直角尺的测量方法及不确定度分析
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摘要：论述了直角尺检查仪的原理、结构和正确使用(操作)方法，以及操作中普遍存在的问题。针对执尺方法不当，而导致的示值不稳定、人为误差大等“难操作”，推荐了笔者在实际操作中总结出的执尺方法；并对直角尺测量的不确定度进行的分析。
一、概述
直角尺检查仪是直角尺工作角的专用测量(检定)仪器。直角尺检查仪有：固有测量型（Ⅰ型）结构形式和连续测量型（Ⅱ型）结构形式。本文仅就固定测量型（I型）结构形式的直角尺检查仪（为论述方便，以下简称“检查仪”）的双面接触测量的操作中，普遍存在着的几个问题，谈谈笔者的体会和看法。
1）受某些“测量技术”教科书、参考书的影响，误认为检查仪的“0”位，必须用标准直角尺校准，不用标准直角尺的校准，检查仪无法使用；
2）直角尺双面接触测量时示值不稳定，尤其是大于的直角尺示值变化大，因而认为检查仪“难操作”；
3）只给出了直角尺偏差大小，而未给出偏差的符号。从而造成使用者和修理者弄不清直角尺工作角，究竟是大于还是小于90°？给直角尺使用和修理带来了困难；
4）操作中，因为执尺方法不当导致较大的人为误差，因而怀疑检查仪的准确性。
二、检查仪的原理和操作方法
直角尺检查仪采用差示测量原理，利用平行且等长的固定支承和活动触杆的双面接触测量方法，根据“两直角可组成一平角”的几何定理，获得直角尺工作角的实际偏差值（直角尺工作角大于90°时为正，小于90°时为负）。
如（图1）所示，当直角尺从左面接触测量时，活动触杆向右移动，通过变向杠杆推动扭簧表杆上升，扭簧表的示值由小增大；当直角尺从右面接触测量时，活动触杆向左移动，扭簧表杆下降，扭簧表的示值由大减小。双面接触测量活动触杆的位移量，即直角尺工作角偏差的大小和符号，由扭簧表的表盘上得出。
当假设直角尺从左面接触测量时，扭簧表的指针落在A1处，从右面接触测量时扭簧表的指针落在A2处。如果A2在A1之左，表杆下降，直角尺工作角的偏差为正（图2a）；如果A2在A1之右，表杆上升，直角尺工作角的偏差为负（图2b）；如果左、右面接触测量时指针不动，（A1与 A2重合），表杆不动，直角尺工作角的偏差为零。（图2c）
这里应引起注意的是：如果检查仪变向杠杆的位置与图(1)所示位置相反，则直角尺工作角偏差的符合也相反。
双面接触测量直角尺工作角的偏差为：左面接触扭簧表读数a1与右面接触扭簧表读数a2的代数差之半（a1、a2的符号由表盘读出）。直角尺工作角的偏差和符号由式（1）确定： （1）
当将a1调整为“0”时。（表盘“0”位不与90°相适应），直角尺工作角偏差和符号由式（2）确定：
当将a2调整为“0”时。（表盘“0”位不与90°相适应），直角尺工作角偏差和符号由式（3）确定：
这里不应特别指出的是：
1）用标准直角尺校准检查仪的“0”位，扭簧表的“0”位与90°相适应；
2）不用标准直角尺校准检查仪的“0”位，也可以使扭簧表的“0”与90°相适应。方法是，通过用有偏差的直角尺多次双面接触测量调整，使检查仪的扭簧表的两次读数与“0”位对称（a1、a2的数值相等，符合相反）；
3）如果检查仪的“0”位与90°相适应，则可用单面接触测量。直角尺工作角偏差和符合可由式（1）导出：
当仅用左面接触测量时，
当仅用右面接触测量时，
4）切记未经以上校准，直角尺检查仪“0”位不与90°相适应，不能用单面接触测量。
综上所述，用标准直角尺校准直角尺检查仪的“0”位，比较简单方便；不用标准直角尺也可以校准直角尺检查仪的“0”位。对于直角尺工作角的偏差除了数值的大小以外，还应依据仪器结构确定其正、负。但是，一些“测量技术”教科书或参考书中，都只强调在检定直角尺之前，应用标准直角尺校准检查仪的“0”位，而对于直角尺工作角的偏差，则是没有考虑仪器的结构的不同（差异），就给出了直角尺的偏差是“两读数代数差之半”、“两读数之差的一半”等含义不清的概念。
三、直角尺检查仪的正确使用方法
下面推荐笔者在操作实践中总结出的执尺方法，图（3）供参考。
（1）单手执尺法
小于200直角尺，用单手执尺。左面接触测量时用左手，右面接触测量时用右手（图3a）。执尺方法是：拇指和四指分开握住尺座，食指压在尺座上面的中部。拇指用力将尺座侧面靠紧支承条板，食指施加压力，使尺座底面贴紧基座基面，其作用是保持直角尺工作面处于正确测量位置。轻轻用推力使直角尺工作面与固定支承测头接触。
（2）双手执尺法
大于200直角尺，单手执尺不易掌握，可用双手执尺。执尺方法是：一手于直角尺的尺座未端，食指压在尺座上面。另一手四指和拇指分开，压住尺座的前端。两手拇指使尺座侧面靠紧支承条板，前端手用力使直角尺测量面与固定支承测头接触。
如果接触测量的执尺方法正确，(不限于以上方法)。检查仪扭簧表的示值变化，一般不超过1。
（1）数学模型
直角尺测量面的垂直度误差Δ可按下式即式[（1）]计算：
（2）方差与传播系数
对式（6）求偏导，则有,
由 得
因为 所以式中（7）可以简化为：
（3）标准不确定度评定
1）扭簧表示值误差引入的不确定度分量
检查仪配置的扭簧表的分度值为1μm，在±30个分度范围内示值误差不超过±0.5μm，其区间半宽度0.5μm，按均匀分布处理，对于“00”级和“0”级直角尺的不确定度分量为：