“卫星”的五大运动模型
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万有引力定律的应用与天体的匀速圆周运动问题密切相关，因而形成了《万有引力定律》应用的五大运动模型．这是近年来高考考查的热点问题．把握住五大运动模型的运动学和动力学特征，找出它们的区别和联系，是解答五大运动模型题的关键所在．现以地球的卫星为例，简述五大运动模型．
模型１赤道上随地球一起自传的物体
地球赤道上放置的一切物体，均以地球自转的角速度（或周期、频率、转速）随地球一起做匀速圆周运动．其做圆周运动的向心力由万有引力和地面的支持力的合力提供.以卫星放在赤道上为例，应有GMmR2-N=mRω2=mR4π2T2=…
这里N=mg，向心加速度a=ω2・R20≈0.034 m/s2远小于重力加速度g=9.8 m/s2.
所以计算时，常不考虑地球自转的影响，近似认为重力和万有引力大小相等．
模型2近地轨道卫星
所谓近地轨道指卫星距地面的高度可以忽略不计，其轨道半径可近似认为等于地球半径，即r＝R．万有引力完全提供它做匀速圆周运动的向心力，即
GMmR2=mv2R=mRω2=mR4π2T2=…
由于在地球表面附近重力等于万有引力，即mg=GMmR2，即GM=gR2（此式常被称为黄金代换式，其中g=9.8 m/s2,近似计算时取g=10 m/s2），因而，也可说成重力完全提供向心力，即mg=mv2R=mRω2=mR4π2T2=…
由上述不难得出：
1.第一宇宙速度（或环绕速度或最大运行速度、或最小发射速度）
V1=GMR≈gR=7.9 km/s
2.在轨道上正常运行的近地轨道卫星及卫星内的一切物体均处于完全失重状态．
3.如果知道近地卫星的周期T，根据G・ρ43πR3・mR2=mR4π2T2
得出地球的密度为 ρ=3πGT2
模型3远地轨道卫星
所谓远地轨道指卫星距地面的高度h较大，其轨道半径等于地球半径R与高度h之和，即r=R+h．它做匀速圆周运动的向心力由万有引力完全提供或由所在高处的重力完全提供，即GMmr2=mv2r=mrω2=mg4π2T2=…
或mg′=mv2r=mrω2=mr4π2T2…
由上可知：
1.各物理量随轨道半径r（或高度h)的变化而变化．
运行速度v=GMr、角速度ω=GMr3 、周期T=2πr3GM…
2.在轨道上正常运行的远地轨道卫星及卫星内的一切物体均处于完全失重状态．
模型4同步卫星（静止轨道卫星）
同步卫星指发射在赤道上空，一定高度，以与地球自转相同的角速度（或周期等）随地球一起做匀速圆周运动的卫星．其做匀速圆周运动的向心力由万有引力（或其所在处的重力）完全提供．即：GMm(R+h)2 =mv2R+h=m(R+h)ω2=m(R+h)4π2T2=…或mg′=mV2R+h=m(R+h)ω2=m(R+h)4π2T2…
由上可知：
1.同步卫星的轨道半径r=4.24×104km,h=r-R≈6R
周期T=24h=86400 s、线速度v=3.07 km/s等均为定值．
2.在轨道上正常运行的同步卫星及卫星内的一切物体均处于完全失重状态．
模型5双星、三星系统
天体运动中，将两个彼此距离较近的行星称为双星（其它星体对它们的影响可忽略），它们在二者相互的万有引力作用下，以二者连线上的某一点O为圆心，以共同的角速度ω（或周期）做匀速圆周运动．设双星中二星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，它们之间的距离为L，如图所示．
有r1+r2=L①
Gm1m2L2=m1r1ω2
②
Gm1m2L2=m2r2ω2③
由②、③得r1r2=m2m1④
由①、④得r1=m2Lm1+m2，r2=m1Lm1+m2，则ω=G(m1+m2)L2，T=2πL3G(m1+m2).
至于“三星系统”与“四星系统”，基本原理与双星类似，即（1）各卫星以相同的角速度或周期做匀速圆周运动，（2）各卫星绕系统的质心做圆周运动的向心力由其他卫星引力的合力提供.
例同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列各比例正确的是().
A.a1a2=R2r2B.a1a2=rRC.v1v2=rRD.v1v2=Rr
解析此题是一道设计巧妙的易错题．一是本题涉及了三大运动模型；二是用同样脚码表示不同模型的物理量，这是一个导致出错的陷阱．要顺利解答此类题目，明确运动模型及其联系和区别是关键．同步卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度（或周期等）；同步卫星、近地轨道卫星和远地轨道卫星它们的运动原理均为万有引力（或重力）完全提供做匀速圆周运动的向心力，但它们所受的重力是有区别的．而第一宇宙速度等于近地轨道卫星的运行速度，是最小的发速度，又是最大的环绕速度．
由上述分析可知，a1＝ω2r，a2＝ω2R，所以a1a2=rR．而GMm1r2＝m1v21r，
GMm2R2＝m2v22R，所以v1v2=Rr．故选项B、D正确．