百分数同题常见错例分析

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同学们在解百分数问题时，由于理解上的偏差，常出现这样或那样的错误。分析这些错误产生的具体原因，可以帮助我们正确认识百分数问题，提高解题的正确率。解百分数问题有哪些常见错例呢，请看以下几个方面：

一、弄错“比较量”

例1 施云看一本240页的故事书，已经看了180页，还剩百分之几没有看？

错解：180÷240=75%

错因分析：审题不严，弄错了“比较量”，误把已经看的“180页”当成“比较量”，因而弄错数量关系。应先求出“还剩的页数”，再求出“还剩的页数”是“这本书页数”的百分之几。

正确解法：（240-180）÷40=25%

预防：遇到这样的问题，要认真审题，弄清题目里谁是“比较量”，谁是“被比较的量”（单位“1”的量或“标准量”）。一般情况下，从问题中可以找出“比较量”。上题中，“还剩百分之几”可理解为“还剩的页数”是“全书页数”的百分之几。这样，“比较量”就是“还剩的页数”，“被比较的量”就是“全书页数”。

练一练

1.甲乙两地间的路程是320千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了280千米，还剩百分之几没有行？

2.宇环服装厂要加工720套服装，第一天加工了140套，第二天加工了148套，还余下百分之几没有加工？

二、弄错“被比较的量”

例2 友谊超市运进一批白糖，售出120千克，剩下300千克。售出的白糖是运进的百分之几？

错解：120÷300=40%

错因分析：审题马虎，找错“被比较的量”。错误地把“剩下的300千克”当成“被比较的量”。运进的白糖重量是由两部分组成的，即“售出的120千克”和“剩下的300千克”。

正确解法：120÷（120+300）≈28.6%

预防：审题要认真，对题中的已知数量要仔细分析，不能盲目地建立关系。上题从问题中可以看出：“运进的白糖数量”是“被比较的量”。而关键就是要求出“被比较的量”。抓住两个已知条件思考，“被比较的量”还是不难求出的。

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1.张玲看一本故事书，已经看了90页，还剩下30页，剩下百分之几没有看？

2.小李加工一批零件，已经加工了620个，还剩150个未加工，已经加工了百分之几？

三、没有统一单位“1”

例3 一根绳子长40米，用去10%后又用去10%，剩下多少米？

错解：40×（1-10%-10%）=32（米）

错因分析：分不清两个10%的不同意义。实际“用去的10%”是对“一根绳子长40米”而言的；而又“用去的10%”是对这根绳子“余下的部分”而言的。可见，两个10%所依据的单位“1”不同。因此，必须统一单位“1”。

正确解法：40×[1-10%-（1-10%）×10%]=32.4（米）

预防：要弄清已知条件表示的意义，不要被表面现象所迷惑，要透过表面现象看实质。单位“1”不统一，不能直接计算，应该先统一单位“1”。

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1.一种花布每米60元，提价5%后又降价5%，现在每米售价是多少元？

2.吴华看一本文艺书，第一天看全书的20%，第二天看余下的50%，还剩40页没有看，这本文艺书有多少页？

四、未理解“xx率”的意义

例4 科学实验小组用200粒玉米种子作发芽试验，结果有15粒玉米种子没有发芽，求发芽率。

错解： 15÷200×100%=7.5%

错因分析：对求“发芽率”的意义没有真正理解，求出的是“未发芽率”。“发芽率”是指“发芽种子数量占试验种子总数的百分之几。”

正确解法：（200- 15）÷200×100%=92.5%

预防：要正确理解“发芽率”以及“xx率”的意义，在解决具体问题时，不要走向反面。

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1.用300千克小麦磨出255千克面粉，求面粉的出粉率。

2.六（1）班植了110棵树，成活了100棵，求成活率。

五、受习惯思维干扰

例5 甲根彩带比乙根彩带长20%，乙根彩带比甲根彩带短百分之几？

错解：乙根彩带比甲根彩带短20%。

错因分析：受习惯思维干扰，在整数里，甲数比乙数多几，就是乙数比甲数少几。误认为这种规律也可以类推到百分数中来，其实是不能这样类推的。

正确解法：设乙根彩带长为“1”，那么甲根彩带的长就是“1+20%”，乙根彩带比甲根彩带少1+20%-1=20%，就是少20%÷（1+20%）≈16.7%。

预防：要弄清百分数的意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。在整数里，甲乙两数之间是“相差关系”，而在百分数里，甲乙两数是“倍数关系”，不可以将这两种关系混淆在一起。

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1.从甲地到乙地，客车用了40分钟，货车用了50分钟，货车的速度比客车慢百分之几？

2.张师傅每小时加工150个零件，小王每小时加工120个零件，张师傅每小时加工零件比小王多百分之几？

六、思考问题肤浅

例6 丁大伯养鸭300只，比鸡多20%，鸭比鸡多几只？

错解：300×20%=60（只）

错因分析：思考问题肤浅，把稍复杂的问题当成简单的问题来解。应该先求出鸡的只数，再求出鸭比鸡多几只。

正确解法：300÷（1+20%）=250（只） 300-250=50（只）

预防：要深刻地思考问题，不能把复杂问题简单化。应该根据已知条件和问题，正确地解答。

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1.新华拖拉机厂去年生产拖拉机3600台，比原计划增产 ，比原计划增产多少台？

2.赵文家二月份支出1700元，比一月份节约了15%，比一月份节约了多少元？