初中数学函数教学中数形结合思想的应用

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初中阶段的数学是高中数学学习的基础，而函数方面的内容在初中阶段的数学学习中，占据极其重要的地位，因而在实际的教学之中，教师要采取适当的方法引导学生学习函数方面的内容，加强对学生思维方面的训练为高中阶段的进一步学习打下坚实基础。

一、初中阶段的函数教学

在初中阶段的数学学习过程中，函数可以说是一种对应的关系，因为在每个输入值的背后都相应地有一个输出值。即在函数式当中若x表示的是输入值，那么f（x）表示的则是输出值。

初中阶段，虽然所涉及的函数主要有三角函数、一次和二次函数等。但是，所接触到的函数内容却较为复杂，单从三角函数部分来看，涉及的内容就较多。比如，角与角之间的关系、一些弧长公式等。众多的知识点繁杂交错，对于学生的学习就有了一定难度。因此，在引导学生学习这些知识的时候，教师就需要采取有效的方法。因为，对于这些内容的学习，不仅仅是为了考试，更是为了为日后高中阶段的进一步学习打下基础。

二、有关数形结合概念的分析

数形结合在概念辨析方面是一对矛盾体，但在本质上却是统一的。在初中函数的教学过程中，数形结合的方式是其中的一条主线。而在函数知识点的解题思路中，数形结合也是其中一个非常重要的思想。通过考试中的出题规律可以发现，数形结合的解题方法在很多函数中得到了运用。教师采用数形结合的方式教学可以将一些抽象的概念变得形象、具体，这样一方面能使题目更为清晰，另一方面也可以拓展学生解决数学问题的思路，使他们更好地解决所遇到的问题。

三、数形结合在实际解题中的运用

在实际教学中运用数形结合的方式可以简化解题过程，将一些较为抽象的数学问题形象化。在初中阶段的函数学习当中，一次以及二次函数占据的内容较多。因而，它在教学中对于教师和学生也提出了更高的要求。

1.函数图形方面的问题

教师在讲授这部分知识点的时候，可以先让学生熟悉相关图形，然后再引导他们将图形与函数式子相联系。图形通常具有直观性的特点，对于一次函数而言，在画图过程中需要注意的是斜率与截距之间的两点；然而，对于二次函数而言，需要注意的则是图形的开口部分、顶点以及对称轴方面，同时，还需要关注的是，当这几方面的要素发生变化时，图形会有什么样的改变。这就需要教师在实际的教学过程之中，对于函数图形的有关变化，比如，平移以及变号等不同，来加深学生对于这些变化的理解。

2.做好归纳总结工作

教师在进行函数教学时，需要按照由易到难的顺序开展，特别要注意的是二次函数的学习，需要从图形的开口方向以及对称轴等方面展开。通过将讲授的知识点与图形联系起来，让学生学会归纳总结学习中出现的问题。

3.重视基础知识的学习

在函数章节的学习过程之中，将会涉及较多的应用类题型，因而，教师更加需要注重基础知识方面的教学，要善于运用一些基础知识方面的题型考查学生对众多知识点的掌握状况。数形结合这一方法作为函数解题的基本方法，需要每位数学老师更深入地探究，如果学生在解题时，能将问题与函数的图形熟练结合在一起，那么这对于学生最终的解题将起到极为重要的作用。

比如，函数当中的一个经典题型是给出一个二次函数图像，这个函数图形会经过某几个点，在求出相关的表达式后，出题老师还会在问题上进一步深入，通常涉及的问题会有在抛物线上是否有着给定的某个点等。学生碰到这种题目，如果按照常规的步骤来解题，往往会遇到许多困难。但是，若是学生采用数形结合的方法，按照出题人的意思画出函数图形，那么便会有利于学生对问题的分析，也有利于最终正确答案的形成。

4.教学过程之中的综合运用

函数的章节部分是初中阶段学习以及考试的重点，其重要性不仅在于这个知识点本身所体现出来的问题，更重要的是对众多知识点的综合运用。比如，在二次函数章节的学习中，通过所给出的图形与函数表达式让学生清楚函数图像和方程根二者之间的关系。

在初中阶段的数学学习过程之中，一些抽象的数学概念并不利于学生理解。因而，需要将抽象的数学概念与图像相结合。这样一来学生在解题过程之中，就可以借助图像，进一步明确解题思路。因而，对于初中阶段的学生来说，教师采用的数形结合思想进行讲解，对于学生数学方面的学习有着十分重要的影响。

（作者单位：江苏泰州市民兴实验中学）