线性规划思想在数学各领域中的渗透

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简单线性规划是高中数学教学必修内容之一，基本思想是在一定的约束条件下，通过数形结合求函数的最值简单线性规划是沟通几何知识与代数知识的重要桥梁，是数形结合的集中体现线性规划问题已成为近几年高考的热点问题，线性规划的出题不仅仅局限在“裸”的线性规划问题，而是经过一定的包装，委婉含蓄地考查线性规划的思想的灵活运用线性规划的思想可以延伸到其他的数学问题的求解过程中解决这类问题首先应把生疏、复杂的问题转化为熟知的线性规划问题然后利用“转-画-求”三步曲求解本文着重探讨线性规划思想在高中数学中的渗透

1线性规划思想在二次方程实根分布中的渗透

练习：已知，函数f（x=x+ax22+2bx+c在区间（，1内有极大值，在区间（1，2内有极小值，则z=（a+2+b2的取值范围参考答案（12，4

2线性规划思想在数列中的渗透

4线性规划思想在圆锥曲线中的渗透

线性规划思想在概率问题中的渗透

例在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为.

面积为d，可知d=4，整个正方形的面积为D，可知D=1，则所求概率P=dD=4

练习：把长度为2的线段任意分成三段，则分的三段线段能够构成三角形的概率参考答案14

6线性规划思想在解三角形问题中的渗透

7线性规划思想在实际生活问题中的渗透

例7本公司计划28年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和2元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为万元和2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

在数学学习中，掌握一定的数学思想方法远比掌握一般的数学知识要有用的多，数学思想方法是学习数学的“工具”，为我们解决数学问题提供清晰的思路以上这些都是与“线性规划”似乎无缘的问题，但是都渗透了线性规划思想，利用线性规划思想去理解高中数学中一些问题，实际上是对数形结合思想的提升，利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图解决最值问题是从一个新的角度对求最值问题的理解，对于学生最优化思想的形成是非常有益的不仅开拓了学生的视野，而且锻炼了解题能力