时间贴现研究文献综述

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摘要：本文列举分析了目前时间贴现的理论研究和应用研究的现状，并建议性提出时间贴现研究的方向。

关键词：时间贴现；贴现因子；双曲线模型

1.前言

行为经济学的研究目前越来越受到人们的重视，特别是近年诺贝尔经济学奖授予了研究实验经济学和行为经济学的经济学家以后。行为经济学的研究就是在考虑人们的决策过程中要注重人们的行为对决策的影响。实际上，在经济学中，人们早就注意到了个体行为对经济的影响，如我们通常所讲的效用函数就是基于人们对商品的偏好形成的，同时在研究人们的决策过程中，考虑人们的跨时决策行为时不可避免地要涉及到人们对将来的耐心程度，这就是经济学中经常提到的贴现因子。关于贴现因子的讨论必须要追溯到人们对跨时选择问题的研究。关于人们对跨时选择的讨论可以追溯到AdamSmith的著作《国富论》，但是，是苏格兰经济学家John Rae最早考虑了人们在跨时选择过程中的社会行为和心理行为，提出了跨时选择的必要条件。所有的这些讨论，直到1937年Samuelson给出了贴现效用模型才使得经济学家对跨时选择的研究有了理论基础，虽然Samuelson给出的贴现效用模型很简单，也具有较大的局限性，但这个模型一经给出就立即被人们接受，而且被广泛地引用，这主要是因为它不仅是公共跨时选择的理论基础，也是对人们实际行为的较好描述。贴现效用模型的重要假设就是人们在不同时间获得的效用可以用一个简单因子来区分，这个因子就是贴现因子，它表示了人们对将来的耐心程度。为简单起见，Samuelson把它看成是一个常数，也就是说人们在今天对明天和人们处于明天对后天的耐心程度是一致的。Samuelson对贴现因子这个假设具有很大的局限性，继Samuelson以后，很多经济学家对贴现因子做了重大的改进。如：Uzawa(1968)1给出的内生贴现因子模型，Becket和Mulligan(1997)2提出贴现因子模型，Laibson(2001)给出了“双曲贴现因子”模型。Marshall的贴现因子模型，Takashi Kamihigashi(2002)给出的非线性贴现因子模型和Gong和Zou(2002)的贴现因子模型。

2.时间贴现的特征研究

时间贴现研究关注的焦点是事件的价值随时间变化的规律和原因。Critchfield和Madden（2006）综合已有研究认为时间贴现具有以下三个特征：（1）事件的价值量影响了价值随时间改变的速度，大的价值下降较慢，时间贴现率较小；（2）对于同一个个体而言，不同类别的价值随时间下降的速度不同，比如：同一个人对健康、事业、家庭等的主观价值不同，它们的时间贴现率也不一样；（3）不同种类的价值唤起个体不同的情绪，所以个体赋予它们的主观价值不同，导致它们随时间下降的速度也不同，比如：令人不愉快的事件比令人愉快的事件对个体的心理影响更大，个体赋予那些令人不愉快的事件的主观价值更大。

3.贴现率的研究

Winstanley(2005)3在两所大学样本研究报告中显示贴现率与成绩等级呈负相关的关系。Silver(1992)4发现在普通心理学课程得分排名前三分之一的学生比中间和后三分之一的学生贴现率低。跨期选择的研究除了关注普通人群，同时也涉及到一些特殊人群。许多研究探讨吸烟与贴现率的关系，证据显示吸烟者贴现率较高（Kirby＆Petry,2004)。严重饮酒的人比节制饮酒者贴现率高(Vuchinich&Simpson,1998)5。吸毒者与贴现率呈正相关(Petry,2003)6。病态赌博者比控制者贴现率高，不仅在实验室(petry,2001)7而且在自然场景中都发现了这一现象(Dixon,Marley&Jacobs,2003)。

4.双曲线模型的应用研究

双曲线模型最早始于1975年Ainslie的研究，1984年Mazur提出的形如vd=V/(1+Kd)的双曲线模型，预测到了这种选择偏好改变的现象。其中各参数同指数贴现模型。贴现率为K/(1+Kd)，是延迟时间的减函数，表现为随着延迟时间的增长，价值下降的速度放慢。双曲线模型是时间贴现现象研究中通用性较好的一种模型，但也有研究对双曲线贴现函数的通用性表示怀疑，认为应该根据个体面对的实际问题来选用适宜的时间贴现函数(Schweighofer,Shishida,Han,Okamoto&Tanaka,2006)8，进一步提出的类双曲线函数，Vd=V/(1+bd)s（Green&Myerson,1996）9，面对不同的实际问题，参数b,s可以选取不同的形式。比如q-指数贴现函数：其最大特点是引进了可变参数q，在指数函数模型和双曲线函数模型之间建立了清晰明了的联系。vq(d)=V/expq(kqd)=V/［1+(1-q)kqd］1/(1-q)，V：客观价值，V=vq(0)；kq：贴现参数，贴现率为kq/［1+kq(1-q)d］。当q=0时，q-指数贴现函数是双曲线贴现函数，当q1时，q-指数贴现函数趋近于指数贴现函数（Cajueiro,2006）10。在一项以大学生为被试的研究中，要求被试分别在为他人作抉择并由他人执行选择以及为自己作抉择并由自己执行选择的情景中进行抉择，结果是，q-指数模型拟合实验数据的效果最好。q-指数贴现函数综合了指数贴现函数和双曲线贴现函数的优点，预测了自己与他人时间贴现现象：在为他人作抉择且由他人执行选择的行为时，个体行为不理智的程度不但不会减轻，反而表现得更冲动(Takahashi,2007)11。

Green& Fry(1994)12应用双曲线模型成功地预测了儿童比成人冲动，而且它以儿童、青年和老年人为被试的时间贴现实验数据拟合的效果都优于Green,Myerson,&Ostaszewski,1999;Myerson&Green(1995)13提出的指数模型。

Laibson和他的合作者使用双曲线贴现函数研究了消费储蓄行为中双曲线贴现的含义。他们发现，与以前的观点相比，双曲线贴现会使人们消费得更多（或换句话说，储蓄得更少）。

Laibson(1997)14考察了非流动性资产（例如住房）的作用，他将其作为一种不完全的承诺工具，人们可以通过把自己的财富和非流动性资产（或者其他的承诺工具）捆绑在一起来限制自己的过度消费。Laibson和他的合作者主要讨论了如何用双曲线贴现来解释一些典型的经验事实，例如，收入和消费间过度的协同性，特定资产边际消费倾向的存在，低水平的预防性储蓄，以及对年龄、收入、财富的耐心间的相关性。

Laibson,Repetto and Tobacman(1998)15以及Angeletos et al.(2001)16同时利用指数贴现和双曲线贴现校准了消费储蓄决策模型。通过对模型数据和真实经济数据的比较，他们证明双曲线贴现可以更好地解释消费储蓄文献中的各种经验发现。Angeletos et al.(2001)描述了如何使用双曲线贴现解释退休前财富较高、低流动资产持有（相对于收入水平和非流动资产持有）和高信用卡负债的同时存在。

Fischer(1999)17以及ODonoghue and Rabin(1999,2001)将双曲线贴现偏好应用于对推延的分析。他们发现，与以前的观点相比，双曲线贴现会使人们更长时间地推延艰巨的任务。ODonoghue and Rabin(1999)18考察了双曲线贴现在契约签订中的含义。他们表明，在委托人努力防止人推延任务时，带有“最后期限”的激励方案可能是一个有益于辨别有效率延迟和无效率延迟的甄别机制。一个人不仅必须选择什么时候完成一项任务，而且必须选择完成哪项任务，ODonoghue and Rabin(2001)19研究了此时的推延行为。他们指出，一个人可能不会执行一项非常简单也非常好的任务，因为他会频繁地计划去执行一个更好但更艰巨的任务。例如，一个人可能不会花半个小时来整理车库的架子，因为他一直计划花一整天对整个车库来次大扫除。顺着这种逻辑，ODonoghue and Rabin证明，有着多项任务可供选择的人更可能推延任务；但是如果这个人即可以整理架子，又可以对车库大扫除，那他现在可能什么都不做。ODonoghue and Rabin(1999)20将这种逻辑应用到了退休金计划中。

ODonoghue and Rabin(1999,2000)2122、Gruber and Koszegi(2000)23，以及Carrillo(1999)24将双曲线偏好应用于对上瘾行为的分析。这些研究者描述了双曲线贴现是如何导致人们过度消费上瘾产品的，并考察了这种过度消费对人们的伤害程度。

Carrillo and Mariotti(2000)25以及Benabou and Tirole(2000)26研究了双曲线贴现偏好是如何影响一个人获取信息的决策的。例如，如果一个人要决定是否要着手一项特定的研究，他可以从同事那里得到反馈，得知该项研究可能得到的成果.

标准的经济模型表明，如果信息是免费的，人们应该总是选择获取这样的信息。然而，Carrillo and Mariotti的研究表明，双曲线贴现会导致“策略性无知”――如果放弃行动的成本立竿见影，则双曲线贴现的人们会担心行动被放弃，所以当获取免费信息会增加他们放弃行动的风险时，他们宁可选择不去获取那些免费信息。

5.非双曲线模型的研究

虽然双曲线模型有着各方面的优点，但是有研究者提出了不同的观点。

Read(2003)27根据绝对延迟时间和相对延迟时间的比较，提出次可加函数模型。认为利用双曲线型函数来刻画时间贴现现象并不恰当，在利用它对实验数据进行曲线回归时，人为的设定了回归曲线的类型，丢失了某些重要信息；相反应该弱化回归曲线的具体形式，采用形式更灵活，适用范围更广的次可加函数来描述时间贴现现象。而研究者们提出的类双曲线函数几乎都是下凸函数，下凸函数是次可加函数的一个子族。

Rubinstein(2003)28分析了相关的实验证据，认为那些用来反对常数贴现率的实验数据同样可以用来拒绝双曲线贴现函数类，他进一步认为基于相似关系的三阶段决定程序就能恰当的解释时间贴现现象。人们在近期得到的价值和需要等待更长时间得到的价值之间作出选择时，常常对价值和延迟时间分别进行比较，力图找出两个价值、两个延迟时间内的相似性，然后利用这两种相似性进行决策。

Loewenstein和Prelec(1993)29针对以往的大量研究集中在孤立的比较两个发生在不同时间，具有不同价值的结果，提出结果序列偏好模型。将待选择的结果放在由个体行为带来的一系列相互影响的结果之中来考虑，认为在由行为结果组成的框架中，个体往往更有耐心，能够等待更长的时间。

6.结语

综上，对时间贴现现象和贴现模型的应用的研究已经取得了一些成果，但是仍有不少值得深入探讨的问题。例如，时间贴现现象的心理机制问题。众多数学模型拟合实验数据的能力越来越强，越来越精确地展现了主观价值随时间降低的过程，在预测主观价值的走向上起到了重要作用，但是数学模型不能解释引起时间贴现现象的原因。目前尚需进一步弄清楚哪些主要的心理因素决定了时间贴现函数中参数的量值和时间贴现率。行为经济学是心理学和经济学相结合产生的学科，在进行跨时选择等行为是，人的心理机制的作用是相当重要的，未来的研究应该集中在对时间贴现心理机制的研究上。

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