隔离法和整体法
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物理问题大多数是由若干物体构成的开放式或封闭式相互作用的系统组成的.解决这类物理问题的方法有两种：一种是采用“隔离法”对系统中单个物体或局部进行分析研究，沿着个体到个体或局部到局部的思维途径去寻求未知量与已知量的关系.另一种是采用“整体法”，本着整体观念对系统进行整体分析，沿着从系统到局部或从整体到个体的思维途径去寻求未知量与已知量的关系.如果选用恰当的“隔离法”或“整体法”，在解决很多问题时会达到事半功倍的效果.
一、用“隔离法”来解决物理问题
隔离法就是指对物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.变整体为部分，变复杂为简单，化难为易.
隔离法的适用情况有：
求解某个物体的力和运动（如连结体中的某个物体）；
求解物体运动过程中量的变化问题；
求解某段运动中物体的运动规律；
适用于单个等效电路对应性解题.
1.将物体从整个系统中隔离出来进行分析
例1 如图1所示，M是放在水平桌面上的物体，右边用细线通过定滑轮与钩码相连.若每个钩码的重为G，此时物体M恰好向右做匀速直线运动；如果在物体M的左边施加一个水平向左的拉力F′，使物体M在水平桌面上向左匀速直线运动，则拉力的大小为（绳子与滑轮间的摩擦不计）（ ）.
A.3G B.2G C.G D.4G
错解 有些同学这样来解：将物体M、钩码看成整体来研究，当用向左的力匀速拉动物体时，忽略了摩擦力的存在，并且不注意方向反向，认为拉力的大小为2G，答案是B，这是错误的.
正解 将物体M、钩码看成整体来研究，根本得不出答案.所以我们在解决这类题目的时候，必须使用“隔离法”，仅对物体M进行研究.以M为研究对象，第一次M向右做匀速直线运动，M受到四个力的作用，如图２所示，此时有F=f=2G.
第二次M向左匀速直线运动，此时要注意物体M所受的摩擦力方向向右了，大小不变，如图3所示，此时有F′=f+F=2G+2G=4G.故本题的答案为D.
2.对过程进行适时的分段隔离分析
例2 如图4所示，一直杆可绕O点转动，杆下挂一重物.为了提高重物，用一个始终与直杆垂直的力F使直杆由竖直位置慢慢转动到水平位置.在这个过程中，这个直杆（ ）.
A.始终是省力杠杆
B.始终是费力杠杆
C.先是省力的，后是费力的
D.先是费力的，后是省力的
错解 同学们在解决此类题目的时候，关键是想不到动态过程中的OB位置，更加想不到分段进行研究，从而得不出正确的答案，只简单地认为竖直方向到水平方向动力臂没有改变，阻力没有改变，阻力臂变大，从而动力F就变大，答案是B.
正解 在用力F提升重物的过程中，F是动力，物体的重力作为阻力.如图5所示，随着杠杆位置的变化，动力始终与杠杆垂直，故动力臂始终等于杠杆长度的一半，保持不变.而阻力臂的大小却随着杠杆位置的变化而变化.
可分为两个过程：
（1）杠杆从OA到OB，∠AOB=30°，阻力臂由O逐渐变大，直至等于动力臂，此时杠杆的动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，省力.
（2）杠杆从OB到OC，阻力臂继续增大，由等于动力臂逐渐增大到动力臂的两倍，此时杠杆的动力臂小于阻力臂，动力大于阻力，费力.
所以在这个过程中，这个直杆先是省力的，后是费力的.故本题的答案为C.
例3 物体通过前一半路程的平均速度是v1，通过后一半路程的平均速度是v2，求物体通过全程的平均速度.
错解 解本题最容易出现的一种错误就是v=■，主要原因是：（1）对平均速度的理解不够到位；（2）对隔离法分析、解答问题比较生疏.
正解 前一半路程运动的时间t1=■.
后一半路程运动的时间t2=■，
物体通过全程的时间t=t1+t2，
物体通过全程的平均速度为
v平=■=■=■.
说明 物体运动的全过程是由两个不同形态的分过程组成的.当我们研究整体的运动状态发生困难时（v平=■，物体在全过程中运动的时间未知），应及时调整策略，从组成整体的各个局部入手，分别对各部分进行研究，再作积累.
例4 如图6所示电路中，电源电压6V且保持不变，R1=20Ω，R2=40Ω.问：
（1）当开关S2闭合，S1、S3断开时，电流表、电压表的读数各为多少？
（2）当开关S1、S3闭合，S2断开时，电流表、电压表的读数各为多少？
错解 同学们在解决此类题目的时候，往往不知道如何画出等效电路，从而无从下手，更谈不上分析电路，所以得不出最终结果.
正解 （1）当开关S2闭合，S1、S3断开时，电路可简化为图7所示，此时R1、R2串联，电流表测电路中电流，电压表测的是R1两端的电压.
电路的总电阻为
R总=R1+R2=20Ω+40Ω=60Ω，
电流表的示数为I=■=■=0.1A，
电压表的示数为
U1=IR1=0.1A×20Ω=2V.
（2）当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路可简化为图8所示，此时R1、R2并联，电流表测流过R1的电流，电压表测得是R1两端的电压或R2两端的电压或电源两端的电压.
电流表的示数为
I1=■=■=■=0.3A，
电压表的示数为6V，等于电源电压.
说明 本题虽只有一个电路，但通过开关的通断，却可以变为两种不同的电路：串联电路和并联电路.我们研究此类题目时，必须把它们分别对待，逐个求解.同时还要注意欧姆定律的使用原则，即对应性原则.当我们研究整体发生困难时应及时调整方法，从组成整体的各个局部入手，对发生的过程、各个部分分别进行研究，分别对待，一一求解.
运用“隔离法”解题的基本步骤有：
（1）明确研究对象、过程或状态.这是隔离法解题的关键.选择隔离对象的原则：一是要包含待求量；二是所选隔离对象和所列方程数应尽可能地减少.
（2）将研究对象从系统中隔离出来；或将所研究的某段过程、某个状态从全过程中隔离出来.
（3）对被隔离的研究对象、过程、状态分析研究.
（4）寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律进行求解.
二、用“整体法”来解决物理问题
所谓整体法就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法.
整体法的适用情况有：
当只涉及研究系统而不涉及系统内的细节时；
当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时；
当运用适用于系统的物理规律（如机械能守恒定律）解题时；
当可采用多种方法解题时，可以进行整体优化.
1.把分析对象看成一个整体
例5 如图9所示，木块A、B、C和桌面的接触面都是粗糙的.现在用水平向右的力F去拉木块B，A、B、C均静止，问题：C对B、桌面对C的摩擦力如何？
错解 同学们在解决此类题目时几乎没有“整体法”的概念，他们还是一味地一个物体一个物体地进行研究，要么有时非常棘手，要么有时根本就得不出答案，所以需要平时不断进行这方面的训练.
正解 为了研究C对B的摩擦力，我们可以把AB看成一个整体，对这个整体进行受力分析，如果A、B这个整体只受外力F的作用，那么A、B这个整体决不能保持静止，所以，A、B整体将受一个C给的水平向左的大小等于F的摩擦力.要研究桌面对C的摩擦力，可以把A、B、C看成一个整体，然后对这个整体受力分析：在水平方向上受一个外力F，而这个整体处于静止状态，根据二力平衡的原理，只有桌面对这个整体提供一个与F等大反向的摩擦力才可能使整体在水平方向受力平衡.而与桌面直接接触的是C，所以，C受一个桌面给的水平向左的摩擦力，大小等于F.
答案 C对B施加一个水平向左的大小等于F的摩擦力；桌面对C施加一个水平向左的摩擦力，大小等于F.
说明 单个对象分析时如果得不出答案，应该立即建立“整体法”的概念，从整体出发进行分析，往往会柳暗花明，豁然开朗.
2.把物体运动趋势看成一个整体
例6 掉在水平地面上的弹性小球会跳起，而且弹跳的高度会越来越低.如图10所示是小球弹跳的频闪照片，小球在A、B位置的高度一样.那么小球的机械能将
（选填“不变”“增大”或“减小”），动能将 .（选填“不变”“变大”或“变小”）
错解 本题同学们在解题时很容易犯的一个错误就是误认为机械能的大小始终保持不变，高度相同，势能相同，所以动能相同，速度就相同，从而得出错误的答案.
正解 通过图像的整体趋势我们容易确定A在前，B在后.因为小球每弹一次，其机械能就会有所降低，所以，B位置的机械能就较小.对这个小球而言，机械能可分为动能与势能.这两点高度一样，所以其势能相同，故在B点的动能较小.故本题的答案为减小、变小.本题把物体运动趋势看成一个整体进行分析是关键点.整体趋势的把握非常重要，如果整体趋势把握不透，势必影响下面问题的研究.
3.根据图表及图像进行整体分析
例7 阅读短文“汽车防冻液”，回答问题.
汽车在行驶时，发动机的温度会升得很高.为了确保安全，可用水循环进行冷却.实际上，水中往往还要加入不易挥发的防冻液（原液），加入防冻液后的混合液冬天不容易凝固，长时间开车也不容易沸腾.
有关资料表明，防冻液与水按不同的比例混合，混合液的凝固点、沸点不同，具体数值参见下表（表中防冻液含量是指防冻液在混合液中所占体积的百分比）.
在给汽车水箱中加防冻液时，宜使混合液的凝固点比本地常年最低气温低10～15℃.考虑到混合液比热容的减小会影响散热效果，因此，混合液中防冻液的含量不宜过高.
（1）在混合液中，如果防冻液含量由30%逐渐增大到90%，则混合液凝固点的变化情况是 .
A.逐渐升高 B.逐渐降低
C.先升高后降低 D.先降低后升高
（2）若某地常年最低气温为-15℃，对该地区汽车来说，在下列不同防冻液含量的混合液中，宜选 .
A.30% B.40% C.60% D.90%
（3）请在图12中作出混合液沸点与防冻液含量的关系图像；由图像可以推知，防冻液的含量达到75%时，混合液的沸点大约是 ℃.
（4）长时间使用后，汽车水箱中的混合液会减少.与原来相比，混合液的沸点
（选填“升高”“降低”或“不变”），其原因是 .
错解 同学们在分析变化情况时，往往只看所有数据的一半，从而得出错误的答案.对于混合液的选取，同学们往往只关注-15℃，而没有注意条件“在给汽车水箱中加防冻液时，宜使混合液的凝固点比本地常年最低气温低10～15℃”，得出的答案是A.解决第3题、第4题，如果对图像、对材料没有整体的把握，往往得不出答案，比如：长时间使用后，汽车水箱中的混合液会减少.与原来相比，混合液的沸点怎么变化，学生必须找出条件“不易挥发的防冻液”才行.
正解 （1）由文中信息可知，混合液的凝固点取决于其中防冻液的百分含量，含量在60%以内，凝固点随含量的增加而降低，含量在60%以上，凝固点随含量的增加而升高.由此结论看，本题选D.
（2）某地常年最低气温为-15℃，由于混合液的凝固点比本地常年最低气温低10～15℃，则混合液的凝固点约为-30～
-25℃，由表中数据可知选择40%和90%的防冻液，而混合液中防冻液的含量不宜过高，所以选择40%的防冻液较为合适，故选B.
（3）由表中第一、第三行数据，在坐标中逐一描点，然后将各点用平滑曲线相连接，形成混合液的“沸点―防冻液含量”曲线，如图所示.防冻液的含量达到75%时，混合液的沸点大约是119～121℃.
（4）由短文可知，防冻液不易挥发，由此可以知道，混合液长期使用后，随着其中水的大量汽化，会使其中的防冻液含量增加，由表中混合液沸点与防冻液含量对应关系，或者（4）中的图像可以判知，混合液的沸点与原来相比会升高.
答案 （1）D （2）B （3）描点作图 120（数值在119~121以内均正确） （4）升高 水由于汽化而减少，防冻液的含量增大
运用整体法解题的基本步骤有：
（1）明确研究的系统和运动的全过程；
（2）画出系统的受力图和运动全过程的示意图；
（3）寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律进行求解.
三、综合运用“隔离法”和“整体法”求解物理问题
隔离法和整体法既相互对立又相互统一.两种方法相互联系，相互补充，相互渗透，在具体解题过程中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题思路和方法，使解题简捷、明了、迅速.
例8 如图14所示，物体A叠放在物体B上，有一拉力F为10N作用在物体A上，恰好使物体A和物体B一起沿水平面向右匀速运动，请分析物体A受到的摩擦力大小和方向以及物体B受到的摩擦力大小和方向.
错解 解决这个问题时，同学们误认为物体A随B一起运动，A相对于B就是静止的，所以不受摩擦力的作用.在研究物体B的时候，学生很难想到用“整体法”来进行研究，得出的答案是五花八门.
正解 （1）运用“隔离法”隔离A进行受力分析，如图15所示：
竖直方向：支持力F支与GA为一对平衡力，大小相等.
水平方向：A向右匀速运动，说明在水平方向受力平衡，受到水平向右的拉力F为10N，必定受到物体B给它的一个水平向左的静摩擦力，两个力是一对平衡力，大小相等.
所以，物体A受到物体B给它的水平向左的静摩擦力，大小为10N.
（2）把物体A和物体B看成整体，运用“整体法”研究，如图16所示：
竖直方向：支持力F支与GA+GB为一对平衡力，大小相等.
水平方向：物体A和物体B一起向右匀速运动，说明在水平方向上受力平衡，受到水平向右的拉力F为10N时，必定受到地面给它们的一个水平向左的滑动摩擦力，它们是一对平衡力，大小相等.
所以，物体B受到一个地面给它的水平向左的滑动摩擦力，大小为10N.
例9 如图17所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重4N，底面积100cm2，弹簧测力计的挂钩上挂着重为10N的物块，现将物块浸没水中，容器内水面由16cm上升到20cm（g=10N／kg）.求物块浸没水中后，容器对桌面的压强.
错解 解决这个问题时同学们的主要问题在于压力的确定，误认为压力大小等于物体重力加容器和水的重力，为16N+10N
+4N=30N，导致解题结果错误.
正解 （1）运用“隔离法”隔离物体进行受力分析，如图18所示：
因为物体处于静止状态，故三力平衡，可知F拉+F浮=G物，
F拉=G物-F浮=10N-400×10-6m3×1.0×103kg／m3×10N／kg=6N.
（2）运用“整体法”进行受力分析，如图19所示：
F拉+F支=F，
F支=G-F拉=G物+G水+G器-F拉
=10N+16N+4N-6N=24N.
同时根据物体间力的作用是相互的，可知
F压=F支=24N，所以p=■=■
=2.4×103Pa.
说明 利用“隔离法”先求出弹簧测力计的示数，即拉力的大小，为下面进行整体分析做铺垫，整体受力分析时要用到拉力，由力的分析得到支持力的大小，再根据力的作用是相互的，得到压力大小，可以很快解题.