数学应用题学习障碍及应对策略

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我国《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程要有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力.苏教版普通高中数学课程标准实验教科书与旧教材相比，增加了大量的生活实例，亦即是应用题.其目的是要使学生能够体会数学与我们的自然、生活的密切联系，从而了解数学的价值，并使他们获得基本的数学思想方法和必要的应用技能；而“数学应用问题”仍是一个长期困扰着学生和教师的难题，本文以调查高中学生数学应用题学习情况为基础，研究在新课程背景下，高中生学习应用题的障碍及对策，以促进我们的数学应用题教学理念的形成和教学方式的转变.

从新教材来看，重视应用是新课程的一个特色，它主要培养学生两种层面的能力.一是将具体事例转化成对应数学语言的能力；二是针对转化后的数学问题，如何应用相应的数学知识来求解的能力.如此，要完整解出一个应用题，主要考查的有：

一、转化为数学的语言能力

应用题它的最大特点是从实际生活出发，表达的不全是数学语言，而是存在许多生产、生活中的日常用语或科学研究的专业术语等等，这就需要我们能根据题意，把日常用语、专业术语所表述的内容转化成数学语言来描述.

例1（农药残留问题）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药量的〖SX（〗12，用水越多洗掉的农药也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.

（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具体的性质；

（3）设f（x）=〖SX（〗11+x2，现有a（a>0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

分析：该题主要考查的是农药残留量与水量、清洗次数的关系，解此题时生活常识与数学语言之间的转化显的尤为重要.首先我们可以把每次洗前，农药的残留量用f（0）=1表示，而每洗一次，对应的表示成f（1），f（2）等等.

解：（1）f（0）=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样.

（2）函数f（x）应满足的条件和具有的性质是：f（0）=1，f（1）=〖SX（〗12，在[0，+∞）上f（x）单调递减，且0

（3）设清洗一次，农药的残留量是m，若将水分成两份，清洗第一次后残留量为p，清洗第二次后残留量为n