在全电路动态分析问题中巧用“串反并同”规律

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在全电路动态分析问题中，我们往往要运用串并联电路的特点、闭合（或部分）电路欧姆定律和电功、电功率等知识综合分析电路中某些用电器（含电表）的电流、电压、电功率如何随着某一电阻阻值的变化而变化。这类问题需要考虑的方面较多，而且稍不注意学生就会出错。下面就“串反并同”规律作一介绍，它能帮助我们快捷、准确地解决有关电路动态分析的问题。

1 “串反并同”规律的含义

“串反并同”意即在电路中，当某个电阻的阻值发生变化时，凡是与该电阻串联的用电器（含电表）的电流、电压和电功率的变化趋势与该电阻阻值的变化趋势相反，凡是与该电阻并联的用电器（含电表）的电流、电压和电功率的变化趋势与该电阻阻值的变化趋势相同。

2 “串反并同”规律的由来

如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，当滑动变阻器R由上而下滑动时，试判断灯泡L的亮度、电流表和电压表的示数以及定值电阻R0的电流、电压、电功率如何变化？

分析：当滑动变阻器R由上而下滑动时，它被连入电路的电阻变小，灯泡支路的电阻R1＝R＋RL减小，则R外＝R1R0/（R1＋R0）＝R0/（1＋R0/R1）减小，由闭合电路欧姆定律：I＝E/（R外＋r）知，通过电源的电流I增大，那么U内＝Ir必定增大，U外＝E－U内减小，通过定值电阻R0的电流I0＝U外/ R0减小，它两端的电压U0＝U外减小，其电功率P0＝U02/R0减小；通过灯泡支路的电流I1＝I－I0是增大的，电流表的示数增大；灯泡两端的电压UL＝I1RL是增大的，则电压表的示数增大，灯泡的功率P＝I12RL增大，其亮度变亮。

可见，当滑动变阻器R连入电路的电阻变小时，与之串联的灯泡的电流、电压、电功率增大，电流表、电压表的示数增大；与之并联的定值电阻R0的电流、电压、电功率均增大，所以在此将其总结为“串反并同”。

3 “串反并同”规律的应用

3.1 在全电路动态分析问题中的直接应用

例1 如图所示电路中，A、B、C、D是只相同的电灯，当滑动变阻器的滑键上滑时，各灯的亮度怎样变化？

解析 首先判断A、B、C、D四只电灯与滑动变阻器的连接方式，其中B、D与滑动变阻器串联，A、C与滑动变阻器并联。据“串反并同”知，当滑动变阻器的滑键上滑时，它被连入电路的电阻增大，那么与之串联的B、D电灯的电流、电压、电功率随之减小，与之并联的A、C电灯的电流、电压、电功率随之增大，而电灯亮度的变化取决于其电功率的变化。因此，当滑动变阻器的滑键上滑时，电灯A、C变亮，电灯B、D变暗。

3.2 在全电路动态分析问题中的间接应用

例2 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时

A．UAB增大，IR增大；

B．UAB减小，IR减小；

C．UAB减小，IR增大；

D．UAB增大，IR减小。

解析 结合电路图和选项，我们设想在

A、B两点并联一个电压表，在可变电阻R所在支路串联一个电流表，那么，当可变电阻R的阻值增大时，根据“串反并同”规律知，与之并联的电压表示数增大、与之串联的电流表示数减小，因而UAB增大，IR减小，选项D正确。

3.3 在电路故障分析中的应用

例3 在如图所示的电路中，灯泡A和B都是正常发光的。忽然B灯比原来变暗了一些，而A灯比原来亮了一些。试判断电路中什么地方出现了断路故障?

解析 a.断路（相当于该处电阻增至无穷大）使电路中电阻增大。

b.B灯比原来变暗，说明B灯中电流减小，根据“串反并同”规律，断路处必定与B灯串联。

c.A灯比原来变亮，说明A灯中电流增大，根据“串反并同”规律，断路处必定与A灯并联。

根据以上分析可知，R2出现了断路故障。

可见，利用“串反并同”规律处理具体问题，关键在于深刻理解“串反并同”规律的具体含义和判断电路中的元件与可变电阻的串、并联关系．只有这样，才能熟能生巧，才能提高分析、解决问题的能力。

练习

1．在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P自a向b滑动时

A．电压表示数变大，电流表示数变小；

B．电压表示数变小，电流表示数变大；

C．电压表示数变大，电流表示数变大；

D．电压表示数变小，电流表示数变小。

2．在如图所示电路中，当开关断开时，各灯亮度变化情况正确的是

A．L1变亮，L2变亮；

B．L1变亮，L2变暗；

C．L1变暗，L2变亮；

D．L1变暗，L2变暗。

练习参考答案：1.B； 2.C