最简二次根式与同类二次根式的判别方法小结

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最简二次根式是一种特殊形式的二次根式，如果一个二次根式不是最简二次根式，应根据积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将其化为最简二次根式.被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式。这两个概念是本章最重要的两个概念，希望同学们一定要掌握好！现把判断最简二次根式、同类二次根式的方法总结如下：

一、最简二次根式的判别方法

1．被开方数不能含有开得尽方的因数

例1:化简

温馨提示:被开方数中含有开得尽方的因数121.

解：原式 = .

2．被开方数不能含有小数或分数

例2:化简：(1)

温馨提示：（1）中被开方数中含有小数0.72;(2) 中被开方数

中含有分数 .

解(1) 原式 =

(2) 原式 =

3．被开方数不能含有开得尽方的因式

例3:化简

温馨提示：被开方数中含有开得尽方的因数16和因式x2、y4.

解：原式 =

判断最简二次根式就是注意两点：一是被开方数中不能含有分母或小数; 二是被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式.

二、同类二次根式的判别方法

判别几个根式是否为同类二次根式，其依据的同类二次根式的定义，若几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，则这几个二次根式为同类二次根式.

例4:下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？

温馨提示：要判断所给的两组二次根式是否是同类二次根式，首先要把所给的二次根式化成最简二次根式,再判断被开方数是否相同.

解：（1） ，由于化成最简二次根式

后，两个根式被开方数不同，所以不是同类二次根式.

（2） 由于化成最简二次根式后，两个根式的被开数相同，所以 是同类二次根式.

例5:下列二次根式中，哪些与 是同类二次根式？

．

温馨提示：要判断哪个几个根式与是同类二次根式，只要将所给的二次根式化成最简二次根式，然后观察其被开方数是否为3.

解：因为 所以，

与 是同类二次根式.

同学们在平时的学习中不断总结、反思，逐渐形成解题技能和技巧，在平时的学习中就会知一题而会一片!