半偏法测电表内阻的拓展应用

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灵敏电流计因其量程小，不能直接测高电压、大电流，可通过串联高电阻、并联小电阻将其量程扩大，改装为电压表和电流表。改装电表需知两个参数，即电流计内阻Rg和满偏电流Ig，通常用半偏法测电流计内阻。

例1 (2004天津)在一次用伏安法测电阻的实验中,发现所给的电流表量程过小,不能顺利完成实验.此时必须对电流表进行改装以扩大量程,改装所需电表的内阻可由半偏法测得,实验中可供选择的器材有:A.电阻箱(0~9999.9Ω,0.2A),B.电阻箱(0~99.902Ω,1A),C.滑线变阻器(0~2kΩ,0.5A),D.滑线变阻器(0~20Ω,2A), E.直流电源(6V,内阻不计), F.电键及导线若干。请设计实验方案测出电流表的内阻,并简要分析实验条件及误差。

解析 本实验要求的半偏法，全称应为恒流半偏法，即保证测量电路总电流恒定的前提下，通过变换电路，使电流表示数从满偏到半偏，结合电路结构进行比较，可得电流表内阻。

由恒流半偏法原理，实验电路如图1所示，由图可知，当变阻器R1的有效电阻远大于电流表内阻时,可认为K2闭合后调节R2时,干路电流几乎不变, 因此R1应选C, 因电流表内阻小, R2应选B。实验步骤为: 闭合K1,打开K2,调节变阻器R1使电流表满偏; 再闭合K2，只调节电阻箱R2使电流表指针半偏，由电路结构比较，可知待测电流表的内阻就等于电阻箱R2的示数。

事实上, R2连入电路后, 对干路电流有影响, 电路总电阻将减小,总电流稍有增大,当电流表半偏时，R2中分到的电流稍大于电流表中电流, 这样R2的读数将稍小于电流表内阻,故测量值偏小。

在电路测量中，有时会遇到测量量程过小的电压表的内阻，以进行量程扩大的改装实验。众所周知，电压表和电流表的内阻是两个极端，一个很大，一个很小，若仍用半偏法，其实验原理、电路图、条件及实验误差等情况将是怎样呢？

拓展一 恒压半偏法测电压表内阻

例2 为了测量一量程为3.0V的电压表的内阻(大约为几千欧),采用图2所示电路。

⑴可供参考的实验步骤有: ①闭合电键, ②将电阻箱R2的电阻调到零,③调节滑动变阻器R1的阻值, 使电压表示数为3.0V，④调节电阻箱R2,使电压表示数为1.5V,读出此时电阻箱R2的值，⑤把滑动变阻器的滑动头移到左端。上述实验步骤按合理顺序排序为_________。

⑵可供选择的器材有:A.电阻箱(0~9999.9Ω,0.2A) ,B.电阻箱(0~99.902Ω,1A),C.滑线变阻器(0~2kΩ,0.5A),D.滑线变阻器(0~20Ω,2 A),E.直流电源(6V,内阻不计),F.直流电源(2V,内阻不计),电键及导线若干.其中R1应选_______,R2应选_________,电源应选_________。(填字母代号)

⑶若在上述实验中读出R2的阻值为2400Ω,则电压表内阻的测量值为__________, 测量值比真实值_______。(填偏大或偏小)

解析 根据题给电路图和可供参考的实验步骤,本实验原理是恒压半偏法。由半偏法的基本原理可知,实验步骤的合理排序为⑤②①③④;因电压表内阻一般很大,当电压表内阻远大于滑动变阻器的电阻时,就可认为R2的连入几乎不影响并联部分的电压, 因此R1的全值电阻应较小, 选D,R2的全值电阻应与电压表内阻相当, 选A, 为保证满偏,电源必须选E; 由电路结构可知, 当R2连入电路使电压表半偏后, 电路总电阻增大,并联部分电压稍有增大,使R2分得电压稍大于原来的一半, 故R2的示数就稍大于电压表内阻, 测量值偏大。

综上所述,测电流表内阻采用恒流半偏法，所以调节满偏电流大小的变阻器R1与用于调节电流半偏用的电阻箱R2间的关系应满足R1远大于R2的条件；测电压表内阻采用恒压半偏法，又因电压表内阻大，所以用于调节电压满偏的变阻器R1可选阻值较小的滑动变阻器接成分压接法，而用于调节电压半偏的变阻器R2应选阻值大的电阻箱。

由于电压表内阻大,可串接在电路中,上述测电压表内阻的电路就显得复杂了,可进行改进,可以不用滑动变阻器R1, 只通过电阻箱R2控制即可,如图4所示（2005全国Ⅲ），改变R2使电压表先满偏后半偏时，RV=R′2-2R2。

事实上,半偏法中采用满偏和半偏的倍数关系,是从电表自身结构特点出发, 以尽量减小读数造成的偶然误差(因电表指针偏角达到满偏角的一半以上时,读数误差较小),理论上讲,只要通过控制电路使两次之间有确定的电压(或电流)关系, 就能由电路结构关系通过比较求得待测量。

拓展二 恒流（压）比较法

例3 （2005南京模拟）将满偏电流是300μA、内阻未知的电流表G改装成电压表并进行核对。利用如图4所示的电路测量电流表G的内阻（图中电源电动势为4V）：⑴先闭合S1，调节R，使电流表指针偏转到满刻度；再闭合S2，保持R不变，调节R′，使电流表指针偏转到满刻度的2/3，读出此时R′的阻值为200Ω，则电流表内阻的测量值Rg= _______。⑵将该表改装成量程为3V的电压表,需________联一阻值为R0=________Ω的电阻。

解析 因电流计G内阻较小,只要保证R远大于R′，就能保证干路电流近似恒定，S2的通断对干路电流影响将忽略不计。闭合S2，调节R′，使电流表指针偏转到满刻度的2/3时，由电路结构及伏安法原理得：

半偏法测电表内阻,其电路原理是通过改变电路结构,建立两个相关的电路方程,即能求得待测元件的电阻。故此,测电表内阻就可采用更为简捷的方法――电路等效替代法、电路方程联立法。

拓展三 变换电路等效替代法

例4 (2004北京)为了测定电流表A1的内阻，采用如图5所示的电路。其中：A1是待测电流表，量程为300μA，内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是200μA；R1是电阻箱，阻值范围0-999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。

连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图6所示，电阻箱R1的阻值是___，则待测电流表A1的内阻Rg___。

解答略

拓展四 变换电路联立方程法

例5 （2005全国Ⅱ）利用图7所示的电路测量电流表mA的内阻RA。图中R1、R2为电阻，K1、K2为电键，B是电源（内阻可忽略）。

⑴根据图1所给出的电路原理图，在图8的实物图上连线。

⑵已知R1=140Ω，R2=60Ω。当电键K1闭合、K2断开时，电流表读数为6.4mA；当K1、K2均闭合时，电流表读数为8.5mA。由此可以求出RA=________Ω。（保留2位有效数字）

解析 ⑴电路实物连接略。

⑵由闭合电路欧姆定律建立电路方程E=I1（R1+ R2+RA）， E=I2（R1+RA），联立解得RA= 42.86Ω。

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