别拿“除”和“除以”来为难孩子

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关于“除”和“除以”的问题，一直是小学数学教师强调的重点。记得自己上小学时，就犯迷糊，后来就是死记硬背，考试做正确就行。按现有的评价体系，考试能考出好成绩，就是成功，从这个意义上说，我也是小学数学学习中的成功人士。但今天孩子们还在为“除”和“除以”犯迷糊，就让我不明白啦。毕竟三十年过去了，难道这又是一个轮回？“除”和“除以”的区别在哪里？区分开来的意义又在哪里？

我随手翻开《现代汉语词典》查找，竟没有发现“除以”这个词条，更没有关于“除”和“除以”的区别。

“百度”有言：“除”示“分”的意思，比如5除10，就是用5这个基数来分10，即10分成5份。“除以”的“以”是“用什么什么”的意思，10除以5，就是10用5这个基数来分。

“奥数网”解释：两个数相除有两种读法――“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。

都是从数学说数学，仅从读法去解释，但是，好像我们现实生活中真正没人这样读过。除了小学数学教师外，拿着算式“15÷3”随便找个人，初中生、高中生、大学生应该都不会读成“3除15”。

另一种解释是为了传承中华文化。予忆幼年时，师长谓曰：“小子识之：‘二除三’与‘二除以三’有别――除数、被除数亦大不同――‘失之毫厘，谬以千里’，盖斯言之谓也――岂可不辨也邪？”“二除三”何异于“二除以三”？“除数、被除数”亦复何由而别名之？――此尝困某秩又三岁，近日终为解矣！“二除”乃被动词省略之被动式，实为“二被除”；“以三”乃状语后置，“用三（除）”之意――“二除，以三”即“以三为绳，将二分之”之意也！“二除三”中，“二”作状语，“用二”之意也！由是，“被除数、除数”之言方无疑矣！推而广之，“乘以”与“乘”亦有别――而“加、减”之伦实应为“加以、减以”，然世人皆惯于简称，因未致大谬，姑可从之（实意则有误，而“减”者为尤甚）――然此中汉语现象，不宜漠视。遥忆儿时困惑之缘由，颇为疾首，昌黎先生曰：“彼童子之师，授之书而习其句读者，非吾所谓传其道、解其惑者也。”是故为师表者，最当以传道为务，岂可复令后生“困秩又三岁”耶？”

“除”和“除以”，我算基本明白啦，但又有了疑惑，小学生学数学，目的是什么，传承中国古代语言文化，好像有点狗拿耗子，多管闲事？数学教材中已没有了“除”和“除以”的说法？但资料上又在出现，考试又在考，教师又不得不教。学生花了大把的时间来区分除和除以，学到了什么？意义何在？教育在干什么，教人探求真知，对成人而言，应该如此。教育孩子探讨这些对他们而言很无聊的东西，又为何？

新课标强调：人人学有价值的数学，人人在数学上得到良好的发展。区分“除”和“除以”可以培养孩子的什么能力呢？对解决生活中的什么问题又有什么帮助呢？又或许，对学习以后的什么知识奠定什么基础？对学生的发展又有什么影响？

数学老师说：“除”和“除以”对以后学习整除这一部分是有很大影响的。例如：15÷3=5可以说，15能被3整除，3能整除15。如果没有区分“除”和“除以”就不好表述了，不可能说成15整除以3吧，似乎很绕口一样。想来也是，不过我们真不用区分“除”和“除以”了，他们表达的意思就合二为一的话，我们何不可以这样表述：15能整除3，不就好了吗？也还简洁顺口吧！这可是一场思想和知识的革命，就像当初取消“乘以”这种说法一样，常常有家长打来电话认真地和我交谈这个问题。我们作为一线的教师真诚地呼吁：“除”和“除以”合二为一，不用区分，取消逆读这种形式。我想教材中已没出现了，专家们应是早就意识到了区分“除”和“除以”的无用性，但为什么不能在教参上明确规定呢？就像当初取消“乘以”这种表述方式一样。

“除”和“除以”合二为一，取消逆读的形式，让我们的孩子不再为“除”和“除以”犯糊涂，不再为“除”和“除以”挨揍，不再为“除”和“除以”和100分失之交臂。

（作者单位 四川省达州市通川区第八小学）