打好“解决问题”的地基
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摘要：一年级解决问题的呈现方式是以 “用数学”为主，这种纯图画式和半图半文的解决问题看起来极其简单，作业中却错误百出。笔者将错题进行了记录和整理，试图从理解障碍导致解题误导、思维障碍导致解题受阻、感知障碍导致解题出错三方面对一年级学生在“解决问题”的学习过程中存在的障碍进行分析，并针对性地提出解决这些问题方法，希望以此提高“解决问题”启蒙教学的有效性，为今后解决稍复杂问题打下坚实的基础。
关键词：解决问题；障碍；对策
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）31-0005-07
新课程下的“解决问题”是教材中重要的学习板块，旨在通过现实情境，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用所学的数学知识解决问题。今年，长期教高段的我有幸下到一年级，深知“解决问题”的学习对于提高学生的数学应用意识，发展数学思维有着极其重要的作用，于是暗自下定决心从一年级开始有意识、有目的地渗透“解决问题”，为今后的进一步学习打下良好的基础。
一年级解决问题的呈现方式是以 “用数学”为主，由于一年级学生识字量少，“用数学”所用的内容大多是图片，伴以少量文字呈现，这种纯图画式和半图半文的解决问题在上册只涉及到求总数和求部分数，可以说是极其简单的。一个学期过半，我却发现了一个很奇怪的现象：学习“用数学”时，孩子们在课堂上对老师提出的问题能轻而易举地回答，一张张小嘴都争先恐后地说着，但是一落实到独立练习时，一些学生竟束手无策，作业本上错误百出，就连平时上课表现相当出色的孩子也在这类“用数学”题目中“翻了船”，同年组的老师批改作业时也不时地发出抱怨声。面对这种不寻常的现象，我不禁陷入了沉思中，一年级的学生在“解决问题”的学习过程中究竟存在着哪些障碍呢？我索性将孩子们在课中出现的问题和练习中的错题进行了记录和整理，试图对这些现象分别进行溯因研究，并针对性地提出解决这些问题的个人观点，希望以此提高“解决问题”教学的有效性，帮助学生提高学习效率。
一、存在障碍及原因
1.理解障碍导致解题误导。
（1）不懂图意——带来“理解偏差”
错例1：
学生列式：4-1=3
错例2：
学生列式：6-2+3=7
出现错例1的孩子很直观地理解左边有4只气球，破了1只气球，就列式为4-1=3，无法按照事件发展的先后顺序整体感知图画的意思。而出现错例2的学生是由于无法理解图中箭头所表示的意思，把这幅有动态联系的图片看成了整体的一幅图。为什么学生看不懂图意，理解上容易产生偏差呢？仔细分析，不难发现，正是因为这些图片是静止的，孩子们从图片中看到的往往只是思维的结果，而没有想象思维活动的过程，从而导致错误。
（2）情境干扰—— 引发“忽视问题”。
错例3：
学生列式：9-2=7
错例4：
学生列式：11-3=8（人）
一般情况下，教材中的“用数学”问题都会与图中所描述的情境相对应，从而导致不少学生养成只看情境就列式的习惯，完全忽视了题目中需要解决的问题。比如“树上原本有3只小鸟，又飞来了2只小鸟，求现在一共有几只小鸟”用加法计算，“树上原本有3只小鸟，又飞走了2只小鸟，求还剩几只小鸟”用减法计算，这样的问题解决多了，所以一看到错例3中的图，孩子们就会很自然地认为情境图描述的是“鸟窝里一共有9只小鸟，飞走了2只小鸟，鸟窝里还剩几只小鸟？”出现错例4的孩子也无非是看到“下车了3人”从而想到用减法求出车上还剩的人数，完全没有关注题目中提出的问题是什么。
（3）信息丰富——使之“无从下手”。
错例5：看图说一说，再列式。（不少学生看图后，一脸茫然，无从下手）
现在的“解决问题”内容更具有现实性，更贴近孩子生活实际，从形式方面更新颖更活泼，但学生们也将面临更大的搜集和处理信息能力的挑战。错例5中的这幅情景图是一年级上册第96页的“9加几”主题图，图中的情境生动有趣、丰富多彩，同时也让一年级的学生觉得眼花缭乱，跑步、跳远、跳绳、踢毽和分饮料分散了孩子的注意力，使他们沉浸在热闹的运动会中，而忘记了解决问题。同时，一年级的学生收集信息的能力还相当薄弱，一下子呈现这么多种内容让孩子们说一说并列式，的确有一定困难。
2.思维障碍导致解题受阻。
（1）顺向思维的影响。
错例6：
学生列式：8+2=10
对于这种知道总数求部分数的列式计算题是看图列式教学中的一个难点问题，学生很容易出错。以低年级学生的思维特点来看，他们的逆向思维能力还没有得到有效的建立，往往顺向思维思考。在错例6中，孩子们在求盒子里还剩几支笔时，想到的是（ ）+2=10，从而列出加法算式。就连许多文化素质较高的家长看到自己的孩子这样列式被判错而不解地问我为什么是错的，更何况在校不久的一年级学生呢？
（2）定势思维的阻碍。
错例7：
学生列式：9-6=3
从错例7中可以看出很多学生弄不清“减数”，我估计可能是由两种原因造成的。一方面，在学生的头脑中，问题的答案应该是隐蔽的，未知的。错例7的图片中却把问题的答案直观地显示出来了，所以学生显得迷茫。另一方面，“用数学”之前的“一图两式”让学生产生了负迁移。由于“一图两式”开放性的图片没有明确问题的指向，列算式时可以用总数随意其中一部分数而得到另一部分数，一幅图对应两个减法算式，而“用数学”的图片通过“？”和“ ”的呈现明确了问题的指向，需要学生看清问号的位置，从问题出发去减部分数，图片和算式是一一对应的。学生的思维因先入为主，受到前面大量“一图两式”图片的影响，很容易就把两种图片混为一谈了。
（3）形象思维的阻挠。
错例8：
学生列式：10-3=6
一年级的孩子都是以直观形象思维占优势，错例8中虽然对题意的把握是正确的，但是在写得数时学生并不是用计算的方法，而是直观地去数左边苹果的个数，受到图画的直观影响，他们就不假思索地把10-3算成了6。
（4）直觉思维的错误。
错例9
学生列式：9+5=14（人）
学生在解决问题时，直觉常常成为一种重要的策略，特别是常常是以个别的字词作为猜测依据，形成他们的判断。学生的直觉常常能够帮助学生解决问题，但这种直觉也往往会引诱学生作出错误的判断，给出错误地解答。低年级学的问题类型少，错例9中学生看见“一共”就直觉认为把排在前、后两部分的人合起来就行了，而忽略了说话的小朋友并没有算在其内。
3.感知障碍导致解题出错。
错例10：
学生列式：4+7=11（个）
错例11：
学生列式：4+8+8=20（只）
小学生的好胜心很强，总是高估自己的能力，一些看似简单的数学问题，以为自己掌握得很好，产生轻视心理，审题时就会思想麻痹，粗心大意，很多时候看图不仔细，只是囫囵吞枣，一晃而过，结果在审题时出现了明显的偏差。比如错例10中由于学生漏看了小猪怀中的1个球而导致错误，错例11的学生只看到了问题的后半句话“一共有多少？”而没有完整地看清问题是求“小鸭和鱼一共有多少？”，盲目地求出了3种动物的总和。还有时，明明图上画了8个苹果却瞟眼看成了6个苹果，把“9”看成“6”、想着2却写成了3，等等诸如此类“低级错误”，举不胜举。对此，老师、家长总说他是粗心，并一再要他在做题时细心。“但这种教育”的效果并不理想，等到再次出现此类问题，孩子就会抱怨：“这道题我会做，就是有点马虎，看错了题！”“不就是一点儿小马虎嘛，下回注意就是了！”他们不以为然，作业或考试的过程中的“低级错误”还是屡见不鲜。
二、解决方法与对策
那么怎样才能逐步消除学生在“解决问题”学习中出现的障碍，增强其有效性呢？通过实践，我认为我们教师可以从三“变”五“训”这几个方面进行提高。
1.开展三“变”，感悟数量关系。
（1）变“静”为“动”，帮助理解图意。对于一些难理解其意的情境图和对图意理解容易产生歧义的情境图，教师可以通过将静态的画面还原为动态的场景。
比如上述错例1，教师可以先呈现5个气球，然后爆炸破了1个，让学生结合这一过程编出数学问题并列式。
再如类似错例2这样的的图片，在人教版第一册教材中有许多，学习第75页“加减混合”时，教师就应主动地将情境图进行处理，采取动态演示，将图片的意思分层呈现，先呈现4只天鹅，然后飞来3只天鹅，再停几秒后又飞走2只天鹅。动态演示后，让学生编题并列式。接着定格静态的情境图，让学生说一说红色箭头表示的含义，从中明白箭头表示左右两幅图之间有着动态的演变过程，并再次描述事情的发展过程。通过化静为动的演绎，为理解有困惑的学生扫清了障碍，使他们能准确、整体地感知图意。当练习中再安排错例2这种练习时，就可以直接呈现静态的情境图，放手让学生在头脑中“放动画”，发挥想象来说说事情的发展过程，相信有了前面例题学习的经验，此处的练习应当是水到渠成。
（2）变“看”为“说”，强化结构意识。“数量关系”始终是解决问题的核心，我们要把以往老教材中模式化的训练变为无声的渗透。数量关系归根结底就是“加、减、乘、除”，而加、减则是其中的基本元素。在解决问题的启蒙阶段，教学决不能停留在看图列式，师问一句生答一句的支离破碎的层面上，一开始就要引导学生学着用三句话的模式来完整地描述一个情境或一幅图。如在上述错例1中应训练学生说：原本有6只气球，后来破了2只，还剩4只气球。在说中，学生逐步感悟部分数与总数之间的关系。通过一段时间的训练，当学生比较熟练地看图独立说三句陈述句后，再引导学生将第三句改成问句，即成了一步应用问题，渐渐有意识地过渡到：看着一幅图学生能用“这幅图告诉我们什么，可以求什么？”这一模式来描述。这种把“图”转化为“文”的描述可以让学生从一开始就对“信息”与“问题”的这种关联有一个整体感知，初步感悟简单的看图解决问题的基本结构和数量关系，同时为进入到后面半图半文、或直接用文字叙述的“解决问题”作好准备。
（3）变“景”为“符”，建立数学模型。教材在“6、7的加减法”基础上集中安排了以“金色的秋天”为题的“用数学”内容，本课第一次出现了大括号和问号。正确理解大括号和问号的含义，对于理解图意、强化问题意识至关重要。可在第一个教学班教学时，我发现对于一年级的学生来说，情境的创设并没有激起学生有效地观察思考，反而为看图收集和分析信息花费了大量宝贵的课堂教学时间。于是，再次教学时，我大胆地调整了教学思路，避开许多使学生分心的情境信息，变情境图为符号图，将本课中的知识点和难点直接集中地呈现在学生眼前，片段如下：
师：（板书： ）左右两边各有几个圆形？
生1：左边有4个圆形，右边有2个圆形。
师：（在圆形图的下方画上“ ”）：今天我们要来认识一个新朋友，它的名字叫——大括号！猜猜看它表示什么意思？
生2：大括号很像“合并”的手势，我想它可能是把左右两边的圆形合起来。
众生（纷纷）：对！同意，我也是这样想的！
师：你们真会动脑筋，一猜就准！的确，这个大括号就表示把左右两边的圆形合并起来（边说边演示两手合并的动作），谁再来说说这个新朋友叫什么名字？它表示什么意思？你能用手势做出来吗？
生3：它叫大括号，表示把左边和右边的圆形合并起来（边说边做手势）
师：认识了“大括号”这个新朋友，老师今天还带来了一位新朋友，请看！（板书：在大括号的下面打上“？”）认识它吗？
生（异口同声）：问号！
师：对！它表示提出的问题。现在，这个“？”在大括号的下面，你知道它提出的是个什么问题吗？
生4：它是问我们一共有几个圆形？
生5：这个问号是问左右两边一共有几个圆形？
师：说得真好！大家刚才提出的“左右两边一共有几个圆形”就可以用大括号下面的这个小“？”来表示！那这幅图是什么意思？谁能把这幅图完整地说一说？（手指模型1）
生6：左边有4个圆形，右边有2个圆形，左右两边一共有几个圆形？
师：说得相当完整！那求“左右两边一共有几个圆形？”该怎样列式？
接下来，学生顺利地列出了加法算式。我又进一步问学生：你能把这些圆形想象成你认识的事物或动物，给大家说一说有关加法的故事吗？一提到编故事，许多学生更来劲了，他们都争先恐后地举起了手。有的学生说：左边有4个苹果，右边有2个苹果，一共有几个苹果？有的说：左边有4位小朋友，右边有2位小朋友，一共有几位小朋友？……学生用生活中的素材提出数学问题，无形中过渡到用数学模型来解决实际问题。
在此基础上将模型1中左边的4个圆形作隐形处理，用一张白纸蒙住，打上“？”，变为模型2，并提问：大括号下面的6表示什么意思？图中的问号在哪里？表示求什么问题？学生很快发现了它和模型1的区别，完整地说出了模型2的图意。在列式求左边有几个圆形时，仍有学生列出4+2=6，我及时告诉用加法列式的学生，我们通常在解决问题时将求出的数写在等号的后面。孩子们马上纠正过来，用6-2=4。继而再把模型2演变成模型3，在学生说清图意后并列式解答后，让学生进行对比，同样是圆形图，为什么图1用加法计算，而图2、图3用减法计算？重点引导学生从问题出发分析图意：图1的问号在大括号下面，求总数用加法；图2、图3的大括号下面已经写了总数，问号写在上面，求部分数用减法。接着我示范了用模型2、模型3编述数学故事，再让学生模仿套用故事的思路，最后过渡到自己能根据实际情况说说简单的数学问题。等学生说得差不多了，我再让学生看课本上的情境图说图意并列式，学生们很快围绕着刚才初步建立的数学模型来看图列式，很少偏离教学主题，像上述错例6这样的练习错误率有了明显降低，绝大多数学生能借用大括号与问号初步感知部分数和总数之间的关系以及加减法之间的相互关系，达到了不错的教学效果。
2.落实五“训”，发展数学思维。
（1）审题训练，夯实基础。很多学生在解决问题时不知该从何处入手，对于哪些信息有用，哪些没有，自己也不会筛选；究其主要原因是因为学生没有读懂题目。我想，只要孩子们读懂了题目，大部分解决问题都不在话下；可要怎样才能使孩子们读懂题呢？加强学生的阅读能力是关键，我向学生提出了“三读”题目的要求！
一“读”，搞清楚是什么事。一年级的学生在数学学习中常常会碰到读题困难，有识字上的障碍，也有理解上的困难。这时，我们可以把学生不认识的字注上音。起初学生读不通，教师领着读，以后慢慢地放手，要求学生仿照老师领读时那样独立地读题。
二“读”，在读懂基础上圈关键词。小学生有意注意的集中性差，维持注意的时间短、范围窄、感知比较粗略，图中的信息、问题、情节不能自始自终准确无误地保留在头脑中参与解题全过程。所以在读懂题意的基础上，有必要找出解决问题的重要信息，将关键词圈一圈。如错例11在读题时，就可以训练学生把问题“小鸭和小鱼一共有多少只？”中的“小鸭”和“小鱼”圈起来，时刻提醒自己注意选用哪几条信息，数据是多少，不能因为一时粗心大意而前功尽弃。
三“读”，分类筛选图中的数学信息。一年级学生收集信息的能力比较薄弱，眼花缭乱的图片常常分散了他们的注意力而导致无从下手。比如教学错例5这样的主题图时，教师可以引导学生按照不同的活动分成分饮料、跳远、跑步、踢毽、跳绳五大类信息，帮助孩子将注意力集中在某一类信息上，进行分类整理：跳绳的有3人；跑步的有6人；跳远的有7人；踢毽的有9人；分饮料的有8人； 箱子里有9盒饮料，箱子外有4箱饮料。教师可以先示范提出一个问题，比如“踢毽和跳绳的一共多少人？指引学生从问题出发，从众多信息中筛选出与问题有关联的数据信息来解答，并在此基础上鼓励学生提出其他的数学问题。充分用好教材上的主题图，以主题图为载体可以逐步培养学生的数学信息收集能力、处理能力，同时提高对数学信息的鉴别、筛选、加工能力，为解决问题奠定基础。
（2）对比训练，打破定势。分析对比能力是学生学好数学的基础，这一能力的强弱直接影响到学生解题的正确性。针对上述错例7，可分两个层次展开练习。第一层次：出示同一情境的2幅企鹅图（如下图），帮助学生弄清“减数”。先让学生理解题意，提出问题并加以解决，然后在此基础上加以对比分析：两幅企鹅图有什么相同之处和不同之处？所列的算式一样吗？引导学生发现虽然同样用减法但由于问号的位置不同，列式也不同。图1是求左边有几只企鹅，要从总数里去掉右边的3只，而图2是求右边有几只企鹅，应该从总数里去掉左边的6只。通过观察、比较，使学生理解两幅图的不同含义，从而强化学生的问题意识。第二层次：沟通“一图两式”与“用数学”之间的联系。练习时可先出示前面学过的“一图两式”的情境图，让学生看图列出两道减法算式，之后教师再加上大括号和问号，让学生从中选择一个减法算式，并说说为什么只能选这一道。在此基础上让学生想想另一道减法算式对应的图应是怎样的，请学生上来移动问号的位置。经历了这样的过程后，学生就会明白没有问题指向的减法问题，我们可以列出两道减法算式，可一旦出现了问号，就应看清问号的位置，明确问题要求什么，从而列出正确的算式，避免“一图两式”带来的负迁移。
（3）策略训练，丰富方法。策略是解决问题的行动指南，一个人的策略应用好坏直接影响解决问题的过程。利用策略解决问题，可以强化学生学习数学的能力基础，增强解决问题的意识。一年级的学生以直观形象思维为主，单纯从抽象的文字中来理解题意并分析数量关系，显然很困难。怎么办？可以训练学生用“画一画“的办法。如当发生上述错例9时，我进行了如下设计：
师：这个问题像这样解决到底对吗？这样吧，我推荐给大家一个办法，用你喜欢的符号把这题的意思表示出来，看看你发现了什么问题？
（学生尝试画图）
师：看来同学们都画完了，谁愿意来说说你是怎样画的？
生1：我先画了一个大圆圈代表说话的那位小朋友，然后在她的前面画了9个小圆圈，在她的后面画了5个小圆圈，然后我数了一下，一共是15个圆圈，这题应该一共有15人，14人这个答案是错的。
师：这个同学是用圆圈来表示的，你是用什么来表示的？
生2：你们看，我用三角形表示说话的那位小朋友，然后用正方形表示她前面和后面的人，我也发现合起来是15人，不是14人！
师：同学们，你认为他们画得怎么样？看来同学们已经明白他们画的意思了，尽管他们用的图形不一样，但每个图形到代表一个人。那仔细看看图，14人这个答案错在哪儿？要想求出一共有多少人到底该怎样列式？
生2（迫不及待地）：说话的那位小朋友算掉了！所以应该是9+5+1=15（人）
师：真善于观察，一共的人不仅包括排在这位小朋友前面的人和后面的人，还包括这位小朋友自己！（将学生图中的大圆圈和三角形用彩色粉笔描红）看来，“画图”能清楚地把这道题的意思表示出来，让大家一看就能明白这道题目的意思。
对于低年级学生而言，“画图”是理清题意的一种好办法，是解决问题时经常使用的策略，这种策略把问题的信息以直观的图来显示，使隐蔽信息明朗化，容易理清数量关系，进而分析出解题方法。在日常教学中，我们教师应提供学生一些“拐杖”，重视解题方法的训练，以提高学生的解题能力。
（4）反思训练，积累经验。低年级学生的逻辑思维刚刚开始发展，在解决问题时常常只会列算式，却说不出自己的思维过程，至于自觉地检查、调整或论证自己的思维过程就更差。
当解答完题目后，我们可以有目的地引导学生思考：收集了哪些信息，有无漏掉？说一说为什么这样列式？算式中的每个数字表示什么意思？让学生来检验自己的答题是否正确或合理，在说的过程中反思和交流，从而发现错误并加以矫正，比如错例10，可让学生结合图看看数球时有没有容易漏数的球，同位互相指一指，共同再数一数，从而发现错误。再比如错例8，让学生在说算式中每个数的含义时自主发现，10-3明明等于7，为什么图的左边数出来的是6个苹果呢？经过反思，学生马上就会意识到问号遮挡住了左边的一部分苹果，此处用直观数的方法不准确，应该采用计算的方法。像这样，通过有意识地长期训练，可以逐步培养学生思维的自觉性，同时积累更多的解题经验。
（5）变换训练，提高技能。要使学生比较熟练地解决问题，为以后学习复杂问题打好基础，就要让学生加强练习。练习时不能只是简单地重复做与例题类似的问题，而是要有目的、有计划地变换练习方式，以培养学生分析问题的能力和思维的灵活性。
①训练找信息与找问题。
提供情境图，训练学生看信息提问题并解答，如：图书角的连环画，借走了3本，还剩7本，_____？图书角有10本连环画，借走了3本，_____？图书角有10本连环画，借走后还剩7本，_____？根据已有的两条信息你可以提出什么问题？并适当作对比，感受其信息与问题的相关性，初步了解简单应用题的基本结构。再如看问题找信息：错例4就可以先出示问题“原来车上一共有多少人？”再出示图：要求这个问题你要知道什么？学生就会有目的地数出车上还剩的8人和下车的3人，再把两者合并起来；错例11也可以先出示问题再出示图，这样学生在众多信息中就会自然选出和小鸭、小鱼有关的信息。这样的训练能让学生意会到各数量间无形的关联，体会到通常有两条信息可以求出一个问题，反之求问题时，就应该去找相关的两条信息，使看图的目的性增强。为学生有序而高效地从图中提取相关信息做准备和铺垫。
②训练变问题叙述方式。
针对有些学生往往片面地根据一些固定的词语来选择算法，不认真分析题中的数量关系的现象，如学生根据问题中出现的“一共”两字，就选择加法，教师有时可以根据实际情况把题中的“一共”去掉： 老师第一次用去5支粉笔，第二次又用去了4支粉笔，两次用去了多少支粉笔？这样就可以防止学生片面地根据“一共”来选择算法。
③训练自主编题。
在教学加减法的意义后，可启发学生从生活情境中收集信息，发现问题并提出问题，自主编一编用加、减法计算的问题，如：在收受废旧电池活动中，我收集了8节废电池，表妹收集了6节废电池，我们两人一共收集了多少节废电池？妈妈买回10根香蕉，我吃了1根，还剩几根香蕉？通过自主编题，不仅进一步深化理解了加减法的含义，还激发了学生的学习热情，使他们体会到数学与生活的密切联系，同时发展了学生的观察能力、逻辑思维能力和语言表达能力，培养了学生把实际问题转化为数学问题的能力。
总之，在一年级“看图”解决问题教学中，教师应注意从学生的认知基础和年龄特征出发，合理、创造性地利用情境图，让学生在收集信息、表述信息、重在对比的过程中建立数学模型、理解数量关系，感悟解题策略并积累解决问题的基本方法，为今后解决稍复杂问题打下坚实的基础。