催生“策略”的策略

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策略是“教”出来的，还是“催生”出来的？若要在两者之间做一个选择，答案似乎更接近于后者。

丁爱平老师也倾向于认同后者，正如她在课例中向大家所展示的，她更愿意把策略看作一种“智慧”，而智慧是内隐的、缄默的，具有很强的个体特性，不是通过统一的方法所能“教”出来的。

之所以要指出两者的区别，因为这关系到本节课乃至“解决问题的策略”这类课的教学定位问题。我们知道，“解决问题”是可以从外部输入的，亦即我们只要把解决问题的方法教给学生就行了。但“策略”却只能从学生内部滋生，只有当学生面临某种特定的情境或任务，促使他动用最经济、最快捷、最有效的方法来解决时，策略才会被学生体验、理解、认同并自觉运用，对此，我们无法包办或替代。这当然不意味着教学就变成了袖手旁观，而应该在学生形成策略的过程中，发挥出帮助、促进、催生的作用，也就是要在学生的动力系统、方法系统、行为系统的完善上下足功夫。

一、助动力

让学生乐学、好学。催生策略需要让学生置身于一种愤悱的状态，内心涌动着解决问题的冲动，但仅凭已有的经验又无法让其顺利达成目标。营造这一状态需要有好问题、好情境来支撑，这是对教师教学智慧的考验，丁老师对此交出了一份令人满意的答卷。《一站到底》节目为学生所熟悉，“抢答”的形式更是吻合了学生好玩、好胜的心理。丁老师安排的抢答从两则学生易于解决的问题入手，继而巧妙地切入到既有大杯、又有小杯的新问题中来，让学生原本处于“奔跑”的状态戛然止住，但又急于要突破，这就得调用、整合、重组已有的知识和经验，寻求解决问题的新办法。这样的安排，就让学生策略的形成有了“根”，它会让学生清楚地意识到，所谓的策略其实都是基于某种特定的问题情境而产生的，它是人类智慧的结晶。而对学生而言，催生出这样的智慧，需要让其思维处于“放松的警惕状态”，需要让其思路处于“打开”状态，这样他们才能在强劲的动力驱使下，对策略的合理性产生认同感，对策略的应用产生信任感。

二、助方法

让学生会学、活学。方法是策略的重要组成成分，对策略的实施起着支持作用。并不是学生有了方向感，就一定能顺利、正确地解决问题，具体到本节课，学生意识到需要把两种不同的杯子替换成同一种杯子，但如何替换？有哪些不同的替换办法？在替换时要遵循什么规则？这些问题，都涉及方法。如何助方法？丁老师很好地从以下三个方面进行了把握：一是方法的正确性与可行性；二是方法的经济性与实用性；三是方法的多样性与优越性。而贯穿始终的，是“总量不变”，因为这是“替换”的依据。在这里，丁老师很好地处理了经验、方法、策略这三者之间的关系，让教学依附于学生的经验而生长，方法则是对经验的筛选、梳理和提炼，有了方法的策略，才会如鱼得水、如虎添翼。

三、助行为

让学生善学、勤学。我们观察到，不少老师教学“解决问题的策略”这类课时，在内容的选择上常常会陷入误区，以为教好书上的例题、习题，便能让学生学会策略了。这样的认识显然过于狭隘了。准确地说，学生采用替换的策略并非刚从今日始，不仅我们生活中有物品交换、曹冲称象的例子，数学上“3+4+5=7+5=12”，这里的“7”便是对“3+4”的替换，“12”便是对“7+5”的替换。丁老师显然是看到了这一问题，她让学生走进游戏、走进故事、走进图形世界，都是在拓展“替换”的疆域，让学生对“替换”有一个相对完整的、立体的认识，这就为学生日后在更为宽泛的情境中应用替换的策略打下了良好的基础。

与其说丁老师向我们展示了一节近乎完美的数学课堂，不如说她在“解决问题的策略”这类课的教学方面为我们开启了一扇思考的“窗”，从窗户中透出的缕缕阳光，都是丁老师在用教学策略催生学生解决问题的“策略”方面带给我们的惊喜。■

（作者系南京市秦淮区教研室副主任、数学特级教师）