超越无穷 第6期

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巴斯光年在动画片《玩具总动员》中的口头禅“超越无穷”是近代电影史上最具持续影响力的警句，其魅力在于它概括了巴斯光年积极却又模糊不清的思考方式，无穷的全部意义不正是“你无法超越无限，但你对它的看法可以实现超越”吗?

最早提出“超越无穷”概念的人是德国数学家大卫・希尔伯特，他假想了一家你从未见过的酒店，酒店中有无穷多个房间，希尔伯特设想，如果有一天，酒店的所有房间全都客满，会发生什么情况，

在1、2、3、4号房间，直到任何一个你想得到的号码的房间内，都住满了客人，这时，一位顾客敲门进来，询问有没有房间，经理考虑片刻后，回答说：“没问题，即使每个房间都客满了，我也会为你找到一个房间，”他通知所有客人，请求他们每个人都换到刚好比他们当前所在房间号码大1的房间，这种假设是可能的，因为他的酒店有无穷多个房间，无论你想到怎样的房间编号，后头总有一个编号比它更大的房间，

现在，除了1号房间，其他每间房都客满了，而新来的那位客人将入住1号房间，在希尔伯特酒店中。新客人的到来表明：∞=∞+1，

第二天，更为奇怪的事情发生了，一辆满载无穷数量旅客的长途客车来到这家酒店，而酒店所有房间都客满了，但令人奇怪的是，酒店经理甚至连眼睛都不眨一下就答应了客人的入住要求：“我会为你们所有人腾出房间，”这一次，他又通知所有的客人，请求他们再次换到其他房间去，更换后的房间号码是当前号码的两倍，因为每个号码都有它的倍数，所以每个人都能够换房问，

请注意，这一次号码为奇数的所有房间全都腾出来了，由于奇数号码的数量是无穷的，这意味着酒店经理能够使长途客车上的所有人都入住下来，换言之，希尔伯特证明了：oo=oox2，

不过这明显与普通数字_的计算相冲突，它表明，，如果你超越无穷。你最终仍处于无穷，

对大多数人而言，要想象无穷是极为困难的，想象超越无穷的无穷，有可能令你产生奇异的幻觉，不止一位数学家在凝神思考它时变得心烦意乱，甚至狂躁不安，这恰好表明数学是一c1富有创造力和充满想象力的学科，当人们讨论绘制条形图和运用一种死记硬背的方法去解方程时，往往把这些称之为数学，是的，它们的确是数学的一部分，同样也很重要，但真正的数学，令你觉得无限美丽和无比激动的数学，则涉及探索、发现、犯错，有时候还会遇到与直觉完全相反的结果，

最后，我留给大家的是大卫・希尔伯特说过的一句话，希尔柏特曾教过一位学数学非常吃力的学生，那位学生最后不得不改学别的学科，后来，希尔伯特发出了此番感慨：“他不具备一位数学家应该拥有的足够想象力，但现在，他是一位优秀的诗人，”

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音乐能激发或抚慰情怀。绘画使人赏心悦目。诗歌能动人心弦。哲学使人获得智慧。科学可改善物质生活。但数学能给予以上的一切，