落实“生本”理念 引导有效探究

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《数学课程标准》指出:应当让探究合作成为学生的重要学习方式,其中探究能使学生更好地理解知识, 获得数学体验, 能启发和锻炼学生的思维。在新课程倡导下, 许多教师积极投身新课程改革, 努力尝试探究式教学, 但运用得不好,也可能导致课堂讨论变得杂乱无章, 离题千里, 或者课堂热热闹闹, 气氛活跃, 但学生思考很少, 或者学生在探究的过程中不知道该如何探究, 盲无目的, 很少有新的发现, 从而无法体验成功的快乐。如何使学生进行有效探究, 在有效探究中体验成功的快乐。本人将从以下几个方面做些探讨。

一、重视问题设计, 进行有效探究

“学生的学习”是课堂教学的中心。课堂教学是不是突出了这个中心, 学生的参与程度是一个最显著的评价指标。但学生是有差异的, 在探究过程中如何让有差异的学生都能积极有效地参与课堂、积极思维? 除了合理地组织好小组合作学习之外, 教师可通过设计合理、具有层次性的问题, 引导学生进行有效探究。如“三角形全等条件的探索”, 一种方案是让学生小组合作探索三角形的边角满足怎样的三个条件时全图1

等, 这个问题比较发散, 对于许多基础中等或中等偏下的学生来说, 会觉得无所适从。如果换一个角度分层设计:

(1) 两个三角形满足一个条件时, 两个三角形全等吗? 这时大部分学生都会想到, 一个条件要么是一对角相等, 要么是一对边相等。几乎所有学生都画出了如图1的情形, 通过观察、比较, 得出了两个三角形不一定全等。这时教师再给出问题(2)满足两个条件的两个三角形全等吗? 这时学生想到了满足两个条件的情况有三种, 两边对应相等, 一边一角对应相等, 两角对应相等, 引导学生具体确定条件进行验证: ① 三角形的一个角为30°,一条边为6cm; ② 三角形的两条边分别是4cm和6cm; ③ 三角形的两个角分别是30°和60°。让学生画图、观察、比较得出满足两个条件的两个三角形也不一定全等。那两个三角形全等需要几个条件呢? 学生自然而然地想到了三个条件,并列举出了满足三个条件的情况有: 三边对应相等, 三角对应相等, 两边一角对应相等, 两角一边对应相等, 而两角一边与两边一角又各有两种情况。设计问题, 循序渐进, 使不同层次的学生都能体验到探究的乐趣, 成功的快乐。

对于一些层次较高问题的探究, 在课堂内并不一定要一探到底,可留给学有余地的学生课后解决。如在解决符合“边边角”条件的两个三角形是否全等时, 学生在画图的过程中发现确定第三边时,弧与BP有两个交点(图2), 得出满足条件的三角形有两个,因此得出满足“边边角”条件的三角形不能唯一确定。到此, 可以说既定的教学目标已经达到, 但喜欢动脑

筋的学生会提出, 是否存在一些特殊位置使弧与BP的交点只有一个, 也就是是否存在一些特殊的三角形, 满足 “边边角”条件的两个三角形也全等呢? 这个问题如果放在课内解决, 大部分学生只能望洋兴叹, 课堂只能成为少数优秀学生的一言堂, 如果到此为止, 一些优秀学生的创造的火花、探究的欲望就会由此而掐灭。留给学生课后解决是一个好办法! 这个问题显然激起了许多优秀学生的兴趣, 事后许多学生通过画图、分析发现,当以B为圆心画弧与BP只有一个交点时, 三角形能唯一确定, 这时有两种情况, 一是圆弧与BP的两个交点刚好重合, 也就是直角三角形时, 还有一种情况是其中一个交点恰在BP的反向延长线上或恰在B点时, 也就是直角三角形或钝角三角形。设计好问题的层次性, 把握好课堂探究的“度”, 既能使落后学生体会到教师的关爱, 又能满足优秀学生的需要, 真正实现不同的学生在数学上得到不同的发展, 否则, 数学的学习只能成为少数学生的一言堂。

二、设计好实验报告, 引导学生有效探究

“活动是认识的基础, 智慧从动作开始”。动手操作是学生一种循序渐进的探究过程, 可以调动学生的多种感官参与活动, 把学生推到思维活动的前沿, 把课堂真正还给学生, 让学生拥有主动权, 使学生得到主动探索、主动发展的机会。但是如果在活动中缺少教师的指导, 学生在活动中极有可能导致没有思考, 没有数学体验, 数学课变成“劳技课”。如何使学生在活动中更好地学数学, 在活动中更好地思考, 获得数学的本质呢? 教师可以设计实验报告对学生加以正确引导。如在探索三角形三边关系时, 可以设计这样的活动内容: 利用长度为6cm、8cm、8cm、14cm、20cm的小木棒摆三角形。

活动目的: 探究三角形的三边关系。

活动过程: 小组同学分别选择长度为6cm、8cm、8cm、14cm、20cm的小木棒中任意三根首尾相接摆三角形, 并记录:选取的三条木棒的组合方式有: _________________________

能组成三角形的组合有:_________________________

不能组成三角形的组合有: _________________________

你认为满足怎样的数量关系的三条线段能组成三角形?

你能用以前所学知识说明你所发现的结论吗?学生饶有兴趣地摆起了小棒, 在实验报告的指导下,发现并不是任意长度的三根木棒都能构成三角形, 究竟满足怎样条件的三根木棒能构成三角形? 学生一边摆一边思考, 大部分学生都得出了“较短两边之和大于第三边时能组成三角形”的结论,这个结论的得出出乎老师的意料之外, 因为教师的预定是让学生得出“三角形任意两边之和大于第三边”, 可学生的结论却比教材中“任意两边之和大于第三边”更进了一步, 而且也为判断三条线段能否组成三角形提供了简捷的方法。实验报告的设计,给学生的探究指明了方向, 使学生的探究有目的、有计划。学生通过动手操作、观察、比较、分析, 不仅顺利地解决了问题, 而且领略了解决问题的方法,体验到了探究的快乐。

三、改变问题的呈现方式, 进行有效探究

探究式学习的基本特征是基于问题的学习。现代心理学认为, 思维是从问题开始的, 产生思维最典型的情境是问题情境。利用问题可激起学生的好奇心、求知欲, 能引起学生主动参与研究和探索。将知识内容问题化, 用有限的知识点来构建问题链,能使学生产生连续的思维活动和求知行为。实际上教材中的许多问题, 只要改变问题的呈现方式, 就能成为探究式学习的好素材。

如教材中有这样一个问题: 如图3, 点D在AC上, AB=AC, AD=BD=BC。你能在图中找到几个等腰三角形? 并求出ABC三个内角的度数。改变问题呈现方式, 可提出这样的问题: 如图3, 在ABC中, ∠A=36°, ∠ABC=72°,∠C=72°, 请你添加适当的线段, 把这个三角形分割成四个等腰三角形。对于教材中的问题, 大部分学生不难发现图中有三个等腰三角形, 也不难算出 三 角 形 三 个 内 角 的 度 数, 并 发 现ABC是个非常特殊的三角形, 如果把∠C或者∠B平分, 就能构造出两个小的等腰三角形: ABD、BCD。又发现ABC与BCD的顶角、底角度数都一样。

继续构造相等的角就可以构造出三个、四个……等腰三角形, 于是发现了图4的四种方法。还 有学生打破固有的思维模式,在学生反馈结果时, 又有学生突发灵感, 总结出作图的一般规律, 因为图形的特殊性, 可作角平分线, 也可作平行线, 也可作角平分线与作平行线相结合的方法画出图形。课后, 许多学生意犹未尽, 作出了把三角形分割成五个三角形, 六个三角形、甚至更多等腰三角形的图形(如图5)。

改编后,问题的设计在学生跳一跳, 摘得到桃子的最近发展区内, 适度的探究激起学生学习的兴趣, 学生的思维处于活跃状态, 在解决了层层递进问题的同时, 学生正确地理解了事物的本质。整个过程使学生成为“构造等腰三角形”的成功的“发现者”, 是一种在教师适度引导以及同学之间的互帮互助下的探究性学习和合作学习。学生的感知参与了由表及里、不断深入理解的过程, 从而品尝到探究所带来的快乐。苏霍姆林斯基说: “在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”教师应努力满足学生的这一需要, 努力挖掘教材中进行探究式学习的素材, 把教材的知识改编成需要学生探索的问题, 激发学生的探究兴趣, 亲身经历知识形成与应用的过程, 让学生在尝试中体验和创新, 使传统意义上的教学过程变成对数学问题进行主动探究、解决、创造的过程。在这一过程中, 教师应给予适时地帮助和指导, 保证学生有充足的探究时间。当然, 自主探究不等于放任自流、教师放手也不等于放弃指导。我们既要积极倡导学生运用自主、合作、探究的学习方式, 又要充分发挥教师在自主探究学习中的重要作用, 组织好学生的自主学习, 引导好学生的探究活动, 以学习者的身份, 与学生平等对话, 投入到学生的探究活动中去,使学生乐于探究, 在探究中品尝学习的快乐。

(李留成 江苏省灌南县新集中学 222513)