立几复习,夯实基础才是王道

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基础知识梳理

1. 平面的基本性质（掌握三种语言的互译和四个公理的作用）：①公理1；②公理2及三个推论；③公理3；④公理4.

2. 等角定理.

3. 异面直线的判定：①定义法；②反证法；③定理法.

4. 空间两点间的距离公式.

5. 空间线、面位置关系判定的六种方法（重组知识结构，构建知识网络）：线线平行（垂直）？葑线面平行（垂直）？葑面面平行（垂直）（注意：区别判定定理和性质定理）.

（1）线面平行：①a？埭α，b？奂α，a∥b？圯a∥α；②α∥β，a？奂β？圯a∥α；③αβ，aβ，a？埭α？圯a∥α.

（2）线线平行：①a∥α，a？奂β，α∩β=b？圯a∥b；②aα，bα？圯a∥b；③α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b？圯a∥b；④a∥b，a∥c？圯b∥c；⑤a∥α，a∥β，α∩β=b？圯a∥b.

（3）面面平行：①a，b？奂α，a∩b=O，a∥β，b∥β？圯α∥β；②aα，aβ？圯α∥β；③α∥γ，β∥γ？圯α∥β.

（4）线线垂直：①aα，b？奂α？圯ab；②三垂线定理及逆定理：垂射？圳垂斜.

（5）线面垂直：①a，b？奂α，a∩b=O，la，lb？圯lα；②αβ，α∩β=l，a？奂α，al？圯aβ；③α∥β，aα？圯aβ；④a∥b，aα？圯bα；⑤α∩β=a，αγ，βγ？圯aγ.

（6）面面垂直：①a？奂α，aβ？圯αβ；②a∥β，aα？圯αβ.

强化弱点和难点

一、立体几何中的取值范围（最值）问题

本题属于立体几何中的取值范围（最值）问题，它的一般解题策略是：建立目标函数或建立不等式. 为了强化弱点和难点，扩大重、难点知识的复习面，我们在原来的条件下添加了两个变式拓展：

变式1 用a表示该四面体的体积V.

变式2 求该四面体的最大体积Vmax.

本题通过不改变题目条件且增加设问的变式训练，加大了学习的容量，较好地完成了对重难点知识的再复习. 由以上两个变式题，我们可归纳总结求空间几何体体积的一般方法：①公式法；②等体积转化法；③割补法.

二、立体几何中的轨迹问题

本题是一道典型的立体几何中的“轨迹问题”，方法1利用了圆锥曲线的统一定义，方法2利用了解析法求轨迹方程. 为了揭示一类问题的本质特性，我们可将条件作如下改变.

由此，我们可归纳总结立体几何轨迹问题的处理策略：①回归定义法；②轨迹方程法；③几何法. 本题通过微调题目的条件创设类似的问题情境，使我们在这样的变式训练中认清问题的本质，这不失为高三对热点问题复习的一种好的形式. 另外，适时一题多解，也促进了我们对解题策略的逐步优化.

这是一道典型的立体几何中的“轨迹和最值的综合问题”，本题的解题策略是：先探究点C的轨迹，再通过数形结合的思想求∠ACB的最大值. 为实现基本方法的灵活应用，拓展复习内容的深度和广度，我们可将条件和结论作如下改变.

变式4 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）

A. 直线 B. 椭圆

C. 抛物线 D. 双曲线

分析 构造长方体模型，建立适当的直角坐标系，求出动点的轨迹方程为双曲线.