朴素的试题背景,高远的价值追求

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该文为2015年度河南省基础教育教学研究项目《新课程初中理科教学设计创新研究》（JCJYC152500043）阶段成果之一。

问题（1）“问题发现”和教材中的问题几何背景几乎相同，相比教材中的题目，问题（1）中两个等边三角形的相对位置变得更加特殊，即一个等边三角形的一边的延长线经过另一个等边三角形的一个顶点，这样设计几何背景有利于问题的深入探究。同时，本试题和教材中的问题解决方式本质相同，即利用题目提供的线段相等、顶角相等的条件，证明两个三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到有关结论。本题是整个试卷的倒数第二题，应该发挥区分学生能力的功能，但试题依然源自教材。这样的命题特点、趋势和思路无疑对课堂教学有极好的引领作用。教材中的问题往往是中考命题的生长点，教师必须深入研究教材，把握有关概念、例题、习题的内涵，挖掘教材的价值，这样的课堂教学效果才能事半功倍。

从考查内容来看，本题内涵丰富而深刻。试题以等边三角形、等腰直角三角形、正方形为背景，三角形全等作为解决问题的重要方法贯穿试题始终。问题（2）“拓展探究”的解决需要利用等腰三角形“三线合一”的性质。在问题（3）“解决问题”中，因为PD=1，点D是定点，所以根据圆的定义，点P在以点D为圆心、半径为1的圆上；因为∠BPD=90°，根据圆的切线的定义可以知道，BP是圆D的切线，从圆外一点B可以做出两条圆的切线，所以存在两个满足条件的点P。对点P位置的分析需要学生对圆的切线、圆的定义的本质有深刻的理解。整个试题的解决策略是化归、类比、模型、分类、构造等核心思想方法。

特色2：结构层层递进，强化选拔功能

三个问题难度由浅入深、层次分明，学生的思维需要拾级而上。在平时的模拟考试中，很多学生遇到倒数第二题时可能直接放弃思考。在问题（1）中，由于考生平时遇到过类似的问题――两个等边三角形的结合，所以中等水平的学生很容易得出解决问题的思路――证明三角形全等。所以问题（1）起点低，入手容易，易于消除学生的畏惧思想，增强了学生继续探究的愿望和信心。

问题（2）“拓展探究”的几何背景由问题（1）的等边三角形变成了另外一种特殊的三角形――等腰直角三角形，同时问题（2）不再探究线段AD、BE两条线段之间的数量关系，而是探究线段CM、AE、BE三条线段之间的数量关系，这无疑增加了试题的复杂性和难度。问题（2）既是问题（1）的拓展和深化，更重要的是为问题（3）的解决进行铺垫和蓄势，所以问题（2）在整个试题中发挥着承前启后的作用。

问题（3）乍一看和问题（1）、（2）没有关系，但其实三个问题的解决方法一脉相承。问题（3）的解决策略需要学生构造出和问题（2）类似的图形，进而利用