《抽屉原理》教学设计
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【摘 要】本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间,引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【关键词】数学;小学;抽屉原理;教学
一、设计理念
数学课程标准指出,数学课堂教学是师生互动与发展的过程,学生是数学学习的主人,教师是课堂的组织者,引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间,引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。本课充分利用学生的生活经验,为学生自主探索提供时间和空间,引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,学会用一般性的数学方法思考问题,培养学生的数学思维能力,发展学生解决问题的能力。
二、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书?数学》六年级下册第五单元的“数学广角”(课本第70―71页例1、例2以及相应的“做一做”,练习十二1―2题。)
三、教学目标
1、知识与技能:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
通过观察、猜测、分析、验证、推理、交流等数学活动,建立数学模型,发现规律。经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、情感态度与价值观:
通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力,渗透“建构”思想。
四、教学重点
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
五、教学难点
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
六、教具、学具准备
多媒体课件、为每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
七、教学过程
1.创设情境,引入新课。
师:同学们,我们先来做个小游戏:老师在讲台上画了3个圈,请4个同学上来,谁愿来?(学生上台)
师:听清要求:老师说开始以后,你们4个同学都往那3个圈里跳,每个人必须都在圈里,好吗?(这时教师面向全体,背对那4个同学。)
师:开始。
师:都跳进去了吗?
生:跳进去了。
师:我虽然没有看到他们跳进圈里的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么跳,总有一个圈里至少坐两个同学”我说得对吗?
生:对!
师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。(课件演示课题:抽屉原理)
2.自主操作,主动探究
①教学例1
A.出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?(课件演示)
学生实际摆放,相互交流自己摆放的情况?
指名学生上台摆。
根据学生摆的情况,师板书:(3,0)(2,1)
师小结:4个人跳进3个圈里,不管怎么跳,总有一个圈里上至少有两个同学。3支笔放进2个盒子里呢?
让学生充分发表自己的意见。(不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔)
B.指导学生理解“总有”、“至少”的含义。
师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(教师巡视指导)
师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。
(4,0,0)(3,1,0)
(2,2,0)(2,1,1),
师:你能发现什么?
生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:“总有”是什么意思?
生:一定有
师:“至少”有2枝什么意思?
生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
C.初探规律。
师:把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考。组内交流。小组汇报。
组1:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?
师:这种分法,实际就是先怎么分的?(平均分)
师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
生1:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
师:哪位同学能把你的想法汇报一下,
生: 5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。(学生一边演示一边说)
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?……
你发现什么?
生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。
D.解决问题。
课件出示:6只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?(学生活动―独立思考 自主探究)
交流、说理活动。
让学生充分说出理由。
师小结:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
②教学例2
A.课件出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
B.学生汇报。
生1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
板书:5本 2个 2本…… 余1本(总有一个抽屉里至有3本书)
7本 2个 3本…… 余1本(总有一个抽屉里至有4本书)
9本 2个 4本…… 余1本(总有一个抽屉里至有5本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本(商加1)
7÷2=3本……1本(商加1)
9÷2=4本……1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
生1:“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
生:“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+ 2”就可以了。
生:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?
在小组里进行研究、讨论。
指名学生汇报。(让学生充分发表意见)
师小结:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
解决问题:独立完成71页的“做一做”,课件出示。(独立完成,交流反馈)
3.应用原理解决问题
师:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏(出示扑克牌):我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?
生:2张/因为5÷4=1…1
师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。
师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?
师:如果9个人每一个人抽一张呢?
生:至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2…1
4.全课小结:
师:通过今天的学习,你有什么收获?(让学生畅所欲言谈自己的收获。)
师:同学们,通过今天的探究活动,我们知道了什么是抽屉原理,从中我们也得到研究数学问题的数学思想。在今后的学习和生活中,我们也许会经常遇到这类问题,老师希望同学们认真学习,用学到的知识解决生活中的实际问题,在数学天地里快乐遨游。
参考文献
[1]王庆明.小学数学开放式教学法的探索研究[J]. 中国教育学刊,2007(8).
[2]孙颖.基于协作建模的小学数学教学设计 [J].教育导刊(上半月),2012(2).
教育学知识
教育观察方法
观察法是研究者通过感官或一定仪器设备,有目的有计划地观察儿童的心理和行为表现,并由此分析儿童心理发展的特征和规律的一种方法。
儿童的心理活动有突出的外显性,通过观察其外部行为,可以了解他们的心理活动。因此,观察法是发展心理学研究的最基本、最普遍的一种方法。发展心理学早期的许多研究大多采用这种方法。例如,达尔文的《一个婴儿的传略》和陈鹤琴的《儿童心理学之研究》等都主要是通过观察法收集资料的。
进行观察研究必须首先进行观察设计。观察设计通常包括如下三个步骤:其一是确定观察内容。例如,要研究教师期望对师生交往的影响,就需要考虑在什么样的学校、在哪个年级和班进行,要观察哪些现象等等。其次是选择观察策略。常用的观察策略有参与观察策略、取样观察策略以及行为核查表策略等。最后是制定观察记录表。随着观察方法的不断发展,观察技术也日益完善,目前,在制定观察记录表时,通常采用观察代码系统,它们是为观察、记录和随后分析处理的方便而制定出的一些符号代码系统。
观察法的突出优点是可以在儿童行为发生的当时,现场进行观察、记录,能够收集到比口头报告或问卷调查更客观、全面、准确的资料。当然,观察法也有一定局限性。比如,观察资料的质量在很大程度上受到观察者本人的能力水平、心理因素的影响,许多发展心理学研究者所希望观察到的行为的发生有时是难以预测的,因此,采用现场观察有时难以奏效。此外,观察法的运用往往需要花费较大的人力、物力和较多的时间。