物理图像的认知和运用

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在高中物理教材中几乎每章都涉及到图像，并经常用图像来表征物理量的关系、表征物理规律，但是学生只会对图像进行记忆，如何理解和使用图像却很生疏。因此，对学生来说提高认知和运用图像的能力就显得非常重要。

1 认知图像

认知图像是物理学习中必须掌握的一项基本技能，也是高考考察的一个重要方面。认知一个图像，并不是简单的读懂它，而是要能从图中发现一些隐含信息，使问题简单化、直观化。

例1 一简谐波沿X轴正方向传播，已知轴上X1=0和X2=2m两处质点的振动图像分别如图1、2所示，已知波长大于2m，求波速。

解析 解这道题首先要求学生能读懂图，要知道振动图像的物理意义：质点在不同时刻所处的位置。由图可得知该简谐波的周期为4s，但直接由振动图像是读不出简谐波的波长的，不知道波长就无法算出波速。这时候就需要我们学生在读懂图的基础上去发现图中隐含的信息--两质点的振动步调相反，即两质点间的距离d应为半波长的奇数倍：

d=(2k+1)λ/2

又因为d=2m λ＞2m

所以λ=4m

由此可得v=λ/T=1m/s

例2 如图3，光滑槽的半径R远大于小球运动的弧长，今有两个小球A、B（可视为质点）同时由静止释放，θ>β。试判断他们第一次相遇点的位置。

解析 首先由图可以看出A、B两球在光滑槽内作圆周运动，很明显我们无法用圆周运动规律来解答，但是我们从分析小球的受力（指向圆心的支持力和重力）可以发现该装置应该与小角度单摆等效，这样我们就可以把A、B两球看作两个摆长相等的单摆，由单摆周期公式可知单摆的周期由摆长决定，所以A、B两球的运动周期相等，由此很容易得出A、B始终在槽的最低点相遇。

所以，熟练掌握各类物理模式图对分析问题、解决问题往往能起到触类旁通、举一反三的作用。

例3 如图4，安培表A1、A2示数分别为0.3A、0.2A，伏特表V的示数为2v，求R1、R2的阻值。

解析 首先读图，但我们发现直接读图似乎很难读懂，这时就需要运用我们所学的知识来化简图像：将电流表看作短路，将电压表看作断路，则原图简化为图5，由图5可看出R1、R2并联。此时根据电流表、电压表所测的是哪一支路的电流、电压，将电流表、电压表接上，如图6

所以R1=2/(0.3-0.2)=20Ω

R2=2/0.2=10Ω

2 运用图像

在解决物理问题时，有时运用常规的方法很难解答，但是如果巧妙合理的使用图像来解，会使问题简单明了，快速获得正确的结论。

例4 A、B两物体从同一位置沿同一直线运动。A做初速度为零的匀加速直线运动，加速度aA=1m/s。B作匀减速直线运动，初速度vB=4m/s,加速度aB=-2m/s。求：A、B何时相距最远？最远距离为多少？

解析 本题我们仅凭想象或者仅凭运动学公式来计算是比较麻烦的，但是如果运用图像则会简便许多。首先我们来分析A、B的运动状态，A作匀加速直线运动，B作匀减速直线运动，那么我们画出A、B两物体的速度-时间图像，如图7。

根据我们所学的知识可知图像与时间轴所围的面积即为该物体的位移，由图可以看出在t1时刻前A、B的距离是越来越远，在t1时刻后A、B的距离是越来越近，所以A、B在t1时刻相距最远，即当A、B速度相等时距离最远，我们可以求出这个共同速度v1

t1=v1/aA=(v1-vB)/aB

由上面的方程可求出v1=1.33m/s

t1=1.33s

根据图像由几何关系求出最大距离为

d=(vB+v1)t1/2 -v1•t1/2 =2.66m

例5 如图8，两个质量相同的物体A、B用轻弹簧相连静止在光滑水平面上，开始弹簧自然伸长。现用一水平恒力F推A，则在弹簧第一次被压缩到最短的过程中：

A.当A、B速度相等时，加速度aA ＞aB

B.当A、B速度相等时，加速度aA＜ aB

C.当A、B加速度相等时，速度vA＞vB

D.当A、B加速度相等时，速度vA＜vB

解析 由于A、B做的都是变速直线运动，A、B的受力大小很难比较，题中没有给任何数据，因此很难判别。但是如果巧妙的运用图像问题就迎刃而解了，因为要判断的是速度和加速度，所以我们画出速度-时间图像，如图9。由于A、B 做的都是变速直线运动，因此A、B的图像都是曲线，由题可知A做的是加速度逐渐减小的加速直线运动，B做的是加速度逐渐增大的加速直线运动。当A、B速度相等时，即两图像相交时，此时根据图像的斜率大小（斜率代表加速度）可以判断出 aA ＜ aB。当A、B加速度相等时，即两图像斜率相同时，由此时对应的速度可知vA＞vB。所以本题选BC。

例6 如图10，一人在A点落水，A点离岸的垂直距离为3m，救生员在位B，忽略水的流动，已知救生员在岸上的最快速度v1=10m/s，在水中的最快速度v2=5m/s。问：救生员应该在何处下水才能在最短时间内到达落水者？

解析 本题如果用运动学公式列方程求解显得非常麻烦，但是如果巧妙的将光路图运用到此题中将会使题目简单化。我们知道光是沿最佳路径传播的，此题我们可以把岸上看作是光疏介质，把水中看作是光密介质，如果光线由B要到达A，那么它的路线应该如图（11）所示，即救生员应该按图（11）中的路线去营救。由光的折射定律可知：

sin∠MCB/sin∠NCA=c/v=v1/v2

已知∠MCB=90°

v1=10m/s

v2=5m/s

得出∠NCA=30°

即BC=8.29m

由以上例题可以看出，合理巧妙的运用图像会达到事半功倍的效果，所以在今后的学习中应该加强对图像的练习，能够将物理学的图像融会贯通，这将对提高物理的学习效果大有帮助。