培养学生学习能力探讨
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在新课程改革的背景下，“学会学习”的口号，已成为教育界的共识。它的中心意思是让学生主动参与和直接操纵学习过程，培养起“独立学习”的能力。真正的学习，一定是独立学习。没有独立学习，就绝对没有学习能力的发展。我们可以从世界著名数学家、数学教育家华罗庚、弗赖登塔尔和波利亚等数学大师对如何学好数学，如何进行独立学习，如何学会学习等重要问题的论述中得到启示。从而来培养学生学习的能力。
一、由点到面，打好基础
现代的数学教学活动是教师和学生的双边活动，教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥教师“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。在师生的双边活动中使学生获得知识和技能、发展其个性品质、形成良好的学习态度以及可持续发展的学习能力。学会由点到面，夯实基础知识。
华罗庚教授是自学成才的典范，他有很强的独立学习能力，有极其丰富的“学会学习”的体验。他主张，在数学学习中若有一步没走稳，就不要轻易跨出下一步，否则就是沙滩建塔，必垮无疑。他还讲到，学生即使能把书上的概念、公式、定理背熟，甚至逐字逐句默写，也不能肯定就获得了坚实的基础。更重要的是要消化，要“真懂”，掌握基本的原理、原则、基本精神，要能灵活运用。学生读书要走“由点到面”的道路，即在对一小部分内容细嚼以后，还要提炼出全部内容（整节、整章或整本书）的关键，弄清整体的来龙去脉，掌握整体内容的本质。他提醒青少年，在打基础时没有必要像和尚念经一般把教材熟读几十遍；也没有必要把同一内容的各种各样的参考书都拿来看一遍。应以教材为主，努力理解教材上的内容，钻研教材上的习题，学数学应当尽量多做一些习题，但不是盲目追求数量，而要“活练”。
二、通过重新发现活动学习数学
数学教育家弗赖登塔尔认为，数学是人类的一种活动，要使数学学习的公共水平尽可能地提高，就不能从外部向学生灌输数学，而应把它作为一种活动，让学生在教师的帮助下，通过重新发现来学习数学。他认为一个聪明的孩子可以自己重新发现很多数学，即使是一般孩子，在他人的帮助或指导下也可以做到这样。当然这里的重新发现并不意味着像我们的祖先一样来发现，他们必须以修改过的方式从较低的起点进入重新学习的过程。
弗赖登塔尔强调数学是一种活动的另一层意思，是要让学生在学习数学的活动中学会再创造。他认为学生不经过亲自实践，仅仅从书本上，靠听课和观察他人的演示是学不会的。所以他要求教师在教学活动中积极鼓励学生参与教学活动，努力使学生处于创造状态，激发他们的创造需要，让他们充分自由地发表自己的观点和看法。提倡师生间、生生间的相互讨论或辩论，要有一种畅所欲言的生动活泼的气氛和场面。必要时教师要给予一定的启示和指导。
三、培养学习“数学化”的能力
学习能力是实现开放学习和终身学习的基础，而传统教育的一大误区就是重知识传授、轻能力培养，很多成人不具备科技创新精神，甚至连自主学习的技能都没掌握好，这与儿童时期学习能力的培养不足有很大关系。
“数学化”是弗赖登塔尔又一个重要思想。所谓“数学化”是指人们在观察现实世界时，应用数学的方法分析研究各种具体现象并加以整理组织的过程。其中包括把现实问题转化为数学问题及使数学更完整、更系统和更抽象这样两个过程。所以数学化对象分两类：一是客观事物，二是数学本身。他指出，对客观世界数学化的结果是数学概念、运算法则、规律定律、定理和为解决具体问题而构造的数学模型等；对数学本身进行数学化，既可以是某些数学知识的深化，也可以是对已有数学知识进行分类、整理、构造，以形成不同层次的公理体系和形式体系，使数学知识体系更系统、更完美。所以他认为，任何数学都是数学化的结果。这样数学教学的基本思想就是使学生学习数学化。为此，他提出在最低水平上应当让学生有机会通过自己的“实践”产生数学化的需要，并学习如何将事物数学化。根据客观现实形成数学概念和构造数学模型，自己发现并建立这些规则以保证数学的应用性，在较高水平上让他们学习如何构造数学内容及数学化本身。只有这样才能使学生避免盲目记忆规则所产生的错误，使所学知识具有相应的实际背景。从而提高学生“数学化”的能力。
四、教会学生思考
数学教育家波利亚，在半个多世纪前就大力强调要“教会学生思考”，他认为数学教学的首要目的是“教会学生思考”，在传授一定数量知识（包括发展知识结构）的同时，必须努力发展学生运用所学数学知识的能力。学生只有主动积极地思考，通过自己的亲自发现来获得知识，才会真正理解并牢固掌握知识，从而灵活运用知识。他主张，必须尽量让学生在现有条件下亲自去发现尽可能多的东西。要给学生创造自己发现事物的机会，留给学生尽可能多的自由思考的余地，让学生有独立探索的体验，创造促使学生主动学习的环境。
波利亚认为要把三分之一的努力花在教些基本的数学上，而把三分之二的努力花在培养学生有益的思维方法和思维习惯上。因此数学教学中必须有教猜想的地位，无论如何不应该压制学生的发明萌芽。教学中要提供模仿的例子和练习的机会，尽量使学生追究和看到定理是怎样发现的，证明的思路是如何想出来的。让学生多多“先猜后证”，不拘泥于死板的严谨推理。
总之，教育必须尽可能适应未来社会对各类人才的基本要求，重在培养学生成材的基本素质，使学生具有终身学习的愿望和习惯，具有发现、研究和解决问题的兴趣与能力，为他们日后走向社会、融入社会、服务社会，打下宽厚扎实的基础。教育者必须努力转变观念，将全部的精力都投入到教育教学改革之中，不断探索新的教育教学方法，为培养新型人才而做出努力。