甘肃天水地区黄土极限状态边坡的统计分析
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摘 要：在实际工程边坡设计中，往往参考临近自然边坡的坡率设计来进行人工开挖边坡。基于这种工程类比法，现场实测甘肃天水地区51个坡高40～150 m的黄土极限状态边坡断面，获得其坡高、坡宽及坡度参数，统计发现坡高与坡宽符合双对数线性关系，建立二者的相关方程；再将坡高按10 m间距分段，每个坡高段取3个极限坡高，利用MorgensternPrice法反演了不同坡高段的强度参数（内聚力和内摩擦角）。由反演结果发现，随着坡高的增大，黄土的综合内聚力增大，内摩擦角减小，此特点与黄土强度参数值随所处深度的变化规律基本一致。基于反演的强度参数和极限状态边坡坡高与坡宽的回归方程，进一步计算获得不同稳定系数下的坡高与坡宽的关系曲线，将该曲线制成图，可用来直接判定一个已知边坡的稳定系数，也可以用来确定拟设计边坡的坡度。
关键词：黄土边坡；极限状态；参数反演；内聚力；内摩擦角；稳定系数；天水地区；甘肃
中图分类号：P642.13+1；TU413.6+2 文献标志码：A
Statistical Analysis of the Limit State Loess Slope in Tianshui Area of Gansu
LI Tonglu1，2， LIU Chao1， LI Ping1，2
（1. School of Geological Engineering and Surveying， Changan University， Xian 710054， Shaanxi， China；
2. Key Laboratory for Geohazards in Loess Area of Ministry of Land and Resources， Xian Center of
Geological Survey， China Geological Survey， Xian 710054， Shaanxi， China）
Abstract： For the practical slope design， the angle of adjacent natural slope is often used as reference to design a cutting engineering slope， which is called as engineering analogical method. Based on the method， the profiles of 51 loess limit state slopes with the height of 40150 m were surveyed in Tianshui area of Gansu， and the height， width and angle of the slopes were measured； the relationship between height and width of slope was double logarithmic linear， and the correlation equation was built； and then， the slope height was divided at intervals of 10 m， and three heights of limit state slopes for each interval were collected to calculate the strength parameters of cohesion and internal friction angle with MorgensternPrice method. The inversion results showed that synthetically cohesion of loess increased， and internal friction angle decreased with the height of slope increasing， which was in accordance with the relationship between the strength parameters of loess and depth. Based on the inversive strength parameters and the regression equation of the height and width of limit state slope， the relationship curves between the height and width of slope were calculated with different stability coefficients， and the curves were drawn as a chart， which was used to determine the stability coefficient of a known slope and to confirm the angle of designed cutting slope.
Key words： loess slope； limit state； parametric inversion； cohesion； internal friction angle； stability coefficient； Tianshui area； Gansu
0 引 言
在边坡稳定性分析中，由于岩土体性质及其所处环境的复杂性，必须将定性分析和定量计算相结合[15]。定性分析一般是基于边坡变形的迹象或类似边坡的类比分析。理论计算方法可分为基于物理模型的稳定性计算方法和统计计算方法[611]。基于物理模型的方法目前已很成熟，无论是各种极限平衡法，还是基于强度折减的数值方法，都能取得十分一致的结果，其中强度参数取值是理论计算的核心问题。统计计算方法是对已破坏的边坡进行统计分析，一般是建立滑坡有关参数（坡高、坡度、滑体体积）的关系，主要用于判断相近地质条件滑坡的破坏范围。文献中，Heim假定边坡破坏后，不再有内聚力，由于起点和终点动能均为0，坡体在下滑时的重力势能全部转化为摩擦能消耗掉，在此基础上提出了一个雪橇模型（sled model）， 该模型很好地反映了滑坡体在运动过程中的能量转化， 他将坡体起点和终点连线的倾角定义为综合摩擦角，综合摩擦角的大小反映了滑坡运动距离的远近。一些学者也称之为平均摩擦角或似摩擦角。Hus最早统计了世界上一些大型滑坡的似摩擦角和滑坡体积的关系，得出二者总体规律具有反相关性，但数据离散性大，相关性不是很好；Okuda在Hus的数据中加入了日本一些滑坡的案例，总体规律相似 。
目前，针对特定域和特定类型的滑坡有许多统计关系，但都是针对已发生的滑坡，可用于预测滑坡的破坏范围，但是很少有针对未滑动破坏边坡的统计。这是由于边坡稳定性不易直接确定，将不同稳定性的边坡进行统计是没有意义的。李萍等提出了极限状态边坡的概念，对黄土高原地区进行系统调查和研究，发现极限边坡主要分布在河流侵蚀岸坡，并提出4点判别标准[1719]：①坡顶有拉裂隙；②坡面局部滑塌，地形破碎；③现有新滑坡恢复的原始坡形；④新滑坡两侧与其坡高、坡度相当的边坡。显然，应用极限状态坡概念，假定其稳定系数为10，可对其进行统计分析。
由于自然黄土边坡是在当地特定的地理与气候环境下形成的[2025]，极限状态边坡也反映了黄土边坡对所在环境的最大承受度，所以该方法依据可靠，容易被工程设计人员接受。对黄土成因及发育过程相同、土坡结构一致的各临界边坡剖面进行统计分析，可使工程类比定性分析法系统化和定量化。基于此，笔者在甘肃天水地区现场实测51个坡高40～150 m的极限状态坡地形断面，在断面上测量其坡高、坡宽及坡度等参数，统计获得了坡高与坡宽的双对数线性相关方程；再将坡高按10 m间距分段，每个坡高段取3个极限坡高，利用MorgensternPrice法反演不同坡高段的强度参数（内聚力和内摩擦角）；基于反演的强度参数和极限状态边坡坡高和坡宽的回归方程，进一步计算获得不同稳定系数下坡高与坡宽的关系曲线，将该曲线制成图表，可用来直接判定该地区一个已知边坡的稳定系数，也可以给定安全系数，确定一个拟设计边坡的坡度。
图1 区域地质概况及边坡测量点位置
Fig.1 Regional Geological Condition and Positions of Slope Survey Sites
1 研究区概况
天水地区位于六盘山以西，秦岭北麓，陇西盆地东南部，天水、秦安、通渭一带，主要为渭河流域及其支流葫芦河流域（图1）。该地区自古近纪末至新近纪初，受东昆仑—秦岭断裂系左旋走滑活动控制，形成北西—南东向拉张盆地与隆起山地交错的古地形面貌。新近纪末期，从大约11 Ma到7 Ma期间是较大规模的侵蚀阶段，形成以长梁为主的地貌，成为第四纪风积黄土沉积的基底。由于缺乏宽阔平坦的沉积环境，该区第四纪黄土堆积层明显比西北部会宁地区薄。第四纪初期陇西盆地随青藏高原及周围山地一起抬升，剥蚀面解体，渭河及其支流下切，沿河两岸形成六级阶地，呈现出现在的黄土梁、峁地貌以及山梁、沟壑等地形。
地质演化历史控制了该区黄土边坡的成因及发育过程。对该地区边坡地层结构进行调查，发现坡高30 m以下的边坡主要为Q3地层，30～60 m极限边坡含Q2、Q3地层，90 m以上边坡含Q1—Q3的连续沉积序列。调查的极限状态边坡中，低坡陡，高坡缓，坡度随坡高的增高而降低幅度增大。按照上述极限状态边坡判别标准，对现场确认的极限状态边坡测量了其地形断面，共测边坡断面51个。根据断面统计了各边坡的坡高、坡度（θ）和坡宽（斜坡线的水平投影），统计结果列于表1。所测最高边坡为1486 m，坡度为226°；最低边坡为444 m，坡度为419°。采用坡高（H）和坡宽（L）进行相关性分析，将坡高和坡宽均取自然对数，绘制在双对数坐标上，可见符合双对数线性关系（图2）。其拟合方程为
ln（H/m）=0.516ln（L/m）+1.950 R2=0.94（1）
式中：R为相关系数。
表1 实测极限状态边坡坡度和坡高
Tab.1 Measured Grades and Heights of Limit State Slopes
序号坡高/m坡度/（°）序号坡高/m坡度/（°）序号坡高/m坡度/（°）
144.441.91864.347.73599.732.0
245.751.11965.243.436104.830.4
345.948.82065.432.537107.732.3
447.335.42180.126.938110.224.7
550.250.22280.327.239113.735.3
651.552.52382.028.740115.631.7
751.553.12485.627.441119.236.7
851.652.32590.128.142123.423.6
952.351.42690.938.743125.522.0
1053.652.42791.037.244125.922.5
1154.153.22891.836.745126.224.2
1254.455.12992.338.646127.837.7
1357.246.13092.527.347128.324.3
1461.445.43193.235.748130.523.8
1561.834.83294.837.949142.720.7
1662.739.23399.137.350146.719.8
1762.942.53499.625.551148.622.6
图2 极限状态边坡坡宽和坡高的关系
Fig.2 Relationship Between Height and Width of Limit State Slope
2 强度参数反演
通过测量和统计，可以获得极限状态边坡坡高和坡宽的关系。但是在工程实际中，一般不会按极限状态进行设计，而是有一定的安全储备，给定安全系数，设计坡度或坡宽。为此，可根据极限状态边坡进行参数反演，再根据反演得到的参数计算不同安全系数下的坡宽和坡高，并制成图表，以便工程应用。
反演结果相当于一个原型试验，可克服试验参数的离散性和不确定性，但反演结果不代表某一具体土层的参数，是整个边坡地层的综合参数。
对于极限状态边坡，可设定边坡稳定系数（Fs）为10。重度的变异性小，各层取统计平均值。由于强度参数有2个，即内聚力（c）和内摩擦角（φ），只能给定其中一个反演另一个。为了同时获得c、φ值，可选用2个以上极限边坡断面，分别给定一系列φ值，计算c值，并将其绘制于cφ图中，不同边坡断面的cφ关系曲线交于一点，该点的值即为强度参数的反演结果（图3）。
图3 不同坡高段综合强度参数反演曲线
Fig.3 Inversion Curves of Synthetically Strength Parameters Under Different Slope Heights
不同高度的边坡地层结构不同，该地区30 m以下的边坡主要由Q3地层构成，30～60 m的边坡主要由Q2、Q3地层构成，90 m以上的边坡主要由Q1—Q3的连续地层构成。不同时代地层的物理力学性质有较大差异。因此，当坡高差异较大时，由于其强度参数不同，各边坡断面的cφ关系曲线可能没有交点或相互之间出现多个交点。为此，需要按高度分区间进行反演。坡高下界取40 m，上界取150 m，每10 m一个坡高区间，取区间内最大值、最小值及中值为输入坡高，根据式（1）计算出相应理论坡宽及坡度，各区间内采用的边坡高度与坡度见图3。地层Q1—Q3的重度采用统计平均值，分别为209、185、149 kN·m-3。对于40 m以上的高边坡，涉及多层黄土，各层土重度取不同的值，反演时的c、φ值按均质土层考虑，反演结果只有1组，为边坡的综合强度参数。
计算方法采用MorgensternPrice法，将每个区间3个坡高下的反演所得cφ关系曲线绘制成图。每个区间中3条曲线交点作为该坡高区间的强度参数反演值，将各坡高区间的反演值绘制于同一曲线（图4）。
图4 综合强度参数反演结果
Fig.4 Inversion Results of Synthetically Strength Parameters
图4表明，随着坡高增大，黄土的内聚力增大，而内摩擦角减小。尽管反演的是综合强度参数，但也反映出强度参数随地层时代的变化特点。黄土的内摩擦角和内聚力跟其物质成分及密实度有关。黏粒含量高，内聚力增大，内摩擦角减小；密实度增大，内聚力增大。反演的强度参数随边坡高度的变化总体上符合黄土的成分及结构随深度的变化规律，这与文献[3738]中实测结果基本一致。
黄土的极限状态边坡是自然形成的，但强度参数是其内在的控制因素。反演结果也反映出外在的边坡状态是黄土内在性质的体现。
3 边坡稳定性判别
给定坡高和不同的稳定系数，利用反演所得内聚力和内摩擦角，仍采用MorgensternPrice法，可计算获得相应稳定
图5 不同稳定系数下天水地区边坡坡高与坡度的关系
Fig.5 Relationships Between Height and Grade of Slope
Under Different Stability Coefficients in Tianshui Area
系数下的坡度[3941]。将计算结果绘制成图（图5），即坡高在40～150 m之间的坡度与稳定系数的对应关系。该图可用来直接判定一个已知边坡的稳定系数，也可以用来确定拟设计边坡的坡度。
现场实测以高于40 m的黄土高边坡为主，最高接近150 m，因此该图对高边坡更为适用。需要指出的是，黄土地层结构和性质在区域上随着沉积环境和气候条件的变化而变化，在一定沉积区域则相对稳定。图5是根据天水地区黄土极限状态边坡统计得出的结果，在该地区是适用的，对于其他地区则必须考虑黄土地层结构和性质与该地区是否相近，若差异较大则不适用。
图5是根据图1的统计结果得出的，采用的是最佳拟合线，但从图1可以看出，测量点的分布也有一定的离散性，在拟合直线的上下均有分布。因此，图5反映了该区域边坡稳定性的统计规律，代表总体情况。对于具体边坡，在利用图5定性分析的基础上，需要再做具体分析。
4 结 语
（1）甘肃天水地区黄土临界状态边坡坡高和坡宽呈反相关关系，并符合双对数线性关系，拟合度较高。该统计关系代表黄土高边坡的统计规律。
（2）按坡高分段，分别反演获得不同坡高段极限边坡的综合强度参数，结果反映出随着坡高的增大，黄土的综合内聚力增大，内摩擦角减小。此特点与黄土强度参数随深度的变化规律基本一致。
（3）基于反演的强度参数和极限状态边坡的回归方程，可进一步计算获得不同稳定系数下坡高与坡宽的关系曲线，将该曲线制成图，可用来直接判定一个已知边坡的稳定系数，也可以用来确定拟设计边坡的坡度。
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第35卷 第2期2013年6月地球科学与环境学报Journal of Earth Sciences and EnvironmentVol35 No2June 2013