何时获得最大利润

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怎样获得最大利润,这是一个很有价值的实际问题.根据利润=(售价－进价)销售 建立函数关系式,利用配方法求二次函数的最大值,从而获得问题的答案,是解决这类问题的常用方法之一.现就07年中考题精选几例，解析如下，供同学们参考：

例1 （2007年济宁市） 一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）.

A.5元 B.10元 C.0元 D.3600元

解析: 设每件降价x元,则售价为（135－x ）元,销售量为（100+ 4x ）件,可获利润y元.

根据题意可得销售利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式为: y ＝（135－x－100）（100+4x）＝－4x2+40x+3500

＝－4（x－5）2+3600.

所以当每件降价 x＝5元时,y有最大值（即最大利润）为3600元.

故应选A.

例2 （2007年盐城市） 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系.

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？[利润＝销售量（销售单价－进价）]

解析:（1）当销售单价为13元/千克时,销售量为 ＝ 150（千克）.

设销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0）. 把（10,300）,（13,150）分别代入得解得

y（千克）与x（元）之间的函数关系式为y ＝－50x+800 （x＞0）.

（2）根据利润＝销售量（销售单价－进价可以得到利润w（元）与销售单价x （元） 之间的函数关系式为

w＝（－50x+800）（x －8）

＝－50x2+1200x－6400

＝－50（x－12）2+800.

当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大,最大利润是800元.

例3 （2007年青岛市） 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为w＝－2x+240 ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式；

（2）当x取何值时，y的值最大？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

解析: （1）根据销售利润＝销售量（销售单价－进价）得

y＝（x－50）・w

＝（x－50）（－2x+240）＝－2x2+340x－12000.

即销售利润y（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式为

y＝－2x2+340x－12000．

（2） y＝－2x2+340x－12000＝－2 （x－85）2+2450.

根据二次函数的性质可知，当销售单价x＝85元时，销售利润y的值最大，最大值为2450元.

（3） 当y＝2250时，可得方程－2 （x－85 ）2 +2450＝2250．

解这个方程，得x1＝75，x2＝95．

x2＝95不合题意，应舍去．

所以当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”