封闭式证券投资基金的定价探讨与应用

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摘要：封闭式证券投资基金由于在存续期内不能赎回，因此造成市场价格的确定和开放式基金有很大不同，其市场交易价格往往是围绕基金净值溢价或折价交易的。本文通过分析封闭式基金的定价特点，推导出内在价值确定的基本理论方法，并选择基金景宏作为定价对象对其现阶段的内在价值进行测算。

关键词：封闭式基金；定价；收入资本化

Abstract：Because the close-ended fund does not redeem in the existence, the pricing of Close-ended Fund has the different with Open-ended Fund.Through analysising pricing characteristic of Close-ended Fund, this paper get priceing theory of Close-ended Fund and carriesout application.

Keywords：Close-ended Fund，Price，Income Capitalization

中图分类号：F830.9文献标识码：A文章编号：1674-2265（2009）05-0062-03

证券投资基金本质上仅仅是一种投资者间接投资于金融产品并实现资本增值的收益证券，与具有直接投资特征的权益证券相比较，其拥有不同的价格决定方式和定价思路。

影响证券投资基金价格最主要的因素是基金净值的高低，不过，对于按照基金规模在存续期间内是否能够变化划分的证券投资基金类型：开放式基金和封闭式基金，由于它们在存续期内的交易方式不同，使得在市场交易价格形成上也具有了一定差别。开放式基金的申购和赎回价格取决于基金的单位净资产，而封闭型基金的交易价格是以其基金的单位净资产为基础，进行溢价或折价交易。

一、封闭式基金定价原理

封闭型基金(以下简称基金)以其资产净值为基础进行溢价或折价交易，综合来看，这种现象发生的根本原因在于投资者对未来市场环境和基金管理人的管理能力预期不明确，进而影响了对收益获得的判断。而在证券市场上，收益率与风险应当相互匹配，投资者投资于相同风险水平的金融产品，其收益率也应相同。因此，基金交易价格的理论价值应当与投资者自身风险偏好下的未来收益水平的高低密切相关。

二、基金的贴现定价模型

建立基金定价模型的目的是确定基金上市后的内在价值。由于该价值取决于基金在未来不同时间段上所能带来的收益，因此模型可采用收入资本化法，将基金未来收益流量通过资本化的方式贴现为现值，进而得到基金的内在价值。

（一）初始持有下的定价模型

若投资者在基金设立时即持有基金，则其价格决定公式应为：

其中，P：基金现行的内在价值； n：基金存续期限；K：贴现率(基金的应得市场收益率)；：基金存续期内收益流量（其中也包含到期清算价值）。

（二）后期持有下的定价模型

若投资者是在基金上市后才买入持有，那么基金内在价值决定公式可变为：

其中，N：基金存续期限；n'：基金剩余存续期（即基金购入或卖出时所剩余的存续期限）；：基金剩余存续期内收益流量。

以上公式中，可以发现影响基金理论价格的因素有三个方面：基金的未来收益流量、贴现率、基金存续期。其中，基金在发行时即以确定其存续期，因此对基金的定价就仅涉及基金未来收益流量的估算和贴现率的评定上。

三、收益流量的估算

基金未来收益流量实际上包括基金未来每年的分红和到期的基金清算价值，它取决于基金管理人管理基金的投资净收益大小和相关的分配政策。

（一）影响因素分析

首先，在基金存续期内，设基金管理人的年平均投资回报率为R。该回报率会由于基金管理者的水平和市场行情的变化而在基金存续期内发生波动，表现为一个随机变量，但在一个较长的时段内，其均值分布基本上可用正态分布来描述。因此本文选择均值来近似描述基金投资回报收益的随机变化。

其次，基金管理人和托管人的管理费和托管费是影响基金净收益的重要支出费用，我国基金对管理费和托管费一般分别按照年利率2.5%和0.25%从基金净资产中进行计提，总计为2.75%。

最后，《证券投资基金管理暂行办法》规定，新基金每年分红不得少于基金投资净收益的90%；

（二）收益流量确定公式

在以上约束条件下，基金在清算年之前的收益流量公式为：

其中：：单位基金的原始净资产值；R：为基金年投资回报率；i：1，2，3，…，14；H：基金年托管费率和年管理费率之和，一般为2.75%；

若基金存续期满的最后一年（我国一般为15年）要进行清算，其公式应为：

四、贴现率的评定

贴现率对与证券投资基金而言，就是投资者考虑风险因素的应得收益率。该收益率的测算方法有很多，比较常用的是资本资产定价模型，它描述了资本资产收益率与风险的配比关系。

证券市场线模型认为，一项风险证券的应得收益率等于无风险证券收益率加风险补贴：

其中：K：应得收益率； ：无风险证券收益率；

：系统风险； ：市场收益率； ：投资风险资本资产所获得的风险补偿。

基金的特点之一是组合投资，进而达到分散风险。同时，由于基金的投资倾向及基金管理人投资风格的不同，美国基金市场基金可分为：积极成长型，成长型，成长收入型，平衡型及收入型，且其投资股票市场的系统风险系数分别为：1.2、1.0、0.9、0.7、0.5，投资者可根据某支基金所公布的投资风格，参照以上系数来确定我国基金投资股票市场的系统风险系数。另外，对于我国股票市场，系统风险的比重经有关专家测算在0.6-0.8之间，因此也可用它来衡量基金投资于股票市场的 系数。

五、小结

综合以上分析，设P为基金的价值，其定价公式为：

其中，n为基金剩余存续期。

从定价公式可知，基金平均投资回报率R和股票市场平均收益率 是决定基金价值的主要因素，两者决定了封闭式基金是按净值进行交易还是按溢价或折价交易。

六、基金定价实例

截止2009年4月1日，上海证券交易所上市基金数为16支（三支为ETF），深证证券交易所上市基金数为48支，其中LOF28支，封闭式18支，ETF2支。本文选择上证基金市场里的基金景宏进行实证定价研究。

（一）基金信息搜集

通过查阅各种媒介下的基金景宏相关信息，即可汇总如下重要资料：

1. 基金类型：该基金属于契约型封闭式基金；

2. 存续期限：15年，即1999年4月27日到2014年年5月18日。

3. 基金单位总额：20亿元。

4. 基金发行价：基金单位每份为人民币1.01元，其中：面值为人民币1.00元，发行费用人民币0.01元；

5. 投资目标：为投资者减少和分散投资风险，确保基金资产的安全并谋求基金长期稳定的投资收益；

6. 投资范围：具有良好流通性的金融工具，其中主要投资于国内依法公开发行、上市的股票；

7. 投资组合：80％投资于股票，20％投资于国债（属于股票型基金）；

8. 基金费用的提取：

首先，管理人费用：按前一交易日的基金净资产值的2.5%的年费率计提；

其次，托管人费用：按前一交易日的基金资产净值的0.25%年费率计提；

最后，其他费用按实际支出额由托管人从基金资产中支出。

9. 基金收益分配：

首先，基金收益分配比例不低于基金净收益的90%；

其次，基金收益分配采用现金形式，每年分配一次；

最后，基金当年投资亏损，则不进行收益分配。

（二）数据分析与整理

1. 基金平均回报水平的确定。对于基金的平均投资回报率，估算方法有很多种。首先，可以根据其投资的对象和投资比例计算资产组合的平均回报率，其中，股票组合的平均回报水平可利用股价指数的平均水平计算。这是因为基金采取组合投资的方式使得其收益往往围绕股票市场的平均收益水平波动；其次，可以参照基金自身发行后已经实现的平均回报水平进行估算；最后，也可以参照基金管理公司旗下或市场上投资方式与风险特征相似的基金的历史回报水平加以预测。另外，投资者也可以选择其他认为合理的方式进行确定。

本文参照基金发行后已经实现的累进净值进行平均回报水平的估算。

截止2009年3月27日，该基金累计单位净值为3.5374元。由于其存续期为15年（1999年4月27日到2014年年5月18日），并且该支基金发行价为1.01元，因此在现有存续期（即基金发行日起到2009年3月27日至的时间段，约为10年）内，用单利法计算的基金年平均回报率R为25%（）

，而用年复利法计算的为13.35%。

2. 基金贴现率的确定。按照基金景宏的相关公告，基金投资组合20%投资国债，80%投资股票。虽然在比例上会有些变化，在某些时间段里基金也会保有一定比例的现金，但为简化计算起见，我们假设基金严格按照基金招募书中所公布的比例为准进行投资。

由于投资国债的风险为零，设投资于股票组合的系统风险为 ，则基金的风险（主要为系统风险）系数 为0.8 。

因此，根据证券市场线模型，基金贴现率公式为：

其中：：基金贴现率；：无风险收益率； ：股票市场平均收益率； 为股票组合系统风险。

在理论部分分析中，得知对于我国股票市场，系统风险的比重经有关专家测算在0.6-0.8之间；同时，美国市场的成长收入型基金投资股票市场的系统风险比重约为0.7。因此，本文假设基金 系数为0.7。

无风险收益率本文采用基金景宏所持有的主要债券产品（包括08农发05、08农发08、08央行票据17、08央行票据35和国债904）的平均收益率，在给予一定升水的情况下约为4%。

股票市场的平均收益率可利用沪深两市的股票指数进行计算。但为简化计算，我们以基金景宏的预期回报率作为股票市场的平均回报率。这是因为基金的回报是否高于股指收益的变化水平是投资者进行判断买卖的重要影响因素。因此，在这里假设股票市场的平均收益率为25%或13.35%。

3. 基金内在价值的确定。根据以上实验分析步骤，将相关数据带入公式（6），可得：

最终，将所有计算结果进行整理，可以得出基金景宏的内在价值中枢为1.48元或1.14元，其市场价格应当围绕其进行波动。

（三）市场价格的统计

基金景宏的市场交易平均股价一般包括，开盘价、收盘价、最高价和最低价这四类平均股价。本文仅以收盘价为例进行计算。

以收盘价为例列，在筛选出2009年1月1日到2009年4月7日至的收盘价格后， 通过数学分析软件得到，在所选定时间范围内的收盘价格的描述统计分析结果。其中，其股价平均数为1.02。因此发现，市场价格低于其内在价值。

在实际应用中，投资者应当结合证券投资基本面和技术面分析后最终做出投资决策。另外，需要注意的是，基金往往是以折价方式进行交易，即市场交易价格低于基金的净资产值。因此，投资者可以根据基金的折价平均水平对内在价值进行调整，以期做出更加符合现实的投资决定。

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