坐标系投影方式的选择及坐标转换
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[摘要]通过对几种常用投影方式的分析对比，详细剖述了海外项目投影方式的选择及应用，并配以实例阐述了坐标系之间的相互转换及注意事项。
[中图分类号] P22
[文献码] B
[文章编号] 1000-405X（2012）-10-64-3
响应国家"走出去"的资源战略方针，国内很多公司都有项目在国外；每一个项目在进场前，要充分收集项目的相关资料，对测量技术人员来说，尤其要清楚项目区域已有测量资料的坐标系，高程系及投影方式，任何一种坐标系在建立前都要确定其投影方式。所以我们应该对常用的一些投影方式有基本的认识。
1坐标系投影方式的选择
1.1高斯-克吕格投影
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，简称高斯投影，是一种"等角横切圆柱投影"，具体的投影特征在这里不作说明，但是应该对下面几点应该有清醒的认识。
1）在国内大部份地区使用高斯投影。
2）高斯投影有两种分带方式， 3度分带和6度分带。3度分带大多用于大比例尺测图，主要指比例尺大于1：10000以上的地形测图。
3）3度带是把全球分为120个带，起始带的经度是1.5～4.5度，中央经线为3度，带号为1，4.5～7.0度为第2带，中央经线为6度，以此类推。
4）6度带是把全球分为60个带，起始带的经度是0～6度，中央经线为3度，带号为1，6～12度为第2带，中央经线为9度，以此类推。
5）高斯投影为保证东向坐标值（测量指的是Y值）不小于0，所以将纵坐标轴西移了500公里。
1.2 UTM投影
UTM投影全称Universal Transverse Mercator，译成中文是：通用横轴墨卡托投影。使用UTM投影时需要注意以下几点：
1）UTM投影是世界上最常用的一种投影方式，特别是不发达国家。
2）UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经线为-177°，包含的范围是-180°～-174°。第2带的中央经线为-171度，所含的范围是-174°～-168°，以此类推。（举例：有些项目原有资料已标明使用UTM投影，但还有人在问这个项目采用几度分带，弄清楚这一点就不会出现同类问题了）
3）UTM投影比例是0.9996。明白这一点至关重要，很多使用UTM投影的项目在使用全站仪加密导线的时候，坐标闭合差不能满足规范围要求就是与UTM投影的比例因子有很大的关系。（举例：巴布亚新几内亚项目，原有资料采用的是AGD66坐标系，墨卡托投影
4）UTM投影同样将坐标纵轴向西移动了500公里，即Y值增大了500公里。而且在南半球，将坐标横轴向南移动了10000公里，即X值增大了10000公里。（注：在北半球，X值不变）
小结：上面讲到了高斯投影和UTM投影的分带方法，有了这些认识，我们可以很容易地计算出测区的带号及中央子午线经度（中央经度）。弄清楚UTM投影比例，可以减小野外工作时因投影问题造成的测量误差。掌握不同投影方式坐标轴的移动规律，对一节我们要讲的坐标转换有很大的帮助。
1.3坐标系投影方式的选择
1）为保证项目资料的可延续性，一般情况下应选择原有的坐标系、高程系及投影方式。
2）如果收集不到原有测量资料，或项目区域内没有可利用的控制点资料，则需要建立独立坐标系或独立高程系。
3）选择独立坐标系投影方式的先决条件是是要满足《地质矿产勘查测量规范》及《工程测量规范》中关于投影变形的要求，即：每公里投影变形长度不得大于2.5cm。
投影变形长度计算公式很复杂，可以在《工程测量规范》中查到计算公式，这里主要讲一下为满足上述要求可进行的具体实施办法。
A、当测区最远处离中央子午线的距离不超过40Km且地形起伏较小时，独立坐标系可采用3°分带高斯投影。
B、采用抵偿面高斯投影。抵偿面高斯投影主要设置如下：
投影方式：高斯投影
中央经度：测区中心经度
抵偿（投影）面高程：当测区跨度较小时，可使用测区平均高程。否则应使用下列公式进行计算： （式中H：抵偿面高程，HA：测区平均高程，Ymax：测区离中央经线最大距离，Ymin：测区离中央经线最小距离，R=6378km）。
上面两种情况就是我们建立独立坐标系选择投影方式的主要依据，在实际工作中尽量不要出现独立坐标系中使用UTM投影的情况，那会对后续工作造成非常大的影响。举例来说，假如厂家生产精密机床的长度是30米，但因为使用UTM投影，实际放样的距离只有29.9XX米，那么机床很可能就不能安装。总之，大家要有一个概念，从工程测量的角度来讲，UTM投影只是在精度要求较低的情况下使用。也许也人会问，前面讲到过"为保证项目资料的可延续性，一般情况下应选择原有的坐标系、高程系及投影方式"如果以前使用的是UTM投影，那后续工作不是会受到影响吗？这一点我们不需要去考虑，因为我们所做的工作从整体上来讲都是前期工作，一旦项目进入到施工或生产阶段，都会建立施工控制网（也就是我们提到的独立坐标网），如果我们建立了独立控制坐标系，在投影变形满足规范的前提下，一般不需要重新建立施工控制网。
2 坐标转换
每个项目收集到的资料并不一定都是一致的，如坐标类型不同：大地经纬度坐标，平面坐标等，也有可能采用的椭球体不同（坐标系不同）或投影方式不同等等。所以坐标系的相互转换在项目中使用非常普遍，如大地坐标转平面坐标，平面坐标转空间直角坐标，平面坐标转大地坐标等等…目前很多软件都可以对大部份坐标系进行转换，在使用这些软件进行坐标转换时，主要是要设置好坐标转换的相关参数。下面我们就以Coord MG坐标转换软件为例，详细讲解一下坐标转换的过程。
2.1无转换参数的坐标转换
坐标常用转换参数包括：三参数、四参数和七参数，很多时候在未进行野外工作时无法得到以上几种参数。现在我们谈到的无转换参数，并不是说它不需要转换参数，实际上在确定源坐标系和目标坐标系采用的参考椭球体参数时，已经确定了其转换关系，这里我们认为它是一种"隐性转换参数"。因为这种隐性转换参数是把地球作为一个规则的椭球体推算得来的，它的长短半轴在同一个坐标系中取值是固定的，而实际上地球的表面是很不规则的，因此把一个坐标系中的坐标值在无转换参数的前提下转换成另一个坐标系中的坐标值，肯定会存在误差，误差的大小根据所处的位置，地形起伏，投影方式的变化而变化。下面我们举例讲解一下无转换参数的坐标转换：
假定在津巴有某一点在使用WGS84参考椭球时的经纬度坐标是29°48′E， 20°31′S，现在需将此点坐标转换为ARC50坐标系下的平面直角坐标，其中投影方式为UTM投影。
转换前我们需要分析一下经纬度数据：
1、"E"表示东经、"W"表示西经、"N"表示北纬、"S"表示南纬。所以上面这个点的位置是在东经和南纬。
2、根据UTM投影分带的特点我们可以计算出该点所处的中央子午线经度：东经27°。
3、UTM投影比例（尺度）为0.9996
4、根据UTM投影坐标轴移动的特点可知：X常数10000000m，Y常数500000m。
得到上面这些参数之后，可以正式用坐标转换软件来工作了：
首先运行COORD GM软件，软件界面如下：
选择"设置"里的"地图投影"并选择投影方式，输入中央经度，尺度，X，Y常数，完成后点击"确定"，如下图：
下一步就是选择好坐标类型、椭球体（坐标系）、并输入待转点的源坐标。这里要注意的是：输入经纬度坐标时坐标数值后面一定要输入N（北纬）、S（南纬）、E（东经）、W（西经），如果源坐标是平面坐标，则只需要输入X，Y坐标值，不用输入上述字母。最后点击"转换坐标"即可。如下图：
下面我们再讲一下，把平面坐标转换成经纬度坐标。在百度贴吧里有这样一个问题："为什么用同一个软件（COORD GM）将平面坐标转换成经纬度坐标时误差会很大？"，这个问题目前还没有人回答。我也是在12月初才想到解决这个问题的办法，至于出现这个问题的原因可能是软件的一个BUG，这里我们不作讨论。还是以上面的例子将得到的平面坐标再转换成经纬度坐标。
理论上来说：经纬度转换成平面坐标，再将此平面坐标转换成经纬度坐标后，经纬度坐标应保持不变，具体步骤：
1、投影方式及投影参数设置，同上。
2、将ARC50平面坐标转换成ARC50椭球基准面上的经纬度坐标。如下图：
3、将ARC50参考椭球面上的经纬度坐标转换成WGS84参考椭球面上的经纬度坐标，如下图：
通过"ARC50平面坐标->ARC50经纬度坐标->WGS84经纬度坐标"转换结果可以看出，上面的转换步骤可以解决"平面坐标转换成经纬度坐标误差较大的问题"。有兴趣的朋友可以试着直接把平面坐标转成经纬度坐标"ARC50平面坐标->WGS84经纬度坐标"，看看转换误差是不是比较大？
2.2有转换参数的坐标转换
首先说七参，就是两个空间坐标系之间的旋转，平移和缩放，这三步就会产生必须的七个参数，平移有三个变量Dx，Dy，DZ；旋转有三个变量，再加上一个尺度缩放，这样就可以把一个空间坐标系转变成需要的目标坐标系了，这就是七参的作用。如果说你要转换的坐标系XYZ三个方向上是重合的，那么我们仅通过平移就可以实现目标，平移只需要三个参数，如果缩放比例为一，这样就产生了三参数，三参就是七参的特例，旋转为零，尺度缩放为一。 四参数是同一个椭球内不同坐标系之间进行转换的参数，它四个基本项分别是：X 平移、Y 平移、旋转角和比例，从参数来看，四参数没有高程改正，所以它适用于平面坐标之间的转换。有人会说为什么用RTK（动态GPS）放样时能显示高程？这实质上一种高程拟合的过程，和四参数本身没有关联。 在使用参数进行坐标转换之前，首先要清楚下面几点： 1、四参数适用于小范围坐标转换，一般不超过30平方公里。
2、大面积坐标转换应采用七参数法.
3、求取四参数，至少需要2个已知点成果，求取七参数时，至少需要3个已知点成果。
4、求取七参数采用的点，最好能包括整过目标区域。
下面通过实例来讲解一下通过参数进行坐标转换的方法：
例：假设某区域有2个已知点成果，见下表：
求解坐标系A和坐标系B的转换关系，并验证。
分析：此区域只有2个已知点成果，并没有提供高程。所以只能求取四参数，具步骤如下：
1、运行COORD MG软件，点击"设置"，再选择"计算四参数".见下图：
2、将1号点在A坐标系中的值输入源坐标，在B坐标系中的值输入目标坐标，输入完后点击"增加"
3、同第二步输入2号点坐标。
4、点击"计算"得到四参数，见下图
5、点击"确定"退出计算面板，软件自动把计算得到的四参数填入，如下图
6、再点击"确定"返回软件的主面板。接下来我们验证四参数的正确性。
7、选择好坐标转换类型，再选中"平面转换"，将1号点在A坐标系下的值作为源坐标，再点击"转换坐标"，看看得到的目标值是否等于1号点在B坐标系下的坐标，如果相等，表明四参数计算没有错误，如下图：
用七参数法和四参数法步骤基本一致
需要注意的是：在使用COORD MG软件进行有参数平面坐标转换时，不需要再考虑坐标投影、参考椭球参数，因为在计算转换参数时已包含了这些数值。
补充："WGS84高程系"这个问题本来不属于这次讲解的范畴，但我还是想着重提出来讲解一下。我在一些设计方案（包括投标文件）和报告中看到"使用WGS84高程系"的描述，这种描述是不正确的。WGS84指的是坐标系的名称，不是高程系，作为技术人员不应该有这样的思维：使用WGS84坐标系的项目，在没有说明高程系的前提下，想当然认为使用的就是WGS84高程系。通常情况下与WGS84坐标系一起使用的高程系为MSL高程系，即海拔高。当然，不排除各个国家和地区有自己的坐标系和高程系，如我国的80西安坐标系，56黄海高程系，但一般都没有WGS84高程系的说法。