不经意,却不寻常
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摘要不经意的一节课给我很多数学教学上的启示。一直以来，我们都会对典型的课堂做十分细致深入的研究，而常常冷落这种不经意的课堂，使教学像“跛脚”般时高时低。
关键词数学教学；课前慎思；课后三思
一、课前慎思
《整数运算定律推广到小数加减法中的运用》是人教版四年级下册《小数的加法和减法》单元中的一课。在此之前学生已经具备了理解小数的意义，计算小数的加减法、整数运算律等知识基础。
课，很不经意！因为我们心中对此内容的定位仅仅只是对原有知识体系的一个小小补充，或者说只是改变了一下数的形式而已，通常简单的类推就可以实现方法的迁移，挑战性不够。尽管如此，还是能欣赏到旁人的些许，品味之余发现有两个特点：
第一，把整数运算定律在小数加减法中的应用作为重点；第二，对于为什么整数运算定律能在小数加减法中运用，要么先观察算式的特点而发现结论；要么先提出猜想，再举例验证得出结论。
既然关注了此课，我应该静心想一想如何演绎，如何演绎得精巧。《教师用书》描述这堂课的目标为：“使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。”如果只是通过看个例子，让学生观察、发现，然后告诉：“整数运算定律在小数加减中同样适用！”这样算是真的理解吗？“并会运用这些定律进行一些小数的简便计算”如何才能真正的学以致用？“知识不再是知识，而是载体”，我的这堂课能否实现载体的功能？
经过一段时间的慎思明辨，答案渐渐浮出水面。我目标设为15个字：“技能的训练，思维的洗礼，策略的引领”。“技能的训练”即是让学生能运用整数运算定律类推小数加减法的简便计算方法。“思维的洗礼”是让学生在学习过程中经历探索的过程，从现象中发现问题，提出猜想，并运用“不完全归纳法”验证。“策略的引领”分为两层：一是掌握一般的研究方法：提出猜想举例验证得出结论；二是让学生能够做到“观察数字特点、选择计算策略”。
二、课后三思
1.一度反思：我的课，实现精巧了吗？
（1）技能的训练——畅通无阻
计算技能是学生不可或缺的基本功。在这堂课中，我把计算教学不知不觉中渗透到了每个角落：在学生举例验证的时候，学生用到了计算；在学生巩固练习的时用到了计算。计算也是学生解决问题的一种手段，必要的技能训练是实现课堂精巧和研究畅通无阻的先决条件。
（2）思维的洗礼——真刀真枪
课堂实录：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
师：还有其他方法吗？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
师：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以凑整，8.46和8.54也可以凑整。
生2：老师，这里他运用了加法交换律和加法结合律。
师：你看出来吗？（生点头）
师：不过，老师倒有个疑问了：加法交换律和加法结合律是在整数加法中运用的啊，可这里是小数加法啊！
生：可以用的，一样的。
师：那你们的意思是：加法交换律和加法结合律在小数加法中也同样适用。
生：是的
师：你说能用就能用啊？数学不是想当然，不是你认为行就行。其实，这就是我们的一个猜想，是猜想就要去……
生齐答：验证。
验证已经得出的结论，这对学生来说是件新鲜事。通过观察发现“加法交换律和加法结合律在小数加法中也同样适用”。对于这个现象，教师没有直接肯定，而是问道：“你说能用就能用啊？数学不是想当然，事实上还只是一个猜想，”然后，就在这句话后面加了个大大的“？”。又问：“是猜想就要去……？”学生自然而然就想到了要去验证这个猜想。在讨论验证方法时，学生想到了“举例子”的方法来证明自己的观点，这就有了不完全归纳法的雏形，学生去讨论证明的方法、步骤。我想：学生经历了观察、猜测、实验、验证、推理、计算等活动过程，尽管会是磕磕碰碰，但真刀真枪的历练，才会让人真正汗流夹背！
（3）策略的引领——授之以渔
数学学习的最终目的并不只是学会知识，而是要去感悟数学思想与方法，学会数学地思考问题，让学生明白各种策略并能合理地选用策略是一种内在的数学涵养。验证完加法交换律在小数加法中也适用时，教师让学生回顾学习过程是：“提出假设、猜想——举例验证——得出结论”。然后，让学生思考：通过刚才的验证，你现在是否有了新的猜想？在接下来的时间我让学生四人小组合作，通过表格的形式来完成“加法结合律在小数加减法计算中是否也同样适用”的验证过程。
在巩固练习的环节中我安排了以下几道习题：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的习题实为精心留下！不仅仅是巩固策略，强化策略，更重要的是要根据具体的习题选取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把两位小数和一位小数穿插在一起让别人明辨，引导学生先观察后动笔；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛为第四题的重现，但事实上渗透了交换减数差不变的特殊性，既使会用减法的性质，但如果先算51.27-6.27就可以把小数减法转换为整数减法,如此的巧算大大提高了计算的正确率；85.7 －（24.8 －14.3）作为拓展题而设置，但它的支点仍是连续减的括号处理方法。因此，这个练习我着重让学生感悟到应用规律时要注意“观察数字特征，再选择简便方法”。通过这样的教学，学生得到就不仅仅是现成的鱼，更是捕鱼的本领！
在以上的教学过程中，我不把知识留停于一维，而是不断地延伸空间。如学生验证猜想“加法交换律和加法结合律在小数加法中同样适用” 后，适时追问：你还想验证什么？有的说要验证减法运算性质是否在小数计算中同样适用？有的说要验证乘法交换律在小数计算中是否也同样适用？学生的思维被充分的激活。
2.二度深思：我的课，可不寻常吗？
有思想就会有碰撞，有碰撞必定有火花。两个质疑声让我的内心“一石激起千层浪”。
（1）“已经证明的结论，还有必要再去验证吗？”新课程标准指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”从标准可以看出，数学结论的形成过程也应该是学生学习内容的其中一部分。建构主义认为“学习不应该被看成是对于教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础主动的建构活动。”我们成人总是认为：小数表面上只是对数的形式改变而已，但事实上并非如此简单。由于小数的出现，一些规律得到了扩充，如小数部分的凑整，小数位数不同对于运算的干扰等等都是影响规律形成的因素。因此，课堂上有必要对“整数运算定律在小数加减法中也同样适用”做适度验证。验证势必会影响到学生应用的时间分配，会不会真的顾此失彼？这个问题困扰了很久。直到教学《乘法运算定律推广到小数乘法中的运用》一课时，学生竟然主动想起了半年前的本堂课上运用举例验证结论，从而说明我的尝试有价值。儿童是知识的创造者而不是被动接受者，他们主动地构建属于自己的知识和对事物的理解。教学也不是简单的给予，是把更多的关注放在形成系统知识过程的拐弯处、连接处、隐蔽处，才能更好地理解数学意义，揭示数学本质。
（2）“学生光用举例子验证，是不是过于简单？”。“不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。”教师设计了让学生举例验证，通过实际计算感受到整数运算定律在小数同样适用，是一种知识类推的体验。过程看似简单，但其实思绪上还是有波澜起伏的。在这个过程中不仅仅是举几个例子，更是在整数到小数的延伸中不断地试图“打包”方法。
3.三度深思：不经意的课，如何不寻常？
流动的课堂总会有暗潮涌动。在验证“加法交换律”是否在小数加法中也适用的过程中，我先让学生举例验证，在反馈交流时，我抽学生汇报自己的结果和发现，又询问了全班同学有没有不一样的。没有一个学生说的出反例，这时我就让学生说在刚才的验证过程中你发现了什么？学生自然而然就说出“加法运算定律在小数加法中也适用”这个结论。现在看来，这样是否会给学生一个错觉：科学的结论只要举几个例子来证明就可以了？看似水到渠成的环节，却还是有漏洞啊！我应该在学生汇报结束之后，再追问一句“这样的算式你举得完吗？””这样学生对“加法交换律在小数加法中也同样适用”的感受也许会更深刻。试想一下：如果时时能以学生为圆心，教学内容为半径，数学教学会像圆形滚动那样平稳，这就需要教师运用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、创造精巧，去努力：
让不经意的课变得不再寻常——捡捡”自己的碎时间；
让不经意的课变得不再寻常——啃啃”学生的教科书；
让不经意的课变得不再寻常——挽挽”旁人的宽臂膀。