双寡头垄断中的投资成本模型

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摘 要：近年来油价上涨使航空公司陷入经营风险逐步上升的困境。一般来说，双寡头垄断者通过控制生产数量来影响市场价格从而追求利润最大化。某些行业如航空业的生产数量和其固定资产数量密切相关。文章通过实物期权模型建立生产数量和固定资产投资如融资租赁的函数关系式，以航空公司融资租赁等长期投资为案例，应用布莱克・舒尔斯期权定价模型，分析寡头垄断企业战略投资决策行为，以获得双寡头垄断竞争的最优投资成本。

关键词：航空公司 实物期权 寡头垄断 投资决策

中图分类号：F832.48 文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2012）05-017-03

一、引言

近些年，国际原油价格一路走高，然而，在国内航空需求疲软，高铁等替代品发展迅速以及航空运输业本身的激烈竞争形式下，航空公司虽成本压力巨大，但不能贸然提高价格。国内航空业寡头竞争下，价格合作比其他行业更加容易。航空业固定成本很大而边际成本（多承载一名旅客的极少量的燃油）却很小，因此，在边际收益大于边际成本时，航空公司总是在最后几分钟进行减价以填满剩余的空座。与其他寡头垄断相类似，如果所有的航空公司都降低价格，那么行业利润就会下降。因此航空公司一般是连续地对价格进行调整，同时密切关注竞争对手的价格，如果竞争对手实施降价或者没有很好的遵循提价策略，他们就会对之进行报复。我国几家大型航空公司作为寡头垄断者，面对油价不断上涨的趋势，必须在投资扩大经营范围或者收缩投资减小经营范围时，选择扩大经营的最优投资额或者缩小经营的最优放弃额。航空公司投资决策，决定了其经营规模的大小，而短期内市场上对航运的需求不变，提供航运的数量和竞争对手的行为决定了寡头垄断者的定价，而价格、提供服务的数量和融资租赁的成本共同决定了垄断者的利润。

由于缩小经营可看作是扩大经营的反面。这里仅讨论扩大投资这一方面，即融资租赁固定资产。怎样权衡融资租赁的成本？财务管理中传统的NPV折现法存在投资成本、投资未来收益以及突发事件出现而终止项目等各种不确定的环境中所评估出的项目价值会较大的偏离实际值。净现值法对不确定因素的忽略使估值结果一般应小于嵌入期权的项目评估价值。寡头垄断者作为长期投资者，可以根据国内宏观经济走向，市场需求容量变化，替代品出现，人们偏好的变换等因素选择是否继续投资项目，何时投资项目，以及是否扩大或缩小投资项目，相应的有放弃期权、等待期权、扩张或收缩弃权等。

二、实物期权方法概述

实物期权是以期权概念定义基于投资战略和运作灵活性的。选择权，即以实物资产为标的物的期权，由金融期权衍生而来。自实物期权首次提出，哈佛商学院的Robert Merton，麻省理工学院的Robert Pindyck和Stewart Myers对实物期权的研究做出了重大贡献。目前国内的实物期权的研究集中于对理论的阐述（如《我国实物期权研究的回顾与思考》《实物期权定价理论综述及未来研究领域展望》等文），和应用模型解决实际问题，具体的说，包括应用于企业兼并收购中价值分析、企业投资项目价值评估、煤矿等能源和资源的定价等。近年来在高新技术和R&D投资，人力资源管理等方面也得到了实际应用，如《实物期权与高科技战略投资―中国3G牌照的价值分析》就热议的3G牌照的优势甄选和公开拍卖的选择用实物期权的方法发现了传统NPV为负值，而嵌入投资机会价值后NPV为正值的项目。

布莱克和舒尔斯的关于金融期权的定价公式是实物期权方法的基础，模型如下：

W=SN（d1）-Ke-rtN（d2）

d1=

d2=d1-σ

N(d1)为标准化变量d1和d2的累积正态分布函数

金融期权和实物期权参数对照如下表：

项目价值=（传统净现值法下）NPV+嵌入（扩张，放弃，等待）期权价值

三、双寡头垄断下实物期权定价的理论推导

（一）理论推导假设

双寡头模型下的假设为：

第一，两个寡头厂商生产同一种同质产品；显然，航空公司提供的航运服务可看作同质产品。

第二，每一位厂商在做出决策时都会假设另一位厂商的行为是既定不变的。我国航空运输业主要市场份额（如图1），三大航空公司几乎相同，因此每个厂商的行为都受到其他厂商行为的影响。

第三，假设双寡头模型下市场需求函数为P=f(Q1+Q2)，Q1为航空公司A提供的服务数量，Q2为航空公司B提供的服务数量。

第四，航空公司厂商提供服务数量Q由其融资租赁固定资产的投资额所决定，均满足函数Q=qi(C)，C为融资租赁期间的本金和利息总额，令航空公司A的投资成本为C1，航空公司B的投资成本为C2，且在融资租赁期间每年的投资成本C不变，融资租赁的固定资产到期时残值和签订合同时各种手续费忽略不计。

第五，由于每年的销售收入受到各种因素的影响，分为好、中、差三种情况。每种情况的概率为ρi。如下表2：

（二）理论推导思路

1.在双寡头垄断基本模型中，整个市场的需求容量不变，当市场出清时，厂商本身和竞争对手总生产量决定了产品价格，从而决定了厂商利润。通过建立市场需求函数，求本身利润最大值时应生产产品数量。2.两个厂商生产的产品数量由其投资规模决定，且函数相同，即Q=q(C),考虑到规模效应，q(C)是增长率先增大或减小的增函数。因此总收益R是以投资成本C1、C2为自变量的二元函数，总成本为C总=C-W，W为期权价值，而期权价值可由BS模型计算，也是以C1、C2为自变量的函数，所以，净利润π为以C1、C2为自变量的函数，当dQ1/dQ2=0时，对利润函数求最值。即融资租赁成本的最优选择。3.理论推导思路下（若厂商为A，则C为C1，若厂商为B，则C为C2。）：

（三）理论推导过程

Q1=piqi（C1）；Q2=piqi（C2）

S1=f（Q1+Q2）Q1×（p/A，i，t），S1即收益现值R1;

K1=C1×（P/A，i，t），K1即成本现值；

W1=S1N（d1）-K1e-rtN（d2）

对于厂商A：π1=S1（C1,C2）-K1（C1，C2）+W1（C1，C2）；（1）式

对于厂商B：π1=S2（C1,C2）-K2（C1，C2）+W2（C1，C2）；（2）式

=0C（C2）（3）式

=0C2（C1）（4）式

由（3）（4）求得双寡头垄断竞争下的最优融资租赁成本。结果如图2。

（四）扩展模型

以上推导针对航空公司的融投资行为，对于油价上涨时企业缩小经营规模同样适用。在融资租赁中的融资租赁每年支付的本利息和（即企业对融资租赁的设备每年计提的折旧），可作为缩小经营规模所得收益，而原固定资产每年带来的营业收入，可以看作缩小经营规模的机会成本，因此缩小经营规模时的理论模型和融资租赁的模型结果恰好相反。具体可见案例分析中的条件假设和计算。

四、双寡头垄断竞争下案例分析

某国由甲、乙两家航空公司垄断航空运输业，由于油价上涨，甲乙两家公司都准备缩小经营规模。其中甲公司现有的10架航空客机中每年租赁费用总额（本息和）为10000万美元，飞机的折旧按年限平均法，每年折旧额与租赁费用额相等。每年载客量Q1为100万人次，飞机票的市场价统一P为100美元/张。每年经营状况随着经济形势和人们偏好的变化，分为好中差三种情况，每种情况发生的概率相同，总载客量分别为180万人次，150万人次，120万人次，总收入分别为18000万美元，15000万美元，12000万美元。假设由历史数据看，载客量是飞机数X的强线性相关，忽略误差项时，三种情况下函数分别为，Q1=1.8*106X，Q1=1.5*106，Q1=1.2*106,。航空运输业市场需求函数票价P=200-0.00005*Q。航空运输业的贝塔值为2，无风险利率为5%，风险溢价为2.5%，每架飞机的寿命为20年，融资租赁的时间为飞机的寿命，租赁期到期后，无残值。

计算得：σ2=6*106;S1=(200-7.5(X1+X2))*1.5*106*(P/A,10%,20),K1=1000X1;

π=S1-K1+W;

而W中含有累积正态函数，由于累积正态分布函数的求导较为复杂，而所求结果只需保留至整数（融资租赁飞机的架数为整数），可以采用试误法和插值法等，计算出甲公司最优投资的飞机架数为X1=12架。

五、政策建议与结论

近年来，全球逐渐步入了高油价时代，油价的大幅上涨给经济的增长带来了诸多不确定性，国内主要三大航空公司，南航、国航和东方航空公司都面临着油价上涨带来的成本困境，投融资政策不仅与航空公司现金流紧密相关，同时也是航空公司战略经营层面上的重要问题。本文通过双寡头垄断竞争下价格竞争和投资决策的融合，旨在对作为寡头垄断者航空公司，在面对未来发展前景不确定且自身价格调整受到竞争对手很大影响时，可做出扩大或缩小经营的投资决策时提供最优方案。现根据理论推导，提出以下政策建议和结论：

1.由于未来发展的不确定性，对航空公司来说也存在价值（即嵌入期权的价值），嵌入期权的价值对投资决策有正向影响，因此企业在做出投资决策时应当考虑影响嵌入价值的因素，见表3。

2.本文为简化计算，在研究中提出了诸多假设，部分假设可能在实际应用中不能准确满足，比如未来收益只有三种概率确定的情况，市场总需求函数也会随着经济发展和其他因素（比如高铁的修建，人们出行偏好的改变）等变化，航空业短期内风险可能已经通过套期保值等方式转移，短期内的实物期权价值较小。因此，该推导作为长期投资决策的参考。

参考文献：

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6.【美】马莎・阿姆拉姆等著，张维等译.实物期权――不确定环境下的战略投资管理[M].北京：机械工业出版社，2001

7.B.Douglas Bernheim,Micheal D.Whinston.Microeconomics,International Edition[M].北京：北京大学出版社

（作者单位：上海财经大学会计学院 上海 200433）

（责编：纪毅）