顶部自由、底部嵌固桩计入自重的屈曲分析

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摘要：本文采用弹性地基反力理论，利用能量法导得了桩顶自由、桩端嵌固条件下，基桩计入自重影响后屈曲问题的稳定方程，并给出了方程的解答和基桩稳定计算长度随桩的入土深度的关系曲线，可以用于工程实用。本文计算结果表明：一般情况下，基桩自重对基桩屈曲分析的影响较小，可忽略不计。

关键词：基桩； 能量法； 临界荷载； 自重

中图分类号：TU473.1+2

文献标识码：B

文章编号：1008-0422(2008)02-0130-02

1前言

随着细长桩和高桩在工程中的广泛应用，竖向荷载作用下基桩的屈曲分析（稳定性分析）具有重要的实际工程意义并逐渐为人们所重视。与一般杆件的屈曲分析不同，基桩在竖向荷载及桩周土体的约束下，其稳定性分析极为复杂，国内外已有不少研究，如Davisson（1963）等的模拟计算机解[1]，Poulos（1980）的弹性理论解[2]，Bowles的有限单元解[3]等。文献[4]、[5]在综合我国大量工程应用经验的基础上，给出了根据基桩两端约束条件、桩侧土性质和基桩入土深度情况确定基桩稳定计算长度的简便公式，但缺乏严格的理论依据和准确的试验验证。文献[6]~[8]从最小势能原理出发，导出了求解基桩临界荷载及稳定计算长度的计算公式，其研究结果表明：基桩桩侧摩阻力对其稳定性的影响甚微，在分析时可忽略不计。

稳定计算理论表明，在进行稳定分析时，结构自重的影响不宜忽视[9]。而在传统的基桩屈曲分析中，通常套用杆系结构稳定分析方法[10]、[11]，显然，由于忽视了桩侧土的约束作用，将使计算值偏小。同时，以往的基桩屈曲分析没有考虑基桩自重的影响。为精确分析基桩自重对临界荷载和稳定计算长度的影响，本文采用能量法对计入桩身自重作用的桩顶自由、桩端嵌固桩的竖向稳定性进行了研究。本文研究方法对其它约束条件下基桩的屈曲分析同样适用。

2分析模型及计算公式

在竖向荷载作用下，基桩桩顶自由、桩端嵌固时，其稳定分析模型如图1所示。设桩身自重沿桩深度呈线性变化，并将其化为线荷载，其计算公式为：

式中，――土层水平抗力系数的比例系数，kN/m4；

――桩的计算宽度，m；

――桩的挠曲位移，m。

计算时，考虑桩侧摩阻力全部发挥，地面下任意点的摩阻力

，（）（3）

式中，――桩身周长,m；

――桩侧土体单位面积极限摩阻力，kPa；

――桩长，m；

将式（7）展开后即得一组变量为Ci(i=1，2，，n )的齐次线性方程组。考虑基桩临界状态的特征，其参数不能全为0，故其系数行列式必等于0，故有

（8）

式中，――式（7）中关于变量Ci(i=1，2，，n )的系数矩阵。

此即基桩的稳定方程。将该稳定方程展开，即可得到一组关于 的n次方程，利用Household镜像映射法[13]求出的最小正根即为基桩屈曲临界荷载 。

3计算结果分析

为了便于制图制表及工程应用，现对上述解答进行无量纲化处理，即令：

式中，、――桩的无量纲长度和无量纲入土深度；

――桩的无量纲自重影响系数；

――桩侧土无量纲摩阻力影响系数。

式中、――桩的稳定计算长度(，m)和无量纲稳定计算长度。

由式（9）、（10）可得临界荷载：

（11）

在一般情况下， 的取值小于0.0003，如对软土地基中的直径m的桩，取桩身混凝土弹性模量 kPa，混凝土重度 kN/m3， kN/m4，则得；

若桩径m，则 。为了研究顶部自由、底部嵌固基桩桩身自重对基桩屈曲临界荷载的影响，图2给出了三种情况下的（桩的无量纲稳定计算长度~桩的无量纲入土深度），即分别取。从图2可得出以下变化规律：

(1)当桩长及入土深度一定时，随着自重无量纲影响系数 的增加，桩的无量纲稳定计算长度 将增加。

(2)一般情况下，桩的自重作用对其稳定性的影响甚小。但随着的减小和 的增大，桩的自重作用对其稳定性的影响将不可忽略。

4算例

顶部自由、底部嵌固的圆形混凝土桩，直径m，桩长m，桩侧土的水平抗力系数的比例系数kN/m4，不考虑桩侧摩阻力影响，试用本文方法求其入土深度分别为m、m时的稳定计算长度和临界荷载，并将其与不计自重时的结果进行比较。

4.1 当 m时，设桩的弹性模量

kPa，桩身混凝土容重kN/m3。

按本文方法，查图2或利用式(7)算得计入桩的自重时的稳定计算长度和临界荷载分别为：及 kN。

不计入桩的自重时的稳定计算长度和临界荷载分别为：及 kN。

4.2 当 m时， 。按本文方法，算得： 及 kN。

不计入桩的自重时的稳定计算长度和临界荷载分别为：及kN。

5结语

5.1本文利用能量法原理，导得了基桩计入自重时的屈曲问题的稳定方程，利用数值方法对该方程进行了求解，并给出了基桩稳定计算长度随桩的入土深度的关系曲线，可以用于工程实用。

5.2计算结果表明，一般情况下，基桩自重对基桩屈曲分析的影响较小。

5.3当桩的自由长度较大、入土深度较小，且桩周地基土质较软弱时，基桩自重的影响较大，不可忽略。

参考文献：

[1] Davisson,M.T. and Robinson,K.E.,“Bending and Buckling Pratially Embedded Piles.”Proc.6th ICSMFE vol.2, 1965.

[2] Poulos, H.G. and Davis, E.H.,Pile Foundation Analysis and Design, New York: Willy, 1980.

[3] Bowlos, J.E.编著，唐念慈等译.基础工程分析与设计.北京：中国建筑工业出版社，1987.

[4] 建设部部标准.建筑桩基技术规范（JGJ94-94）. 北京：中国建筑工业出版社，1995.

[5] 交通部部标准.公路桥涵与基础设计规范（JTJ024

-85）. 北京：人民交通出版社，1995.

[6] 赵明华.桥梁桩基的屈曲分析及试验.中国公路学报，1990,3(4)：47~56.

[7] 赵明华，王季柏.基桩计入摩阻力的屈曲分析.岩土工程学报 ，1996,18(3)：87~90.

[8] 杨维好，宋雷.顶部自由、底部嵌固桩的稳定性分析.工程力学，2000,17(5)：63~66.

[9] 刘光栋，罗汉泉.杆系结构稳定.北京：人民交通出版社，1988.9.

[10] 赵明华.桥梁桩基计算与检测.北京：人民交通出版社，2000.1.

[11] 胡人礼编.桥梁桩基础分析和设计.北京：中国铁道出版社，1987.

[12] 孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学（第二版）.北京：高等教育出版社，1987.

[13] 同济大学计算数学教研室编.数值分析基础.上海：同济大学出版社，1998.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”