点的三视图浅析

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摘要 任何物体都是由点、线、面组成的。所以要想看懂物体的三视图，必须掌握点、线、面等物体基本几何元素的投影特性，尤其是点的投影特性，它是三视图的基础，也是学好三视图的重中之重。

关键词 一般位置点；特殊位置点；点的投影规律

中图分类号：G623.5

Abstract： any object from point， line， face. So if we want to understand the object views three， must master the point， line， surface and body basic geometric elements of the projection characteristics， especially the point of projection characteristics， it is the view of the three foundation， but also to learn view of the three priority among priorities.

Key words： general position；special points； rule of point projection

一、由一般位置点的三面投影总结出点的投影规律

首先我们规定，空间点用大写字母表示，如A、B、D、M等；点的水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、d、m等；点的正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、d′、m′等；点的侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、d″、m″等。

下面我们在未展开的三投影面体系中画出一般位置点A的三面投影，接着把三投影面体系展开，如下图所示：

1、我们从点A的三视图可以总结出点的投影规律：

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即a′aX轴。

（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a′a″Z轴。

（3）点的水平投影到X轴的距离等于其侧面投影到Z轴的距离，即aaX= a″aZ。

2、知道点的投影规律后，反过来我们就可以利用点的投影规律来求点的三视图：

已知点的两面视图求它的第三面视图。

上面讲的是一般位置点，下面我们来看一下特殊位置点的投影规律

二、特殊位置点的投影规律

特殊位置点包括投影面上的点、投影轴上的点和原点，首先这些特殊位置的点肯定遵循一般位置点的投影规律，下面我们来看一下它们还遵循哪些规律。

1、投影面上的点

（1）正投影面上的点：正面投影是它本身；水平投影在X轴上；侧面投影在Z轴上。

（2）水平投影面上的点：水平投影是它本身；正面投影在X轴上；侧面投影在YH轴上。

（3）侧投影面上的点：侧面投影是它本身；正面投影在Z轴上；水平投影在YW轴上。

2、投影轴上的点

（1）X轴上的点：正面投影和水平投影都是它本身；侧面投影在原点O点上。

（2）Z轴上的点：正面投影和侧面投影都是它本身；水平投影在原点O点上。

（3）Y轴上的点：水平投影在YH轴上；侧面投影在在YW轴上；正面投影在原点O点上。

3、原点O点的三面投影都是它本身。

知道这些特殊点的投影特点就可以很快的画出它们的三视图，另外也可根据它们的三面投影分辨出它们是什么位置的点。

三、重影点

若两点在某一投影面上的投影重合，那么就称这两点为该投影面上的重影点，例如：若点A和点B的正面投影重合，那么就称点A和点B是正投影面的重影点。下面我们就来看一下每个投影面上的重影点有哪些投影特点。

1、正投影面的重影点：两重影点的水平投影的连线垂直于X轴，侧面投影的连线垂直于Z轴。

2、水平影面的重影点：两重影点的正面投影的连线垂直于X轴，侧面投影的连线垂直于YW轴。

3、侧投影面的重影点：两重影点的正面投影的连线垂直于Z轴，水平投影的连线垂直于YH轴。

知道这些重影点的投影特点，我们就可以很快的画出它们的三视图，另外也可根据它们的三面投影判断出它们之间的关系。

以上是我在教学过程中，总结自己的教学思路及方法，对点的三视图所做的简单分析。

参考文献

[1]焊工识图/人力资源和社会保障部教材办公室组织编写.-北京：中国劳动社会保障出版社，2010. 中国版本图书馆CIP数据核字（2010）第169669号.