随机化方法在岩石力学中应用及研究综述
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摘要：
岩石是地球上分布最广，总量最大（地球99%以上的材料构成是岩石）的一种自然地质材料[1]，它构成了地球四大圈层之一的岩石圈，因此与岩石有关的各项工程活动将与人类乃至其他生物的生活环境密切相关， 开展岩石力学及工程应用的研究具有重要的理论及现实意义。
关键词：岩石随机模糊
中图分类号：P58 文献标识码：A 文章编号：
自从1963年意大利Vajont大坝上游左岸的库岸边坡滑坡造成毁灭性的灾难以来，岩石的工程力学性质开始被人们所重视，并由此开始了现代岩石力学的工程应用研究。随着全球工业化的快速发展，世界各地都开展了许多大规模的岩石工程，涉及能源和资源开发的各个方面。在过去的半个世纪，人们更多的是将经典的力学方法及确定性理论应用于岩石力学的研究，在这方面已经取得了相当瞩目的科研成就[3]。由于岩石的组构、矿物成分，赋存的力学和地质环境的不同，所以岩石的物理力学性质相差极大，通常都不能作为均一的材料，除非研究对象的几何尺度远远超过岩石的特征尺度。这个特征尺度可以是岩石的微细观的REV或者是岩体的宏观REV尺度。
随着岩石力学及工程应用研究的深入，人们越来越发现确定性理论在描述岩石力学及某些工程问题时存在的不足，因此亟需引入随机模糊理论的研究方法，来描述岩石的几何、物理、力学以及工程性质[4]。这就需要从数学模型的角度，对岩石工程遇到的不确定因素进行分类，这些因素可分为3种[2]：随机性、模糊性以及未确知性。这些不确定性因素主要是由于岩石材料的非均一性、空间组成矿物材料的不确定性、以及反应岩石性质的信息、数据的不全面、不完整而导致的不确定性。目前接触较多、研究相对也比较成熟的是力学随机性问题。由此而专门发展出一套有关岩石力学性质的随机力学。另外，从工程角度进行分类，不确定因素还可体现在以下几方面[2]：荷载的不确定性、材料物理力学参数的不确定性、几何尺寸的不确定性、初始条件和边界条件的不确定性和计算模型的不确定性。
针对岩石力学与工程的这些不确定性问题，研究人员已经从多个方面开展了模糊岩石力学与随机岩石力学的研究。本文将总结这些方面的研究成果，以期对随机理论和模糊数学在岩石力学与工程中的应用有一个全面而系统的认识，并通过对文献的解读，指出目前研究的热点，存在的不足以及未来研究的展望。
2. 岩石及岩体裂隙结构的随机模拟
岩石及岩体都是赋存于自然地质条件中的初始损伤体。在岩石内部通常都会由于矿物颗粒的沉积作用以及动力变质作用而形成初始微裂隙，这些微裂隙的存在极大地改变和决定了岩石的微细观结构以及力学性质（包括岩石的初始各向异性和诱发各向异性）。在描述岩石微细裂隙结构方面，X光衍射仪和扫描电镜[5]是这方面的强有力研究手段。朱珍德 等人[6]引入随机数学及模糊数学理论，在Matlab开发平台上，采用Monte-Carlo随机理论描述大理石细观结构体积表征单元，通过计算机对其细观SEM扫描电镜照片进行二值化分析，提取出微裂隙的长度、方位角、宽度、面积和周长等细观信息，测定了大理石颗粒及矿物组构的几何尺度，并得到大理石微细观裂隙的几何尺寸的概率密度及分布函数形式，最后采用分形理论，得到岩石微结构的分形盒维数，并与Swoboda损伤理论相结合，描述了大理岩考虑损伤效应的应力应变关系。
岩体中包含大量的节理裂隙，这些节理裂隙形成的网络系统对岩体的力学性质，如：变形、破坏具有控制性的作用，它们是岩体非连续性、非均匀性和各向异性的根源。要明确工程岩体的变形和破坏模式必须对岩体的节理裂隙网络以及岩体的结构有比较清晰的认识，这就需要对节理裂隙进行产状和几何尺寸的现场统计和调查分析。随着电子计算机的发展，人们期望能够将现场统计的节理裂隙地质资料在计算机上再现，然后将建立的几何模型应用于数值模拟和计算分析。数值分析方法确定节理岩体等效参数的主要特点是充分利用现场地质调查、节理裂隙统计、室内及现场岩样和节理结构面试验等岩体已知信息，建立不同尺度的节理岩体裂隙网络模型[7]。这样就可以实现从现场调查的地质资料到计算机的模拟再现和三维地质模型的建立，进而利用连续等效应变和节理损伤张量理论，可以确定宏观岩体的等效力学参数。采用这种数值手段模拟任意尺度下的岩体力学试验，可以在一定程度上弥补不能开展大尺度岩体力学试验的问题。张贵科 等人[8]在前人的研究基础上，对节理岩体裂隙网络的计算机模拟进行了深入的研究，提出采用平面四边形来模拟岩体结构面的方法，这种处理与实际情况更为接近。采用解析代数的方法，[8]中给出了平面四边形的数学描述及其与空间点的关系，并在此基础上，研究了岩体的REV尺度，开发了岩体三维裂隙网络图形的模拟程序。图1是该软件生成的岩体结构图。张贵科 等[9]在此研究的基础长，利用岩体裂隙网络和等效连续应变理论，推导考虑初始应力条件的节理岩体等效应变的计算方法，并根据正交各向异性的弹性本构模型，将节理岩体在REV尺度上等效为正交各向异性连续材料，进而计算其等效变形参数。文献[8, 9]为节理岩体的等效连续模型的建立提供了很好的思路和方法。
图1节理岩体裂隙网络的计算机模拟[8]
3. 岩质边坡模糊稳定性分析方法
岩质边坡的稳定性很大程度上取决于岩体中的节理强度及分布形式。由于节理在空间中的分布形式，形成不同产状，将完整岩石切割分块。不同的节理空间分布形式决定了岩质边坡的破坏形式。在实际的边坡工程中，岩质边坡主要展现出四种破坏形式[10]：平面滑动破坏、楔形体破坏、倾倒破坏和大规模密集节理切割后形成散体结构的圆弧滑动破坏。在工程实践中，采用赤平极射投影法进行统计分析可以获得边坡的节理分布规律，确定优势节理组的产状，结合边坡面的产状可以大致确定边坡的破坏模式。但事实上获得边坡岩体的地质资料通常都只具有统计学上的规律，并不能给出一个唯一确定的稳定性参数，因此，有必要在岩质边坡中引入模糊数学的方法对边坡的稳定性做性的稳定性评价。
众多学者[11, 12, 13, 15]的研究表明，各种力学参数的模糊性、随机性对工程稳定性的评价有着至关重要的影响，并且受到越来越多的重视。在这方面，徐卫亚 等人[14]对节理岩体边坡模糊稳定性评价方法做了系统而深入的研究。在此文中报道了节理岩体边坡模糊安全系数的计算公式，以及编制的基于潜在滑动面自动搜索边坡模糊稳定性研究程序。利用模糊数学区间参数的计算原则，对各个参数隶属函数引入水平截集，得到各个模糊数的模糊区间，再根据扩展原理计算出模糊安全系数的隶属度函数，进而利用节理岩体边坡的安全系数的计算方法可以确定安全系数。此研究针对节理岩体边坡中节理和岩块力学参数的模糊性进行研究，并提出考虑力学参数模糊性影响的节理岩体边坡稳定性分析方法，为节理岩体边坡工程设计提供更全面的参考依据，尽可能避免由于计算参数模糊性给工程实践带来的影响[14]。
4. 岩石力学参数的模糊识别
由于岩石的非均一性和材料组分的多样性，似的岩石的物理力学参数存在较大的变异区间。因为受试验防范和条件的限制，岩石的力学的试验结果具有一定的不确定性其不确定性包含随机性和模糊性，这是由于岩石试样性态和类属是确定的；而模糊性则是岩石试样特性内在的不确定性。随机性只涉及信息的量，通过对同一岩体反复抽样，进行大量试验就可以逼近该岩体的力学参数特性；模糊性则关系到信息的意义，它反映的是岩石样本对工程地岩体的隶属程度[16]。最小二乘法和随机—模糊法是确定岩石力学参数的基本方法，唐杰军 等[16]将这两种方法进行了结合和分别应用，得到了一个确定岩石抗剪强度参数的朴实方法，并将其应用于实际的岩石力学参数测定。岩石工程由于参数难以确定，通常可以采用位移反演的方式，根据现场的位移监测资料反演岩石的力学参数。当目前的研究绝大多数属于确定性反分析。但是在众多的岩石工程中，由于量测技术和方法的限制和外界偶然扰动因素，如工程爆破开挖、机械振动的作用，不可避免地，使得测定的位移不可能是真的变形值。因而测量的位移本身就是一个随机变量。工程岩体的变形过程也就是一个随机过程所以只能用一个随机变量来使其再现。基于此，刘世君 等人[18]和徐卫亚 等人[17]，指出应该从概率的角度来研究变形，反演出参数。通过实际工程的应用研究，他们建立了一套17方法并将其应用于实际的水电工程中。通常将目标参数作为随机变量来考虑，通过对实际工程中监测到的现场位移数据进行分析，最后给定岩石的力学参数的区间取值。由于实际的岩石工程通常都存在流变变形以及长期稳定性的问题。这就需要在实际应用中使用黏弹塑性模型来描述其力学行为。同样地，与弹塑性性的参数反演类似，岩石流变本构模型也存在参数的模糊反演的问题。为此，刘世君 等人[19]提出了岩石粘弹性模型的辨识及参数反演的方法。利用蠕变柔量的概念，根据位移和蠕变柔量两步反分析法，从流变性模型的一般表达式中辨识出适用的本构模型。由相应的位移实测值用解析法反演岩石的蠕变柔量，再由岩石的蠕变柔量运用非线性技术辨识出岩石本构模型的最终表达式，最后进一步由模型参数反算出岩体的粘弹性参数。应用平面复变影射、保角变换方法可得围岩内任一点在曲线坐标中的位移和满足应力边界条件的复势函数。再利用复变函数分析方法确定曲线坐标下的蠕变柔量和广义蠕变柔量的线性方程组。这种方法可以在一定程度上避免参数不确定的问题，并可以使用辨识得到的模型和反演出来的参数对岩体工程的长期流变稳定性进行数值计算和预测。
5. 岩石材料的随机本构模型
前述的岩石力学问题都涉及到随机模糊理论在岩石力学与工程中的应用，这种应用集中在对岩石的几何以及物理力学参数模糊识别与计算机的再现。另外还有学者将随机模糊理论应用于岩石的本构模型，用于描述和解决岩石应力应变关系的不确定性问题。徐卫亚和韦立德[21, 22]在这方面做了一些卓有成效的研究工作。他们基于概率论和损伤力学，对岩石在荷载作用下的破坏、损伤和弹塑性变形进行了深入的探讨。在其模型的损伤演化方程中全部采用有效应力，这样的处理更能反映岩石的真实剩余强度。将发生破坏的微元占微元总体的比例定义为损伤变量，这样损伤变量就背定义成破坏概率，这与以往的处理方式不同。在进行损伤变量处理时，假设岩石微元破坏服从Weibull分布；处理岩石的屈服时使用了德鲁克-普拉格屈服准则。最后建立了弹塑性损伤耦合的本构模型，并将其应用于岩石的应力应变描述。该模型能够很好的反应岩石经过峰值破坏后的残余强度。
6. 随机有限元法在岩石力学中的应用
随着计算机的快速发展，数值方法已成为研究和解决岩石力学问题的一种必不可少的方法。有限元法是计算岩石力学的常用方法。经过数十年的发展有限元理论已发展成熟，并有很多大型商业软件推出。随着随机模糊理论的应用和随机力学的发展，这些理论被逐步引入并应用到有限元方法中，由此形成了随机有限元理论。随机有限元法作为随机力学的一个主要部分。经过20余年的发展，目前已成为分析随机因素影响下结构随机响应的强有力的工具[20, 23]。目前出现的随机有限元法可分为[2]：直接Monte-Carlo法、改进Monte-Carlo法、摄动法、直接偏微分法、加权积分法和响应面法等。其中直接Monte-Carlo法由于太费时而显得很不实用，改进的Monte-Carlo法虽在上比直接Monte-Carlo法有了较大的提高，但一般仍难应用于大型工程问题；加权积分法对于随机场特性比较显著的情形精度较高，但由于公式比较繁琐，很难在三维地质模型中推广应用。
针对不同的岩石力学研究领域，目前众多的研究人员开展了大量有关随机有限元的应用研究。何翔[24]在研究岩体渗流应力耦合的问题时，将岩体渗流、力学参数视为空间随机场，这样可以较好地反映参数的空间变异性；采用的普通克立格估值法和泛克立格估值法能保证估值的无偏性和有效性。他在等效连续介质模型的基础上，采用随机有限元法对含随机耦合场进行数值模拟，可得到孔压、应力、位移等场变量的随机分布特征。也可以方便的分析耦合场内孔压、位移等变量对参数的灵敏度。王亚军[25]研究了模糊随机损伤有限元在岩土工程中的应用问题。他基于模糊分解定理建立了模糊空间上的模糊变分理论，然后依据扩张原则在广义非确定性空间上提出了模糊随机变分列式；由随机变分列式在经典随机有限元理论基础上，建立了线性一次逼近随机有限元模型，并对实际工程进行了模拟应用。李涛[26]在处理软土路基的工程问题时，提出了考虑大变形的固结随机有限元格式。并在实际工程中取得了较好的应用。
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