用清六算盘 促小学数学教材教法改革

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1 前言

数学，就是显示数量读写算的科学。清六算盘，为数量的读写算提供全方位的技术支持：量具系列、三用算盘、单位关系显示仪、数量关系显示仪。

2 清六算盘：显示教育观念的更新

数量，人们都是用单位的组合体去显示的（空间形式），用相同单位的组合体――传统显示方式，用不同单位组合体――现代显示方式。通过改变相同单位组合体的结构，简易显示为不同单位组合体（十进制或二进制），发明系列量具；算盘是对量具的抽象，发明三用算盘，分别显示或自然数或十进制数或二进制数各自的写法、算法与相互改写；用组成一个数量的各不同单位与主单位的关系显示，发明单位关系显示仪，实现用一个数字（或自然数，或十进制数，或二进制数）表示数量（或整数，或分数，或小数）的写法。

3 清六算盘：揭示数学教育改革的方向

自然数 显示相同单位的个数。用于整数的认识；用于理解加、减等式显示多数量的联系，揭示同一单位个数的增减变化；用于求解两数量的关系（比值或简比）。

十进制数 显示不同十进制单位各自的个数。制作单位关系显示仪，直接显示十进制、十进制数、单名数、复名数、将复名数简写成单名数――小数的认识、单名数的改写、小数的基本性质、小数的大小变化规律与对数量的计算。

二进制数 显示单位不同的个数，用于大众化掌握计算器的计算原理；用计算器计算，能切实减轻学生负担。

实现以自然数为基础、以十进制数为主导、以二进制数为发展方向的数学教育。

4 清六算盘：简单、科学、规律显示和解决生活中的数学问题

数量关系，即一数量与标准数量的关系显示。标准数量（或某计量单位，或每次量，或总数量），用三种排列，分别显示（某计量单位、每次量）的不同个数、总数量的不同份数显示（下数轴）；所表示的数量一一对应显示（上数轴）；居中显示轴，发明数量关系显示仪（又名排列计数演算器）。它能显示各数量在不同关系中的形成过程，利于学生明辨关系、正确列式、解决问题（此仪器若制成电子产品，附加值更高）。

1）多数量的联系，用加、减等式显示，揭示同一单位个数的增减变化。

2）两数量关系，用乘、除等式显示，比值显示两数量的关系。

3）两数量存在状态，用正、反比例显示，简比显示两数的存在状态。

5 清六算盘：改变传统教学方式

量的认识 空间存在的自然物体、产品或物体具有的价值、长度、重量、面积、体积等都是量。不同的量，有各自不同的单位，如元、米、克……

单位的认识 用数学模型显示单位的意义，用1显示单位的写法，用名称分辨单位的不同，单位三要素的显示在数学教学中处处用到。

数量的认识 人们都是用单位的组合体去显示数量（空间形式）。数字是对单位组合体的定量刻画，数量是对单位组合体的定性把握。

1）数字：显示单位的个数（自然数、十进制数、二进制数……）。

①认识数码（记数的记号）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

②自然数的写法算法：用十进位位置制（位置顺序）显示数码的组合。

③十进制数的写法算法：用十进制（数位顺序），显示不同单位各自的个数。

④二进制数的写法算法：用二进制（数位顺序），显示单位不同的个数。

2）数量：显示一数字（或自然数，或十进制数，或二进制数）与主单位的名称的组合，用各组成单位与主单位的关系显示数量的写法，如整数、分数、小数。

①整数：只显示哪个单位的个数，即用自然数表示的数量是整数。如自然数13，可表示13（个）鸡蛋、13（米）长度、13（元）人民币……

②分数：只显示两个不同单位各自的个数，如1市尺、1米1市尺、13米1市尺，分别用“米”为名称表示各长度，依据1市尺与1米的关系为：1（两单位的单位值显示），故分别写作米、1米、13米。用分数表示数量，生活中越来越少。

③小数：小数是用十进制数表示的数量。如3元2角5分的显示：

…元 角 分（十进制：显示左右相邻两单位关系为10

的排列）

3 2 5（十进制数）

可以写作3.25元、32.5角、325.分。小数点的意义指示主单位所在数位。用小数表示数量，生活中越用越火；用自然数表示数量，从古到今一直沿用，奠定它在数学中的基础地位；用十进制数表示数量，发生在近代，它能将复名数简写成单名数（小数），显示单名数的改写、小数的基本性质、小数的大小变化规律，决定了它在数学中的主导地位。由十进制转换为二进制，能实现大众化掌握计算机计算原理，利于学生未来发展；计算用计算器，能切实减轻学生负担。

6 清六算盘：直面数学教材改革

1）对数学教材中“自然数都是整数”的说法有议。自然数显示某单位的个数，如5（数字）；整数显示哪个单位的个数，如5元（数量）。自然数没有正、负之说，整数有正、负之分。

2）对数量（单名数）与两数量的关系（比值或简比），要准确辨别。数量如5元、?元、4.25元，比值如甲是乙的5倍、甲是乙的? 、甲是乙的4.25倍。数学教材中把它们都说成是整数、分数、小数，这样就把一个数量的不同写法与两个数量的关系的不同显示混为一谈，搞乱学生的思维，使学生无所适从。

3）单位值的显示与命名是数学教育改革的必然要求。如：

…元角分 …元角分 …元角分（数位顺序）

1.1 1 1 1.1 1 1 1.

写作1.11元、11.1角、111分（主单位的单位值为1）。

以下用十进制数表示数量的实验结论。

①不同单位，用1在不同数位显示。

②各不同单位的单位值，随主单位的确定而确定，随主单位的变更而变化。

③单位的不同与大小分辨：既可以用单位的名称不同显示；也可以用1在数位的不同显示；同样可以用单位值的不同显示。注：单位值或为一个数，或为一个幂。

④一数字所在数位不动，显示数量的大小不变；小数点位置移动，实现单名数改写。如：

百十元角分 百十元角分 百十元角分 百十元角分…

.325 3.25 32.5 325.

写作0.325元、3.25元、32.5元、325元

⑤一个小数，其小数点所在数位不动，其小数的数字或左或右位置移动，小数的大小发生规律性变化（与数学教材中小数的大小变化律的陈述完全相反）。

7 清六算盘：对1的不同意义能全面展示，使数学教学具体而生动

对一个数量的定量刻画 在其数字中，1显示基本单

位；在其数量中，1 显示主单位。

1）在相同单位的组合体中（传统显示方式）。

定量刻画：1显示组合体中的单位（基本单位），它就是自然数1，大于1的自然数，显示这个单位的不同个数（数字）。

定性把握：1显示主单位，是指用这个单位的名称显示单位个数的多少（数量）。用自然数表示数量的多少，基本单位与主单位为同一个单位（特性）。

2）在不同单位的组合体中（现代显示方式）。

定量刻画：1显示不同单位中的基本单位（最小的单位），如1元1角1分，数字是111，1在不同数位显示分别为100、10、1（基本单位）。

定性把握：1显示主单位。主单位的单位值为1，其他不同单位的单位值，分别用它与主单位的关系显示。如1.11元，它显示用“元”的名称表示金额，元、角、分的单位值分别是：1（主单位）、0.1、0.01（基本单位）。不同单位的单位值随主单位的确定而确定、变更而变化。用十进制数表示数量的多少，基本单位与主单位不一定是同一单位。

对两数量关系的定量刻画 显示产生关系的标准数量用1指明。

1）在显示多数量的联系中，1显示基本单位的存在。如因1分米=0.1米=1/10米（同一基本单位的不同显示法），故它们的1个或多个表示的同一数量的不同写法一一对应显示如下：

1 2 3 ... 11 12 13...（分米）

0.1 0.2 0.3 ... 1.1 1.2 1.3...（米）

整数加减等式，直接显示某单位个数的增减变化，学生易于理解。分数加减等式，小数加减等式，特别是整数、分数、小数混合加减等式中各数量，各自拥有同一单位的个数显示不明显，学生理解困难（用不同意义的数改写）。

2）在两数量的直接关系显示中，1显示其中一个数量的存在。如：36与12的关系，用3与1显示，表达为36是12的3倍；12与36的关系，用与1显示，表达为12是36的。

3）在两数量的间接关系显示中，1显示两数量产生关系的标准数量的存在。如：56与72的关系，用7与9显示，1显示的数是8（每次量・最大公约数），表达为56与72的比是7：9（或56是72的7/9）。又如两车行同一路程的车速分别是90与120（公里），用时分别是4与3（小时），90与120的关系用?与显示，1显示的总路程是360（总数量・最小公倍数），列式：90：120=?：（教材显示为90×4=120×3）。

8 总结

数量关系显示仪，对1的不同意义的全面展示是对数学教材中“单位1”的定义（一个物体或许多物体都可以用自然数1来表示，通常把它叫作“单位1”的）全面解惑，使抽象的数学知识在教学活动中反映具体、生动的生活现象。