第五种运算

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乘方是求n个相同因数的积的运算，它是继加、减、乘、除法这四种运算后的又一种运算。下面是几则有关乘方的故事：

无法兑现的奖赏

传说国际象棋是古代印度宰相西萨·班·达依尔发明的，当时的国王舍罕王也非常喜欢下国际象棋。一天，国王在与达依尔下棋时对他说：“如果你赢了，希望得到什么奖赏？”达依尔说：“希望陛下赏我大米。”国王笑了：“你想要多少呢？”达依尔说：“请陛下叫人在棋盘上放米粒，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒……就这样按照后一格是前一格的2倍的规律放下去，一直到最后一格为止。”

国王心想：“小小棋盘一共才64格，能放下多少粒米？”就爽快地答应了。

如果你也这样想，可就大错特错了。不信，我们算算吧。

第一格里是1粒，第二格里是2粒，第三格里是（2×2）粒，记作22，第四格里是（2×2×2），记作23……最后一格里是263粒，加起来的总数是：

1+2+22+23+……+263=18446744073709551615（粒）。

按1立方米米粒约合1500万粒计算，大约折合12000亿立方米，全世界2000年还产不出这么多的米粒呢！

经过以上计算，你肯定明白了这是一项无法兑现的奖赏。

折纸比山高

在我们的生活中，有许多事物、现象，不经过“数学加工”，是很难想像到它的结果的。

例如：一张普通的报纸，把它对折、再对折、再对折……一共对折30次，能折多高？

看起来这件事很简单，其实在现实中是很难“操作”的，不信我们来算算看。

假设报纸的厚度为0.01毫米。第一次对折后，高度是0.01×2=0.02（毫米）；第二次对折后，高度是0.01×22=0.04（毫米）……依此类推，折30次以后纸的高度是：

0.01×230=0.01×1073741824=

10737418.24（毫米）≈10737（米）。

哇！真是“折纸如山”。一张报纸对折30次以后居然比珠穆朗玛峰还要高出许多。

惊人的传谣速度

某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人；而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人，之后同样不再传给别人……如此下去，一昼夜间能传遍一个千万人口的大城市吗？

请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24　小时，要传遍一个千万人口的大城市，可能吗？

只凭直觉，是很难正确判断的。要想得出答案，最可靠的办法还是算一算：

第1　个小时，传给2　人；

第2　个小时，传给22　＝4（人）；

第3　个小时，传给23　＝8（人）；

第4　个小时，传给24　＝16　（人）；

……

第23　个小时，传给223　＝8388608（人）；

第24　个小时，传给224　＝16777216（人）。

也就是说，仅仅在最后一小时内，就能传给16777216　人。因此，如果符合理想条件，谣言在一昼夜内传遍一个千万人口的大城市是完全没问题的。这种传谣速度有多么惊人！

同学们，看了这三则小故事，知道乘方运算的威力了吧？那就在今后的学习中好好探索它的奥妙吧。