初中物理中的“平衡与守恒”问题

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“平衡与守恒”是初中物理的重要知识，由于和生产、生活联系紧密，历年来都是中考的重点和热点.因而掌握好这部分知识，运用“平衡与守恒”的思维方法来解决有关问题，不仅有利于中考，对同学们今后物理的学习还具有重要的作用.下面对此类问题做一讨论.

一、平衡

1.二力平衡

知识解读：一个物体在受到两个力作用时，如果能保持静止或匀速直线运动，我们就说该物体处于平衡状态，使物体处于平衡状态的两个力就叫做平衡力，又称之为二力平衡.二力平衡的四个条件为：“同体、共线、等值、反向”，缺一不可.

例1如图1是运动员顶足球的情景，以下说法中正确的是（）.

A.顶足球时，球对头没有作用力

B.足球在空中一直受到头的作用力

C.足球在空中继续运动是由于惯性

D.头对足球的力和足球的重力是一对平衡力

解析因为物体间的作用是相互的，一个物体是施力物体的同时又是受力物体，顶足球时，头对球有力的作用，球对头也同时有一个作用，选项A错误；足球在空中受到重力，没有受到头的作用力，选项B错误；二力平衡的条件――作用在同一物体上的两个力如果大小相等，方向相反，且又在同一直线上，这两个力为平衡力.头对足球的力和足球的重力不是一对平衡力，选项D错误.答案：C.

例2国产“海鸥300”轻型水陆两栖飞机可载4~6名乘客，该机配置有高性能的发动机和先进航空仪表设备，可用于公务飞行、货物运输、海岸巡逻等.设飞机的总质量为4000kg，（g取10N／kg）

（1）飞机停在水面时，排开水的体积是多少立方米？

（2）若飞机在空中以360km／h的速度水平匀速飞行时，它在水平方向受到的阻力为飞机重力的0.1倍，飞机发动机的功率是多少瓦？

解析（1）飞机停在水面时，由二力平衡的条件得：F浮=G，即ρ水gV排=G，所以：

V排=■=■=■=■=4m3.

（2）飞机水平匀速飞行时，由二力平衡的条件得：动力的大小等于阻力的大小，即：

F=0.1G=0.1mg=0.1×4000kg×10N／kg

=4000N.

飞机的功率：P=■=■=Fv=4000N

×■=4×105W.

点评在运用二力平衡条件解题时，应注意不要将平衡力和相互作用力混淆起来.

2.杠杆平衡

知识解读：所谓杠杆平衡是指杠杆在力的作用下处于静止或匀速转动的状态，杠杆平衡的条件是动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写作F1l1=F2l2.

例3如图2所示是小明测量物体质量的情景，明显的操作错误是：

（1）；

（2）；

（3）.

解析托盘天平使用前应首先把游码放回标尺的零刻度处，检查天平是否平衡，如果不平衡，要用左右两边的平衡螺母调节，不能用游码调节.称量物应放在左盘，砝码放在右盘，用镊子先加质量大的砝码，再加质量小的砝码，最后可移动游码，直到天平达到平衡为止.

答案（1）测量前游码位置没调零；（2）用手取放砝码；（3）物体和砝码的位置放反了.

点评天平是典型的等臂杠杆，使用天平测物体质量时，应先使游码在“0”刻度线处，物体应放在左盘中，取砝码时应用镊子夹取.这类试题主要考查同学们对天平的构造及使用注意事项的掌握.

例4某科学兴趣小组利用硬棒（质量可忽略不计）、细线、若干已知重力的物体、刻度尺等器材来探究杠杆平衡的条件.如图3所示，在C处挂一待测物体B，当重为8N的物体A挂在D处时，硬棒在水平位置平衡，用刻度尺测得OC为6cm，OD为18cm.

（1）此时物体B的重力是多少牛？

（2）保持O点位置和物体A的重力不变，在C处挂上不同重力的物体，移动物体A的位置，使硬棒在水平位置平衡，分别在OE上标出相应的重力值所对应的刻度，就制成了一根能直接读出待测物体重力的杠杆.问该杠杆的刻度是否均匀？请说明理由.

解析（1）根据杠杆平衡原理F1l1=F2l2得6cm×GB=18cm×8N，GB=24N.

（2）刻度均匀.设：待测物体重为G，物A距离O点为l，根据杠杆平衡原理F1l1=F2l2得G×OC=GA×l，l=■・G.因为■是定值，所以l与G成正比.

点评本题考查探究杠杆平衡条件的实验，要求同学们平时重视实验能力的培养，重视自己动手实验，要学会利用杠杆平衡条件解决简单的实际问题.

3.分子平衡距离

知识解读：分子间同时存在着相互作用的引力和斥力：①分子间有这样一个距离（数量级约为10-10m），引力和斥力大小相等，分子间作用力表现为零，这个距离称为平衡距离.②当分子间距离小于平衡距离时，分子间作用力表现为斥力.③当分子间距离大于平衡距离时，分子间作用力表现为引力.④当分子间距离大于10倍分子直径时，分子间作用力可以忽略不计.

例5分子之间存在着相互作用力，当分子之间的距离十分靠近，小于分子平衡距离时，分子之间（）.

A.只有引力

B.只有斥力

C.引力和斥力同时存在，但是斥力大于引力

D.引力和斥力同时存在，但是引力大于斥力

解析抓住分子之间的作用力与分子间距离的关系是正确解答此题的关键.按照这个关系可作如下分析：分子之间的相互作用力与分子之间的距离有关，当分子之间的距离等于分子的平衡距离时，分子受到的引力等于斥力，这时分子处于平衡状态.当分子之间的距离小于平衡距离时，分子受到的斥力大于引力，斥力起主要作用.

答案C

点评对此知识点的掌握，需要我们克服“只观其表面”的毛病，必须在头脑中构建一个微观的物质世界，用分子动理论的观点去分析和理解.

4.热平衡

知识解读：两个物体的温度相同，它们之间不会产生热传递，在物理学上称这两个物体处于热平衡状态；当高温物体向低温物体放出热量时，高温物体的温度将降低，低温物体的温度要升高，这个过程一直要进行到两物体的温度相等为止，即进行到两物体达到热平衡状态为止；在没有热量损失的情况下，高温物体放出的热量等于低温物体所吸收的热量，能量总是守恒的.所以热平衡反映了热传递过程中能量是守恒的.

例6在温度为25℃的房间内，将1kg

20℃的水与2kg10℃的水混合，由于装置不够精密，与周围物体有8.4×103J的热量交换，求混合后水的温度是多少.

解析题目中告诉“由于装置不够精密，与周围物体有8.4×103J的热量交换”，没有说明是混合水从周围物体中吸热，还是放热给周围物体，但题目中还告诉房间温度为25℃，而混合前温水和凉水的温度均低于25℃，根据热传递的特点，应该是混合水从周围环境吸收了8.4×103J的热量.

解法一：由于温水和凉水的温度都低于房间温度，所以可以认为温水和凉水都从周围环境吸热，根据能量守恒定律：温水和凉水吸收的总热量等于混合水从周围物体中吸收的热量，即：

Q=Q温+Q凉=c水m温（t-t0温）+c水m凉（t-t0凉）

把Q=8.4×103J，c=4.2×103J／（kg・℃），m温

=1kg，m凉=2kg，t0温=20℃，t0凉=10℃代入上式，解得t=14℃，即：混合后水的温度为14℃.

解法二：由于温水和凉水温度均低于房间温度，所以凉水从温水中吸热的过程中，还从周围环境吸热，根据能量守恒定律，凉水吸收的热量（Q吸）等于温水放出的热量（Q放）加上Q热交换.即Q吸=Q放+Q热交换.

c水m凉（t-t0凉）=c水m温（t0温-t）+Q热交换

把已知条件（同解法一）代入上式解得t=14℃.

解法三：先假定温水与凉水跟周围物体无热交换，混合后温度为t′，则Q吸=c水m凉（t′-t0凉）

Q放=c水m温（t0温-t′）

根据能量守恒定律有：Q吸=Q放

即c水m凉（t′-t0凉）=c水m温（t0温-t′）

把已知条件（同解法一），代入上式解得t′=13.33℃，然后，混合水又从周围环境吸收了8.4×103J的热量，温度升高到t.

Q=c水m（t凉-t′）

其中Q=8.4×103J，c水=4.2×103J／（kg・℃），m=3kg，t′=13.33℃，把已知条件代入上式，解得t=14℃.

即：混合后水的温度为14℃.

点评这道题不仅要用到热量计算公式Q吸=cm（t-t0），Q放=cm（t0-t），以及热传递等知识，还要求同学们会运用能量守恒定律解决实际问题.

二、守恒

1.质量守恒

知识解读：质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、温度和地理位置改变而改变.在孤立系统中，不论发生何种变化与过程，其物质的总质量始终保持不变.

例7体积为100cm3的冰熔化成水后，下列说法正确的是（）.（ρ冰=0.9×103kg／m3）

A.质量不变，水的体积为90cm3

B.质量变大，水的质量为100g

C.质量不变，水的体积为100cm3

D.质量变小，水的密度为1.0g／cm3

解析冰块熔化成水后，其质量不变.先算出冰块质量：m=ρ冰V冰=0.9g／cm3×100cm3

=90g.水的质量仍是90g，水的体积：V水=m／ρ水

=90cm3.选A.

点评解答本题需通过质量不随状态变化及与密度之间的联系来进行发散思维.冰熔化成水，虽然物质的状态发生了变化，但质量不变.由于冰和水的密度是不相同的，则冰熔化成水后体积要发生变化.

2.机械能守恒

知识解读：对于由若干个物体组成的系统，如果系统内只有重力和弹力做功，其他力做功为零，并且外力不做功，那么，系统内各物体的动能与重力势能、弹性势能之间虽然可以相互转化，但它们的总和总是恒量.

例8如图4所示，忽略空气阻力，由空中A处释放的小球经过B、C两位置时具有相同的（）.

A.速度B.动能

C.机械能D.重力势能

解析忽略空气阻力，由空中A处释放的小球经过B、C两位置时，动能增大，势能减小，机械能不变.正确选项：C.

点评在动能和势能的转化过程中，若不考虑转化过程中的能量损失，则机械能的总量保持不变；在转化过程中若有能量损失（如克服阻力做功）或其他形式能的补充，则机械能的总量将发生变化.

3.电荷守恒

知识解读：电荷是物质的属性，它不会凭空产生或消失，只能从一个物体转移到另一个物体上，或者从物体的一部分转移到另一部分，这就是电荷守恒定律.

例9用塑料梳子在干燥的头发上梳几下，梳子上会带电，经检验梳子带的是负电荷.下列说法中正确的是（）.

A.梳子得到了一些电子

B.梳子失去了一些电子

C.梳子失去了一些原子核

D.摩擦创造了电荷

解析摩擦起电实质上并不是创造了电，只是电荷从一个物体转移到了另一个物体，电荷的总量并没有改变.相互摩擦的两个物体，必然带上等量的异种电荷，带正电的物体缺少电子，带负电的物体有了等量的多余的电子.可见梳子带负电荷是得到了一些电子.故选A.

4.电路功率守恒

知识解读：一个电路中的总功率不分串并联电路都等于各用电器电功率之和.并联时：总功率P=UI=U（I1+I2+…+In）=UI1+UI2+…+UIn=P1+P2+…+Pn；串联时：总功率P=IU=I（U1

+U2+…+Un）=IU1+IU2+…+IUn=P1+P2+…+Pn.

例10小明学习了电功率的知识后，想利用家里的电能表（如图5）和手表，测出一些家用电器的有关数据.

（1）当家里只有一台电冰箱在正常工作时，他测出电能表1min转了3r，求电冰箱在这段时间消耗的电能.

（2）当电冰箱和电热水壶同时工作时，他测出电能表1min转33r，求此时电热水壶的电功率.

（3）如果用此电热水壶把1kg的水由20℃加热至沸腾需要的时间是多少秒？［不考虑热量的损失，气压为一个标准大气压，水的比热容为4.2×103J／（kg・℃）］

解析（1）电冰箱消耗电能为W冰箱=3r

×1kW・h／1500r=1／500kW・h=7.2×103J.

（2）共消耗电能为W=33r×1kW・h／1500r

=11／50kW・h=7.92×104J.

电热水壶消耗电能为W热=W-W冰箱=7.92×104J-7.2×103J=7.2×104J.

t=1min=60s，电热水壶的电功率为P=W热／t

=7.2×104J／60s=1200W.

（3）水吸收的热量为Q吸=cm（t-t0）=4.2

×103J／（kg・℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×105J.

消耗电能为W1=Q吸=3.36×105J.

时间为t=W1／P=3.36×105J／1200W=280s.

点评电能表是电学中的重要仪表之一，它除了用来测量电功外，还有一个较为广泛的用途就是测量用电器的功率值.

5.能量转化与守恒

知识解读：能量的“转化”是指能量的形式发生了改变；能量的“转移”是指能量的多少发生了改变.能量既不会创造，也不会消失；当能量从一个物体转移到另一个物体，或从一种形式转化为另一种形式时，总量不变.

例11关于能量的转化和转移，下列说法正确的是（）.

A.能量只能从能量多的物体向能量少的物体转移，不可能从能量少的物体向能量多的物体转移

B.内能可以转化为机械能，机械能也可以转化为内能

C.能量只能从一种形式转化为另一种形式

D.能量可以从一种形式转化为另一种形式，但转化前后，能的总量会减少

解析A不正确，能量多的物体，温度不一定高.例如1kg0℃的水比1kg0℃的冰能量多，但它们之间没有能量转移；B正确，机械能和内能可以互相转化；C不正确，能量还可以从一个物体转移到另一个物体；D不正确，能量守恒定律告诉我们，在能量转化的过程中，能的总量是保持不变的.

答案B

点评自然界中的各种现象不是孤立的，而是互相联系的，在一定条件下，各种形式的能都可以相互转化.能量守恒定律，是整个自然界中能量的转化和守恒，不是局部的，在分析有关现象时，要从整体考虑，避免片面性.

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