例谈整体性教学
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇例谈整体性教学范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
很多学生对数学学习兴趣不大，认为数学枯燥乏味。新课程理念提倡创设丰富有趣的数学情境，激发学生学习数学的兴趣，但是数学的趣味性应来源于数学知识本身，来源于在运用数学知识技能、思想方法来解决实际问题的过程中获得的成功感和认同感，领悟到数学学科本身所具有的学科特点和学科魅力。科学完善的学科知识结构体系能够帮助学生从整体上把握学科实质，方便学习的记忆和信息的提取，有利于缩小“高级知识”和“初级知识”之间的差距，同时可以促进学生“原理和态度”的迁移。所以教师的数学教学应立足于剖析知识的纵横联系，引导学生从整体上把握数学教材，形成科学完善的学科知识结构体系，领悟学科本质，激发学习的内部动机。
所谓整体性教学，是指根据教学内容的相关性，以一定的教学策略呈现知识结构和学习方法结构，形成知识整体系统，并引导学生从整体角度去分析各知识点的地位及相互关系，从而揭示事物的本质和规律。本文以整体性教学案例《乘法公式》为载体，探讨整体性教学在课堂教学中的有效性。
二、整体性教学《乘法公式》案例
（一）教材分析
平方差公式和完全平方公式是多项式相乘的特殊形式，因为结构特殊，所以结果呈现特殊的规律，经过探究归纳求证得到乘法公式后，直接运用到计算中，达到简化计算的目的。人教版教材分成两课时教学，第一课时为平方差公式，第二课时为完全平方公式。通过分析教材可知，乘法公式为两个二项式相乘的两种特殊形式，对解决多项式相乘起到简便运算，是对多项式相乘的补充，这是知识的结构体系。让学生明确学的是什么内容，有什么作用，防止就事论事，只见树木，不见森林的现象发生。通过分析教学内容可知，两个公式的结构特征存在密切的联系和区别，两个公式的学习方法和教学方法的指导思想相同。基于上述考虑，将两个公式的探究放在一节课完成，达到方法和思想上的统一，第二节课为公式运用，让学生在运用中进一步理解公式的本质。
（二）学情分析
根据以往的教学经验，学生产生的主要问题是经常用错公式，原因是对公式的结构特征辨别分析不明确。若是将两个公式放在同一节课探究，在知识的横向联系中理解知识，易于辨析知识的区别与联系，更能准确、清晰地认识事物。
（三）教学目标
经历探索平方差公式和完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理、归纳能力。
通过比较平方差公式和完全平方公式的结构特征，能准确运用公式进行简单的计算。
经历平方差公式的学习过程，运用类比思想学习完全平方公式，提高学生的学习能力和学习方法的迁移能力，体会整体性的学习方法。
了解两个公式的几何背景，进一步体会数形结合的思想方法。
（四）教学重点、难点
教学重点：平方差公式和完全平方公式的推导及应用。
教学难点：学生自主探究完全平方公式。
（五）教学过程
活动一 先行组织
师生共同回顾多项式的乘法法则及其几何意义。回顾上位概念，提供本节课的逻辑起点，整体把握概念的从属关系，为下位概念――乘法公式的学习奠定基础。
活动二 探究公式
师：两个二项式相乘，利用多项式乘法法则运算，对于特殊性形式的多项式相乘，结果会不会呈现特殊的规律，达到简便计算的目的。这节课我们探究两个二项式相乘有哪些特殊形式，他们的结果有什么特殊规律，他们之间又有什么联系和区别。
1.观察比较
问题1：观察下列各算式，根据它们的结构特征，进行分类，并说出你的分类标准。
（1）（x+1）（x-1） （2）（a+1）2
（3）（m+2）（m-2） （4）（2x+1）（2x-1）
（5）（a-2）（a-2） （6）（a+3）2
生1：第一类（1）（3）（4）（5），第二类（2）（6），标准是第一类为两个多项式相乘，第二类是一个多项式的平方。
生2：（5）属于第二类，因为（5）可以写成平方的形式（a-2）2。
师：生2能把（a-2）（a-2）转化为（a-2）2，说明数学感知能力较强。那第一类有什么共同特征？
生3：两数和乘以两数差,字母表示为（a+b）（a-b）。
师：请同学们评价一下生3概括得是否完整严密？
生沉默。
师：（点拨）两数和乘以两数差，是否就是（a+b）（a-b）？
生4：应改为“两数和乘以这两个数的差”否则关系式可写成（a+b）（c-d）的形式。
师：对，数学用词一定要严谨。
师：第二类有什么共同特征？与第一类有什么区别与联系？
生5：第二类都是两数和乘以这两数的和，或者是两数差乘以这两数的差，用字母可表示为（a±b）2。
联系：都是二项式乘以二项式。
区别：第一类是两个二项式中其中一项相同，另一项相反；第二类两个二项式中的两项分别相同。
（说明：①学生从整体上认识存在两类特殊形式的多项式乘以多项式。②学生经历观察，比较，归纳，横向比较平方差公式和完全平方公式的适用条件的异同点。③教学不仅仅是知识的传授，应该把知识技能、能力习惯、学习方法的指导作为一个整体要求，例如学生观察归纳能力和数学语言严谨性的培养，需要在平时教学中潜移默化的渗透）
2.归纳发现
问题2：计算第一类算式的积，并思考归纳你发现的规律。
（x+1）（x-1）=x2-1
（m+2）（m-2）=m2-4
（2x+1）（2x-1）=4x2-1
生1：两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，用字母表示为（a+b）（a-b）=a2-b2。
师：哪一个数的平方减去哪一个数的平方？
生1：第一个数的平方减去第二个数的平方。
师：请同学们计算（b+a）（-b+a）。
生2：（b+a）（-b+a）=a2-b2，即正数的平方减去负数的平方。
师：请同学们再计算（-a+b）（-a-b）。
生3：（-a+b）（-a-b）=a2-b2，即公式中的a是相同项，b是相反项，是相同项的平方减去相反项的平方。
3.验证猜想
师：同学们经历了观察、比较、归纳及猜想过程后，得到了公式（a+b）（a-b）=a2-b2，经历了由特殊到一般的研究问题的方法，研究数学问题还需验证猜想成立，如何证明公式？
生1：用多项式乘以多项式证明
（a+b）（a-b）=a2+ab-ab-b2=a2-b2
师：这是从数的角度，类比多项式的乘法可以从形的角度验证猜想成立吗？
生2：构建（a+b）（a-b）（如图）。
■
师：我们从代数和几何两方面验证平方差公式，体现了数形结合思想。
最后师生给出平方差公式的概念
符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2。
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
4.应用公式
（1）（1+2x）（1-2x）
（2）（-1+2x）（-1-2x）
（3）（-1-2x）（1-2x）
我们课题组一直探究整体性教学模式，对平方差的教学采取的模式为“浏览概貌―重点演绎―巩固练习―反馈强化―系统小结”，整节课又采取“长程两段式教学”，其中平方差公式探究是“教结构”过程，对完全平方公式探究采取“用结构”，让学生类比平方差探究过程，自主探究完全平方公式，这是对学习方法的反馈强化，最后是整节课的系统小结。这也是体现了本节课最主要的整体性教学的内涵：运用学习平方差公式所得的学习经验、学习方法学习完全平方公式，发展学生运用类比思想自主学习能力和知识迁移能力。
活动三 辨别运用
计算（3m+2n）（3m-2n）
变式：
（3m-2n）（3m-2n）
（-3m+2n）（-3m-2n）
（3m+2n）（-3m-2n）
（3m+2n）（2n-3m）
（说明：本题设计的目的是让学生在辨别中运用，在运用中辨别，进一步理解公式的区别与联系，理解公式的本质。）
活动四 小结归纳
①知识结构
多项式乘以多项式（a+b）（m+n）
平方差（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
师：通过刚才练习发现，完全平方公式的运用很容易出现错误。我们不妨借助顺口溜：首平方加尾平方，首尾之积两倍中间放，最后比较其符号，看它相当不相当。
②思想方法
分类思想和数形结合。
（说明：利用知识结构整体上认识两个公式的联系与区别）
活动五 布置作业（略）
[参 考 文 献]
[1]叶澜，吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林：广西师范大学出版社，2009.
[2]邱瑾.数学教学中的整体教学法[J].上海中学数学，2008（10）.