轻绳牵拉系统中物体运动速度的求解

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在中学物理运动学与动力学课程教学的实际案例中，经常遇到这样一类问题：“几个物体经由轻绳相互连接并一起运动，相互间存在着运动和力的某种关系，要求基于其中某一物体的运动来推求其他物体的运动.”根据轻绳牵拉系统物体运动模型的特点，对该类问题的求解通常可采用微元法、速度分解法和功能分析法等.本文通过一系列典型应用案例的分析，探讨并总结了上述三种方法应用特点，对于有效开展中学物理运动学与动力学问题的教学，具有一定的借鉴和指导作用.

1问题模型及求解方法介绍

1.1轻绳牵拉系统的物理模型及其运动特征

（1）轻绳质量不计.这意味着轻绳上不具有能量.

（2） 轻绳柔软.这意味着轻绳两端点处只会产生沿绳子方向的拉力.

（3）轻绳不可伸长.这意味着轻绳处于张紧状态的长度始终不变，并且各点速度的大小处处相等，方向均沿着绳子的方向.

1.2轻绳牵拉系统中物体运动的求解方法

（1）微元分析法.微元就是在物体系统的整个运动过程中，取一微小的子过程进行分析，从而使其中某些不易确定的物理量转化为可确定的量，运用运动学及动力学的规律求出各子过程的部分相关量，再由此类推得出最终结果.这也是求解物体运动速度问题的一种常用方法.

（2）速度分解法.由于轻绳是不计质量、不可伸缩的，因此绳上各点处速度的大小均相等，方向沿着绳子的方向.根据上述模型关系，可以把运动系统中未知速度与已知速度联系起来，最终得到所要求解的结果.实际上，在涉及物体系统运动速度求解的问题中，原则上都是可采用这一方法进行求解.

（3）功能分析法.由轻绳连接的运动系统，由于轻绳的质量为零，因此不需考虑绳子与外界的摩擦及拉力突变的情况，根据能量守恒定律，必然有“其中一个物体对轻绳的瞬时功率，等于轻绳对其他物体做功的瞬时功率”的功能效果.即轻绳本身不耗散任何能量，也不储存能量，它只是起到能量传输的作用，以此来求轻绳所牵拉的系统中各物体的运动速度.

上述三种方法中，微元法是基础，根据它可以推导出速度分解法，进而推导出功能分析法.

2典型案例应用分析

（2）速度分解法

在绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是物体的合运动，应此物体在水平面上运动的速度是一种合速度.而物体的运动又是绳子端点水平向左运动所引起的，其效果：一是使滑轮右边的绳子缩短；二是使角度θ变大.也就是说，物体一方面参与沿绳斜向左上以v∥运动，其效果为使绳子收缩；另一方面参与垂直于绳斜向左下以v运动，其效果为使绳子绕定滑轮上的A点转动.于是，物体水平向左运动速度v′可按如图3所示进行分解.

3结语

通过上面两则典型案例的应用分析可见，在解决轻绳牵拉系统中物体的运动速度时，上述三种方法是完全等效的.比如，在用微元法进行位移分解并建立等式的基础上，对时间求导就自然转变为速度分解法；若在此基础上再乘以绳子的拉力（绳子的拉力都是相等的）就又自然转变为功能分析法了.

通过上面两则典型案例的应用分析，我们还可以进一步了解到上述三种方法各自的功能和特点：

（1）微元法可清楚地描述物体运动位置的变化关系，概念上比较清晰易懂，而且这种方法不但可用于求解由轻绳牵拉系统中物体的运动速度问题，还可用于求解其他运动学及动力学物理问题，是一种通用的方法.其不足之处是计算显得复杂.

（2）速度分解法应用的关键是如何对研究对象的速度实施最恰当的分解.速度的分解必须要把握两个要点：其一，作为研究对象的物体的实际运动必定为一种合运动；其二，合运动的分解必须依据实际运动效果来处理，有目的地实施速度的分解.

（3）功能分析法是一种从能量的角度考虑问题的方法，可以不考虑由轻绳牵拉系统中物体运动的有关细节，直接列出等式，达到化繁为简的效果.