解析核心 促进数学理解
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[摘 要] 本文就教师如何进行以“教”导“学”，实现核心知识突破，结合一些实例，谈谈笔者的做法――多设问题串、合理安排活动.
■ 引言
在新形势下，新课程发展的核心是教学理念的落实，教学成功的关键是核心知识的突破，因此，教师要把工夫下到从教学理念向教学行为的转化上，要以实际行动和具体做法来充当课堂教学的引导者、组织者、合作者，要让学生看到并认识到知识本身的价值，真正体验知识的获取过程，达到提高综合素质的目的.
在数学课堂教学中，每节课都有一到两个核心知识，所谓核心知识，是指在数学知识体系中，具有明确要求的、结构性的知识，是有广泛运用的、自我生长和迁移能力强的基础知识，而且某些知识间的联系是以这个“核心”点来进行辐射. 它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础地位，具有内在的逻辑连贯性和一致性. 在新课改中，站在课堂教学的角度，不仅要关注《新课程标准》中列出的核心知识，还要关注如何进行核心知识的教学突破. 在教学过程中，教师只是课堂教学的引导者、组织者、合作者，因此，数学核心知识的突破，不仅仅是一种教学设计，更是教的一种智慧、谋略和策划，呈现出的是一种在眼前一亮的教学思路. 本文就教师如何进行以“教”导“学”， 实现核心知识突破， 结合一些实例，谈谈笔者的做法.
■ “核心”因“预设”而精彩
目前，许多教师非常重视也非常善于进行课前教学设计，为课堂的顺利教学奠定扎实的基础. 然而课堂的主体是学生，学生的思维很活跃，因而课堂教学是动态的，常常有意想不到的“变故”. 面对这些“变故”，教师采取的细节教学行为就很有思考价值，既彰显了执教者的教学智慧，又为听者提供了很好的学习机会，还可以从中学习精彩的细节教学处理方式，反思一些细节教学“遗漏点”，有利于教师提高自己的课堂教学能力.
案例1 一次新课程研讨活动中，几位教师同上“数据的收集与整理”. 教师设计了数据收集活动：小组一起测量脚长. 然后按小组进行分工，每个小组中哪些同学负责测量，哪些负责记录，哪些负责总结……学生兴趣盎然.
传统的数学课堂教学一味强调向学生灌输知识和技能，重结论、轻过程，新课程强调学生参与活动、操作实践、探究和体悟，旨在唤醒学生的主体意识，引起学生探索的欲望，激活学生的学习思路，激发学生的想象力和创造力，加速学生学习主体性的恢复. 这个理念正逐渐为一线教师所接受和应用，数学教学模式也呈现出多样性的特征，探究学习，小组合作，操作演示，情境表演等被广泛应用. 然而，教学形式是为教学内容服务的，一味追求课堂形式而不考虑教学效果，那是对新课程的曲解.
本例中，量脚的长度对于初中生来说，并不是十分生疏和不能理解的现象，教师通过小组活动将课堂教学变成了让学生在活动中“寻找、收集”数据，场面似乎积极主动、轻松愉快，学生们也都“热情参与，兴趣盎然”，但要注意，如果这样的教学活动（情境）缺少对教学内容的合理诠释和数学处理，没有学生的“智慧参与”，那在这种“热闹”的教学过程中，学生究竟接受并理解了多少？积累、沉淀了多少？所以要求设计者应精心“预设”，以达到“核心”的生成. “测量脚长”可以说是一个收集数据的很好的活动，但教师若能在教学前有严谨周密、合乎情理的活动设计就更好了，如学生分组、分工明确、活动步骤与要求具体、汇报结果完整等.
心理学认为，人的认知水平可划分为三个层次：“已知区”“最近发展区”和“未知区”. 人的认知水平就是在这三个层次之间循环往复、不断变化、螺旋式上升，因此，设置课堂教学问题，必须针对学生的实际认知水平和思维能力而进行. 教学是科学，是艺术，也是技术. 教师要根据心理学原理和初中学生的年龄特点，努力掌握课堂教学问题的设置技术，把问题设置在“已知区”和“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”. 在此设问，有助于原有认知结构的巩固，也便于将新知识同化，使认知结构更加完美，并最终使学生认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”. 教师还应通过精心设置的一个个问题去吸引学生的注意，激发学生的兴趣，活跃学生的思维，从而引导学生体验知识的获取过程，感受成功的喜悦.
案例2 加权平均数概念的教学
1. 创设情境，感受新知
问题一：八年级的2个数学活动小组，在某次测试中，第1组的平均分是80分，第2组的平均分是90分，你能计算出这两个组所有学生在这次测试中的平均分吗？
2. 合作质疑，探索新知
问题二：本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分.
（1）你打算如何计算李明本学期的数学总评成绩？
（2）如果这3项成绩分别按30%，30%，40%计算，那么李明本学期的数学总评成绩是多少分？
（3）如果这3项成绩分别按40%，30%，30%的比例计算呢？
问题三：学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下.
■
（1）你觉得谁会被录取？
（2）老师在测试前根据这3项测试的“重要程度”，将采访写作、计算机、创意设计的分数按 5∶2∶3计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
（3）如果将采访写作、计算机、创意设计按3∶2∶5的比例呢？
3. 合作归纳，形成方法
在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同的，有时某些数据比其他更重要. 所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”（weight）.
一般地，设x1，x2 ，…，xn 为n个数据，w1，w2，…，wn依次为这 n 个数据的权数，则称■ 为这组数据的加权平均数（weighted mean）.
教师通过设置一个个问题，一会儿把学生的思维逼到绝壁悬崖，让它在绝处逢生；一会儿又把学生的思维一步步导向广阔的天空，让它在高空中自由翱翔. 这样的课堂设问艺术，运用各种方式、技巧，学生自然会有“一番觉悟，一番长进”，既增长了知识，又开启了智力，甚至有闪光的发现、独到的体验，该节课的核心知识也在不知不觉中得到了突破.
■ 合理安排活动，人人参与，渗透
核心
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处， 都有一种根深蒂固的需要：这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者. 而在学生的精神世界中，这种欲望则更为强烈. ”有些数学问题需要在它的特定环境中“做一做”，才容易洞察它的内在联系，发现解决的思路. 在课堂教学中，教师要以学生的发展为本，开展生动有趣的数学活动，积极引导学生主动地参与到课堂活动中去. 要确立以学生为主体的观念，这是我们课堂教学的出发点，也是我们对待学生最根本的态度. 要把学习的主动权交给学生，不断激发和调动学生的学习积极性，使学生有自主学习的时间和空间，让他们广泛、主动地参与教学活动，积极思考，亲身实践，从而培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识.
美国一家图书馆的墙上写着这样一句话：我听过了，我就忘了；我做过了，我明白了. 由于数学具有高度抽象的特点，需要学生用内心的体验与创造性的方法来学习，因此，我们应创设有利于学生主动发展的、生动活泼的学习活动环境，让学生亲历探究过程. 因为只有当学生通过自己的思考形成自己的数学理解力时，才能真正懂得数学，从而千方百计地想办法突破一个个核心，攻克一道道难关.
综上所述，教师只有找准课堂教学的着力点，真正把握数学核心知识，巧妙地进行课堂教学设计，才能让学生积极地参与到教学活动中，体验探索知识的过程，弄清知识的内涵和外延、各个阶段的呈现形式以及变式与联系，领悟它所反映的数学思想与方法，并形成学生自己的数学理解力. 教师要引领和帮助学生准确地把握新、旧知识间的内在逻辑线索，逐步构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的核心知识体系，形成一个再生功能强大的数学认知结构，并将其所承载的知识和技能自觉地从一种情境迁移到另一种情境，从而提高数学教学的质量和效益，真正减轻学生学习的负担，提高学生独立获取新知识和解决问题的能力，培养学生实事求是的科学态度和勇于开拓进取的创新精神.