《两个基本计数原理》教学案设计

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一、教学目标

正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点和难点

重点：加法原理和乘法原理的认识和理解。

难点：加法原理和乘法原理的区别和应用。

三、教学过程

(一)探究思考

问题一：某人从深圳到广州，可以乘火车，也可以乘汽车，若一天中，火车有5班，汽车有6班。那么一天中，乘坐这些交通工具从深圳到广州共有多少种不同的走法?

你能由此归纳猜想出一个一般的结论吗?

分类计数原理(加法原理)：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有(

)种不同的方法。

问题二：某人从深圳到广州先经停东莞，一天中，若从深圳到东莞有火车8班，从东莞到广州有汽车10班。那么一天中，乘坐这些交通工具从深圳到广州共有多少种不同的走法?

类比分类计数原理，你能由问题二归纳猜想出一个一般的结论吗?

分步计数原理(乘法原理)：(

)

(二)披沙拣金

这两个基本原理都是研究完成一件事的不同方法的种数问题：(1)比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别呢?两个基本原理的区别在于：一个(

)，一个(

)。(2)区别分类和分步的依据是什么?分类时各类方法(

)。而分步时(

)。

(三)应用举例

例：有一个班级共有42名学生。其中男生有20名。

(1)若要选派一名学生代表班级参加学代会，有多少种不同的选派方法?

(2)若要选派男、女各一名学生代表班级参加学代会，有多少种不同的选派方法?

思维过程：①完成的这件事是什么?②如何完成这件事?③属于分类还是分步?(是否独立完成)④运用哪个计数原理?⑤利用相关原理进行计算。

[针对性练习]

有一个书架有2层，上层放有6本不同的数学书，下层放有8本不同的语文书。

(1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法?(2)从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法?

[随堂练习]

1.某同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有26个英语单词卡片。右边口袋装有32个英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取―个英语单词卡片有――种不同的方法。

2.由三个数码组成的号码锁。每个数码可取0，1，2，3，……9中的任意一个数字，不同的开锁号码设计共有______个。

3.有4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有______种。

[思考题]

有0，1，2，3，4五个数字。(1)可以组成多少个不同的三位数?(2)可以组成多少个无重复数字的三位数?(3)可以组成多少个无重复数字三位偶数?

(四)归纳小结

1.什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理呢?

2.分类与分步怎么区别呢?

(五)作业

课本8页

1，2，3，4

(六)自我评价

请记下本课的收获和疑惑等。

(七)设计说明

本课时使用教材为苏教版高中数学选修2-3第一章第一节。本节内容相对较容易理解，这两个原理是我们以后学排列、组合的基础，它的思维方法贯穿于这两部分内容中。因此，学好这节内容对后继知识的掌握意义重大。

对于本课时我的设计思路是：

1.两个原理的得出

通过问题一归纳出分类计数原理，问题二通过与问题一类比，得到分步计数原理。该过程重在培养学生的合情推理能力。

2.两个原理的理解

比较问题一与问题二，体会两个基本原理的联系与区别，理解在具体问题中如何选择恰当的原理。该过程旨在培养学生分析思考与推理能力。

3.两个原理的应用

通过例题让学生学会解决问题的思维过程，学会利用两个基本原理解决单纯的分类、分步问题；通过针对性练习强化对思维过程的应用。例题与练习题，思考题的设计，由浅入深，步步为营。逐层深入，符合认知规律和学生的实际水平。该过程旨在引导学生运用这两个基本原理去解决一系列的现实问题，培养学生解决实际问题的能力。

4.两个原理的思维方法的掌握

在后续的教学过程中，引导学生运用这两个原理去分析、思考、解决问题，从而加深对这两个原理的掌握。

(作者单位 广东省深圳市龙翔学校高中部)