《整式的加减》复习要点

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用字母代替数、列代数式表示现实世界中简单的数量关系，了解整式及其相关概念，运用合并同类项的法则以及去括号与添括号法则进行整式的加减运算，是同学们必备的数学知识和能力，能够帮助我们解决更多与数量关系有关的问题.

一、代数式概念

在具体情境中，能列出代数式并解释它的实际意义.

同学们要认真阅读理解题意，列代数式时，要抓住关键词语，还要正确判断数量关系中的运算顺序等问题.

例1 用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）.

A.（3a-b）2 B. 3（a-b）2

C.3a-b2 D. （a-3b）

解析：本题求两数差的平方，被减数是3a，减数是b，即（3a-b）2 ，故选A.

点评：根据题意列式，要抓住题目中的关键词语，正确分析数量关系，形成由语言叙述到式子表示的转化.掌握式子的书写要求也是同学们应该注意的问题.

二、同类项概念

正确理解同类项的概念，特别在合并同类项时，要注意符号.

例2 下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）.

A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2

解析：根据同类项的定义，一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.故选A.

点评：本题考查了对同类项的定义的理解，要求同学们在做题前把概念弄清，做题时仔细认真，做题后再检查一遍！

三、求代数式的值

求代数式的值的一般步骤是先代入，后计算.代入之后的关键就是有理数的运算，代入时要注意不要代错，若是负数或分数要加括号.

例3 已知a-3b=3，则8-a+3b的值是 .

解析：由8-a+3b=8-（a-3b），将a-3b=3整体代入即可求出结果.

原式=8-3=5.

点评：该问题通过式子变形，直接把条件式代入计算.考查了同学们的整体思想意识.

四、整式的加减运算

整式的加减的实质就是合并同类项，有括号要先去括号.

判断同类项要按照定义规定的两条；合并同类项和去括号都要按照法则进行，注意系数加减和符号变化，否则易出错.

例4 多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.

解析：由题意可知所求多项式等于（m2-2m）-（m2+m-2）=-3m+2.

点评：本题主要考查整式的加减，加减的逆运算关系，同时也考查了整体思想，同学们做好后可以代入加以验证.

五、探索规律

探索规律往往是从简单的、具体的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律.要善于发现式子中变量及不变量的变化规律，用符号表示是其关键.

例5 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆.（用含 n 的代数式表示）

解析：观察第一个图形，小圆个数为1×2+4，第二个图形的小圆个数为2×3+4，第三个图形的小圆个数为3×4+4，……由此得出第n个图形的小圆个数为 n×（n+1）+4，即n2+n+4.

点评：本题主要考查规律探索及由规律列代数式，解决本题的关键是发现图形中小圆个数与图形序号之间的关系，观察与确定其中的不变量与可变量，进而用序列数表示.

六、实际应用

认真审题，读懂题意，能用所给的字母正确地表示出相关的量，进一步搞清已知与未知的关系，从而解决问题.

例6 某服装原价为a元，降价10%后的价格为 元.

解析：服装原价为a元，下降了10%，所以降价后价格为（1-10%）a，即0.9a元.

点评：本题考查了同学们列代数式的能力.解决问题的关键是弄清楚降价的10%是指原价的10%.