基于有理数阶微分的图像去噪新方法
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于有理数阶微分的图像去噪新方法范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘要：针对现有的全变分（TV）去噪方法效果不太理想，在去噪的同时不能较好地保持图像的边缘和纹理细节，提出了一种基于有理数阶微分的图像去噪新方法。首先详细地讨论了现有的全变分去噪方法和分数阶微分去噪方法各自的优缺点；然后将全变分去噪模型与分数阶微分理论相结合，获得有理数阶微分图像去噪新模型，并推导了相应的有理数阶微分模板。实验结果表明：与改进前的方法相比，信噪比（SNR）提高了接近2个百分点，较好地传承了全变分去噪方法对图像高频部分大幅改善及分数阶微分去噪方法能够很好地保留图像纹理细节的优点，是一种有效的图像去噪方法。
关键词：图像去噪；全变分；有理数阶微分；纹理细节；客观评价指标
中图分类号： TP391.413
文献标志码：A
Abstract：
The effect of the existing Total Variation （TV） method for image denoising is not ideal， and it is not good at keeping the characteristics of image edge and texture details. A new method of image denoising based on rationalorder differential was proposed in this paper. First， the advantages and disadvantages of the present image denoising methods of TV and fractional differential were discussed in detail， respectively. Then， combining the model of TV with fractional differential theory， the new method of image denoising was obtained， and a rational differential mask in eight directions was drawn. The experimental results demonstrate that compared with the existing denoising methods， Signal Noise Ratio （SNR） is increased about 2 percents， and the method retains effectively the advantages of integer and fractional differential methods， respectively. In aspects of improving significantly high frequency of image and keeping effectively the details of image texture， it is also an effective， superior image denoising method. Therefore， it is an effective method for edge detection.
Key words： image denoising； Total Variation （TV）； rationalorder differential； texture detail； objective evaluation index
0引言
图像去噪是数字图像处理领域的重要研究课题之一，它在很多图像应用中是非常关键的图像预处理技术，如图像分割、图像压缩等。图像去噪方法的研究也有助于促进其他图像处理问题的解决，如图像增强、边缘检测等。
迄今为止，研究者们已发现了很多图像去噪的方法，但这些方法都有各自的优点和缺点。其中传统的图像去噪方法，如中值滤波、均值滤波及其改进方法，它们主要对图像高频部分进行了一定的改善，但同时却丢失了很多细节部分[1-3]。目前，偏微分方程图像去噪方法已经引起了研究者们的广泛关注，获得了较好的成果[4-7]。它不但能较好地抑制噪声，而且能保持图像边缘部分的特征，在一定程度地解决了抑制噪声和保留图像边缘部分的矛盾。自从全变分（Total Variation， TV）图像去噪方法[8] 提出以后，TV图像去噪方法的研究在国内外形成了一个新的热点，它可以有效地去除光滑部分的噪声。然而，噪声和纹理部分都是由某些小尺度的细节多次重复得到[9]。因此，它在去噪的同时不能很好地保留图像的纹理细节部分。
为了取得更好的去噪效果，研究者们又进行深入研究。文献[10]对TV模型进行了推广和改进，将一阶全变分去噪模型推广，得到了高阶偏微分方程图像去噪新模型。实验结果表明，该模型既能克服经典图像去噪方法的不足，又能在保持图像边缘和过度平滑之间取得一定平衡。胡学刚等[11]将去噪模型进行了改进，结合全变分方法和对数变换的相关理论对保真项进行分析，提出一种新的基于偏微分方程的变分去噪模型，为变分模型中保真项存在的病态条件提供了很好的解决办法，减小了离散化过程中可能存在的误差。数值实验结果表明，该模型具有良好的去噪效果，同时能够较好地抑制图像中存在的“阶梯效应”现象。近年来，采用分数阶微分理论进行数字图像处理是一个新的热点，文献[12-15]所提到的部分研究成果已经表明分数阶微分在数字图像处理中的优越性。文献[16]提出了分数阶图像去噪变分模型，最后给出了求解分数阶变分模型的投影算法并证明了算法的收敛性。实验结果表明，分数阶变分模型在提高峰值信噪比（Peak SignaltoNoise Ratio， PSNR）和保持图像纹理细节两方面都非常有效。而文献[17]提出了一种基于分数阶偏微分方程的图像去噪模型。该模型是将分数阶微分理论与TV模型相结合应用于图像去噪，它不仅传承了TV去噪模型的优点，保持了图像的边缘细节特征，而且很大程度上保留了图像的纹理细节信息。
文献[10-11]是对整数阶偏微分方程图像去噪方法的推广；而文献[15-17]是对分数阶微分图像去噪方法进行了一定的改进。整数阶微分方法不能很好地保留图像纹理细节，而分数阶微分方法却弥补了整数阶微分方法的不足。但是该方法不能较好地处理图像高频区域，对于保留图像的边缘部分效果较差，这又恰好是整数阶微分的优点。
通过以上成果可以看出，研究者们几乎是对分数阶微分或整数阶微分图像去噪方法进行的研究和改进。因此，本文考虑到整数阶微分图像去噪对保留图像边缘部分以及分数阶微分图像去噪保持图像纹理细节各自的优势。针对现有方法的不足，将分数阶微分和整数阶微分相结合，建立了基于有理数阶微分的图像去噪新方法，并进行数值仿真实验。实验结果表明，本文所提方法不但传承了整数阶微分对图像高频部分可以大幅改善以及分数阶微分能够很好保留图像边缘纹理细节的优点，克服了它们的不足。此外，从峰值信噪比的对比实验不难看出，该方法去噪效果也优于现有整数阶微分和分数阶微分方法。
5结语
基于分数阶微分理论的图像处理是一个新的研究课题。本文将其推广，尝试性地将分数阶微分与整数阶微分去噪方法相结合，提出了一种基于有理数阶微分的图像去噪新方法，分析了分数阶微分和全变分去噪模型分别是本文方法的特例。从主观和客观两方面进行了评价，证实了该方法不但可以大幅改善保持图像边缘，而且能够较好地保留纹理细节的性能，去噪后的图像质量和图像视觉效果都有明显的提高。有理数阶微分也是一种微分运算，在离散化过程中也会产生一定的误差。因此，如何设计一个收敛速度快、鲁棒性更好的去噪算法，是本文下一步工作的重点。
参考文献：
[1]GONZALEZ R C， WOODS R E. Digital image processing [M]. RUAN Q， translation. Beijing： Publishing House of Electronics Industry， 2007.（冈萨雷斯.数字图像处理[M].阮秋琦，译.北京：电子工业出版社，2007.）
[2]TONG C， WANG S. Image median filtering algorithm based on impulse noise detection [J]. Application Research of Computers， 2009， 26（5）： 1994-1996.（佟成，王士同.一种基于脉冲噪声检测的中值滤波方法[J].计算机应用研究，2009，26（5）：1994-1996.）
[3]ZHANG Q， LUO L， GUI Z， et al. A nonlocal mean filtering algorithm based on optimum parameter [J]. Computer Applications and Software， 2012， 29（3）： 78-81，138.（张权，罗立民，桂志国，等.一种基于优化参数的非局部均值滤波算法[J].计算机应用与软件，2012，29（3）：78-81，138.）
[4]ZHOU Q， ZHAO F， ZHAO F， et al. An improved coefficient of the YouKavehs image denoising model [J]. Computer Engineering and Science， 2010， 32（2）： 85-87.（周千，赵芳玲，赵凤群，等.YouKaveh图像去噪模型扩散系数的改进[J].计算机工程与科学，2010，32（2）：85-87.）
[5]WU J， RUAN Q. A review of the application of partial differential equation in image denoising [J]. Computer Engineering and Applications， 2006， 42（22）： 69-71.（仵冀颖，阮秋琦.偏微分方程在图像去噪中的应用[J].计算机工程与应用，2006，42（22）：69-71.）
[6]NIU H， DU Q， ZHANG J. An algorithm of adaptive total variation image denoising [J]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence， 2011， 24（6）： 798-803.（牛和明，杜茜，张建勋.一种自适应全变分图像去噪算法[J].模式识别与人工智能，2011，24（6）：798-803.）
[7]CHEN M， YANG P， WANG J. An adaptive total variational denoising model based on LP norm and fidelity term [J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications： Natural Science Edition， 2011， 23（5）： 621-625.（陈明举，杨平先，王晶.基于正则化与保真项全变分自适应图像去噪模型[J].重庆邮电大学学报：自然科学版，2011，23（5）：621-625.）
[8]ZHANG H， PENG Q. PDE deduction and its numerical realization in variational image restoration [J]. Computer Engineering and Science， 2006， 28（6）： 44-46.（张红英，彭启琮.变分图像复原中PDE的推导及其数值实现[J].计算机工程与科学，2006，28（6）：44-46.）
[9]SONG J， CHEN H， TAI X. A decomposition and denoising model and algorithm based on PDE [J]. Journal of Image and Graphics， 2009， 14（8）： 1547-1552.（宋锦萍，陈花竹，台雪成.一种PDE图像分解去噪模型及算法[J].中国图象图形学报，2009，14（8）：1547-1552.）
[10]JIANG W， HU X. Image restoration new model based on PDE [J]. Computer Engineering and Applications， 2008， 44（14）： 187-189.（蒋伟，胡学刚.一种基于偏微分方程的图像复原新模型[J].计算机工程与应用，2008，44（14）：187-189.）
[11]HU X， ZHANG L， JIANG W. Improved variational model to remove multiplicative noise based on partial differential equation [J]. Journal of Computer Applications， 2012， 32（7）： 1879-1881， 1901.（胡学刚，张龙涛，蒋伟.基于偏微分方程的变分去噪模型[J].计算机应用，2012，32（7）：1879-1881，1901.）
[12]PU Y. Application of fractional differential approach to digital image processing [J]. Journal of Sichuan University： Engineering Science Edition， 2007， 39（3）： 124-132.（蒲亦非.将分数阶微分演算引入数字图像处理[J].四川大学学报：工程科学版，2007，39（3）：124-132.）
[13]AI B， LUO Y， JIANG T， et al. Application of fractionalorder differential gradient operator in image enhancement [J]. Journal of Sichuan University： Natural Science Edition， 2009， 46（2）： 343-347.（艾必刚，罗以宁，蒋涛，等.分数阶微分梯度算子在图像增强中的应用[J].四川大学学报：自然科学版，2009，46（2）：343-347.）
[14]YANG Z， ZHOU J， HUANG M， et al. Edge detection based on fractional differential [J]. Journal of Sichuan University： Engineering Science Edition， 2008， 40（1）： 152-157.（杨柱中，周激流，黄梅，等.基于分数阶微分的边缘检测[J].四川大学学报：工程科学版，2008，40（1）：152-157.）
[15]ZHANG F， ZHOU S， ZHAO C. A novel color image denoising method based on fractionalorder partial differential equation [J]. Application Research of Computers， 2013， 30（3）： 946-949.（张富平，周尚波，赵灿.基于分数阶偏微分方程的彩色图像去噪新方法[J].计算机应用研究，2013，30（3）：946-949.）
[16]ZHANG J， WEI Z. Fractional variational model and projection algorithm for image denoising [J]. Computer Engineering and Applications， 2009， 29（5）： 1-6.（张军，韦志辉.分数阶图像去噪变分模型及投影算法[J].计算机工程与应用，2009，29（5）：1-6.）
[17]JIANG W. New image denoising model based on fractionalorder partial differential equation [J]. Journal of Computer Applications， 2011， 31（3）： 753-756.（蒋伟.基于分数阶偏微分方程的图像去噪新模型[J].计算机应用，2011，31（3）：753-756.）