巧借问题载体营造师生共醉的妙境
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[摘 要] 激情是数学课堂必须具有的一种本质力量，可以让学生艰苦的脑力数学学习转化为一种宽松谐趣、 生动活泼、 竞争挑战、 富有探究的研讨，能使学生的学习过程成为在教师引导下“再创造”的过程，让学生在变化中求发展，求创新.
教师可以通过提问让师生有效互动，从而使数学课堂气氛活跃、情绪热烈、 场面火爆、 高潮迭起. 下面进行举例说明，以期抛砖引玉.
■ 开发学生潜藏智慧，优化学生思
维品质
俗话说：“心态决定状态，状态决定成败.” 通过“提问”等手段在数学课堂上的运用，可以有效地提高学生大脑的兴奋度，让学生的被动学习变成主动学习，促使学生思维敏捷、反应迅速、联想丰富、 记忆清晰、 语言流畅、 计算正确、 论证严谨，让学生的学习效率倍增.
案例1？摇 请在ABC中作一条线段，把ABC分成面积相等的两部分.
上课开始，笔者先把此题交给学生自主探究，学生通过在纸上画画的过程很快得出：利用三角形的中线可以把ABC分成面积相等的两部分. 笔者表扬学生在基础知识掌握很好的同时，很快又抛出了第二个问题：“请你按照上述方法把四边形ABCD分成面积相等的两部分.” 学生在教师的启示下，个个都积极思考. 此题的方法很多，学生在讨论和研究中发现了一个又一个分法，这时，笔者让学生自由地到黑板上把不同的画法画出来，这样一来，整个课堂在热烈的争论和思维交锋中，在学生的自我板演中，真正发挥了自己的主动学习. 各种绚丽多姿的画法不仅烘热了学生的大脑，还激活了学生的思维. 所以当笔者想进入下一个问题时，一个平时数学成绩并不突出的学生站起来说：“我知道了，所有各种分法，都是先构造三角形，然后利用三角形的中线把面积等分.” 真是太好了！学生的响亮回答，体现了他在动脑后的自信. 笔者在这个基础上，马上又追加一问：“请你观察图1，尝试在四边形ABCD中作一条线段，把四边形ABCD分成面积相等的两部分”，图中ABC的面积等于BCD的面积. 于是师生又在更广阔的领域里展开了课堂的探究.
■ 变苦学为乐学，让学习顺势而为
教师应根据学生的需要，不露痕迹地加以“提问”，使学生在不知不觉中对问题的思考更加深入、理解更加到位，把数学课堂上的解题苦力活转化为一种乐趣，在玩乐中掌握知识，实现“看似平淡无奇，实则意境深远”的教学状态.
案例2 一个家庭有3个孩子，求这个家庭中有2个女孩和1个男孩的概率.？摇
笔者在教这个题目时，有2个学生同时自告奋勇地说：“共有四种情况：男男男，男男女，男女女，女女女，所以P（2个女孩和1个男孩）=■”. 笔者这时想起一个类似的问题：让学生投掷两枚硬币，求同时出现2个正面的概率. 学生在我的引导下，很快你一个、我一个地凑成了很多硬币，开始围在一起，做起了实验. 他们在一个抛，另一个数，还有一个记的过程中，玩得不亦乐乎. 一只只小手慢慢举了起来. 笔者知道，学生在亲自动手操作、积极思考中得出了结论：趋向于■. 这时，学生们恍然大悟，明白了初学概率的人最容易犯的错误：每一种情况出现的可能性并不相同，忽略了概率的等可能性，所以学生很容易得到错误的解法. 而笔者就是在这样的“提问”中，让学生去探究，在探究的基础上去寻求答案，让学生达到知其然 ，更知其所以然的目的. 最后，学生在看了课本例题后，正确地画起了树状图，用树状图的形式把各种可能的情况全部分析出来，很快有学生兴奋地告诉笔者：“P（2个女孩和1个男孩）=■”. 学生就在这样的类比中，顺利地克服了由不正确的潜在假设造成问题的漏解现象，将题中出现的各种可能的结果想细、想准，做到取舍有据、不重不漏，这从中教会了学生分类讨论的思想，培养了他们严谨的数学思维，激发了学生强大的学习动力，教会学生学会思考、学会创造，使苦学变成乐学，也使得学生能够在浩瀚的题海中“明察秋毫、触类旁通”.
■ 激发课堂创造，实现能力升华
创造是一种复杂的心智活动，学生只有在教师“提问”的引导下，才能更好地进行知识迁移，产生灵感顿悟. 所以，教师要给学生营造轻松、思考、探索的学习氛围，让他们在这样的环境中，不断释放灵感的火花，呈现新意迭出的大量解法，流淌出自己心中的奇思妙想及“异想天开”.
案例3 如图所示，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA，OB（或其所在直线）交于点C和点D.
（1）如图2所示，当三角形绕点P旋转到PCOA时，证明：PC=PD.
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此题一出，学生在仔细观察图形和阅读题目后，发现了通过三角形的全等可以证出结论. 笔者以此题为基本素材，编拟了一个个探究性问题链对学生进行“煽情”，马上把题目进行了演变：
（2）如图3所示，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD还相等吗？请说明理由.
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学生在解决第一小题的基础上，不断寻求解决的途径. 在经过30分钟的苦战后，有学生露出了欣慰的笑容，我走到他身边，发现他过P点向OA，OB分别作了垂线. 他告诉笔者：“构造三角形 ，还是用三角形的全等来证明.” 随后，笔者让这位学生在黑板上详细地书写了整个解题过程. 整个教室一片欢腾. 学生在大胆的尝试和探索中，又解决了一个问题. 笔者也为学生伟大的发现而骄傲. 在这基础上，为了能够让学生学得更加灵活、透彻，使学生达到“解一题，会一类”的目的，教师应拓展学生的思维，让学生的灵感得以激发，使课堂成为一方智慧飞扬的天地.
■ 加强思维链条，荡漾师生智慧
一道典型的例题是知识精华的浓缩，教师要合理设置阶梯，给学生的思维“搭桥”，让学生知其然，更知其所以然，使知识变得丰满且易于接受.
案例4 ？摇A，B两地相距50 km，甲、乙两人在某日同时接到通知，都要从A地到B地，他们的行驶路线相同. 甲骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日骑摩托车从A地出发驶往B地，如图4所示，折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的里程数y（km）与接到通知后的时间x（h）之间的函数关系图象.
（1）接到通知后，甲出发多少小时后，乙才出发？
笔者在让学生学习这类图表信息题时，让学生仔细看图，从“数”和“形”两方面对函数结构整体把握，这对初学函数的学生来说是一种新的体验. 学生通过观察图表后迅速发现甲出发1h后，乙才出发.
接着笔者给出了第二问：
（2）求乙行驶多少小时后追上了甲，这时两人距B地还有多远？此时，教室里一片安静，学生们带着笔者的问题，结合图象，正在经历文字语言、 图形语言和符号语言的转换过程，很快有学生说：“只要求出QR和MN的解析式，然后把它们的解析式联立成方程组，求出方程组的解即可.”
笔者看见其他学生在这位学生的不断陈述中，逐步提高了自己发现问题、 分析问题、解决问题的敏锐洞察力，实现了对函数问题的理解从表面到本质、从抽象到具体、从孤立到系统的跨越，促进了学生对函数性质及基本思想方法的熟练掌握，并引导学生挖掘函数的本质特征，不断探索解决问题的方法和策略.
笔者又继续追加了一问：
（3）从图中分析，若甲按原方式运动，乙保持原来的速度，且乙接到通知后4 h后出发，则甲、乙两人在途中是否相遇？为什么？
在笔者对问题的不断引申、拓展中，教室气氛沸腾了，学生又开始了积极地争论和探索，且学生思维的火花还在不断地碰撞中，这也正是学生“已有知识水平”向“潜在水平”的深层次转化.
总之，作为教师，要及时对学生进行“提问”，应重视一题多解和一题多变，鼓励学生放开手脚，大胆突击，引导学生从不同的角度、不同侧面自主探索，使学生的学习过程成为在教师引导下“再创造”的过程，让学生在变化中求发展、求创新. 在探究之中有效地领悟数学思想和方法，品尝成功的快乐，从而让思维能力一步步提高，营造师生共醉的妙境.