数学思想和方法研究

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摘 要： 本文在论述数学思想和方法相关理论知识的基础上，明确了数学思想方法的形成，指出了数学思想方法教学的原则及注意事项，并对数学思想方法的重要性和意义进行了阐述。

关键词： 数学思想 数学方法 教学原则

日本著名数学教育家米山国藏说：“我们平常所说的数学恐怕不仅指数学知识，而宁可说尤其是数学的精神、思想、方法。学生在学生时代所接收的相当一部分数学知识，在毕业进入社会后几乎没有什么机会应用，所以，一般是走出学校门后不到一两年便就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，使他们受益终生。”深入理解掌握数学思想方法对于提高教学质量和促进个体发展具有十分重要的意义。我们在教学中要加强数学思想方法的教学，使数学思想方法由盲目的、不自觉的应用向有意识的、自觉的应用转化，深入牢固掌握数学思想方法，使数学教育更好地为提高国民素质服务。

1.数学思想和方法

1.1数学思想

所谓数学思想，是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识，是人们对数学的观念系统的认识；是指对数学规律的理性认识，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中后经过思维活动而产生的结果，是数学中高度抽象概括的内容，是对数学事实与数学理论的本质认识。

1.2方法和数学方法

方法是指人们在认识世界和改造世界的活动中所采取的方式、手段、途径的统称。方法是相对于目的而言的，人们在活动中为达到目的，主观地选择、组合和创造各种手段、方式并加以实行。

数学方法就是人们从事数学活动所用的方法。它具有以下三个特点：（1）高度的抽象性和概括性；（2）严密的逻辑性和结合的确定性；（3）普遍的操作性和应用性。

数学方法一般有三种类型：（1）数学中的一般方法。例如消元、建模、代入、降次、坐标和归纳法等。（2）数学中的逻辑方法。例如综合、分析、反证和穷举法等。（3）数学中的特殊方法。例如公式、因式分解、待定系数、配方、加减和换元法等。

1.3数学思想方法

数学思想方法不同于概念、原理的数学理论知识，它是以数学知识为载体，在数学知识的教学过程中体现的。在数学知识的教学过程中，一般是通过事先设计的学习情境和教学过程，有针对性地和有意识地引导学生体会其中的内涵，并让学生逐步地接受和理解数学思想和方法。

数学思想方法体现了数学知识内在本质与联系，具有高度的抽象概括性。如果说数学方法还具有某种外在的体现形式的话，那么数学思想，却只能在教学中是一种意识，很难找到外在的固定形式。因此数学思想方法的学习，必然是一个长期的过程，只有循序渐进才能逐渐为学生所了解进而掌握，运用在实际之中。

2.数学思想方法的形成

学生对每一种思想方法的领悟体会和掌握，都要经过较长时间对不同内容的学习才能真正达到。因此，数学思想方法的学习贯穿于数学学习的始终，一般来说，理解掌握数学思想方法的过程分以下阶段。

2.1初级阶段

在本阶段，学生尚无数学思想方法的意识，一般只注重学习数学理论知识，而对隐含在数学知识中的思想方法不能引起足够重视，或者只是处于一种似有所悟、朦朦胧胧的状况。

2.2形成化阶段

随着学生运用数学思想方法解决各种各样数学问题的机会的增多，隐含在理论知识中的数学思想方法就会无意识地、逐渐地引起学生思考和注意，并且累积到一定程度就会显现出来，达到一种呼之欲出的境界，这就是形成化阶段。

2.3升华阶段

当能正确运用某些数学思想方法进行探索和思考后，学生就会自动运用数学思想和方法解决实际问题，而在解决问题的实践过程中，学生又加深了对它的理解，经过反复实践，学生对数学思想方法的理解就得到升华并运用自如。

3.数学思想方法教学的原则及注意事项

3.1数学思想方法的教学原则

3.1.1化隐为显原则

从数学思想方法形成的特点可以发现，学生要在形成数学思想方法的初级阶段是对隐含在数学知识中的思想方法引不起足够的注意的，因此，开展数学课程教学时要把隐含在知识背后的思想方法显现出来，只有这样才有可能达到数学思想方法教学的目的。

3.1.2由浅入深原则

从数学思想方法的内涵可以看出，它的形成比数字理论知识的理解掌握更难，它要经过教师的指导，才能慢慢使学生在解决数学问题中加以运用。只有教师不断地在教学过程中运用数学思想和方法，数学思想和方法的运用才能慢慢转变为学生个体的习惯，进而在平时的练习中灵活运用。数学思想方法在教学中是以数学知识为载体的，通过教授数学知识，数学思想和方法逐步地在学生中渗透，并且其教学效果容易受教学内容、进度等因素的影响。

3.2数学思想方法教学的注意事项

3.2.1营造良好的教学氛围

数学思想方法的学习，其价值在于能促进学生从盲目模仿向创造性思维水平发展，这个目标的实现，需要学习者积极主动地建构。因此教师在实际教学过程中，营造良好的教学氛围显得非常重要，创设恰当的问题情境与变式练习，给学生提供多种数学思维活动素材，创造多角度和讨论的机会，促进学生在社会化的情境中构建数学思维方法。教学要体现知识背后的数学思想方法。从每一节课的概念命题、公式法则，到这个单元的体系结构，都应当有意识地渗透数学思想方法。

3.2.2教学要具体化

数学思想方法不是孤立的只存在某一个知识点，它贯穿在整个数学教材的知识点中，它以内隐的方式存在于整个数学知识体系中。要使无形的数学思想方法具体化，教学中可以采取如下教学途径：在数学概念的抽象概括中，让学生体会和领悟数学思想方法；在数学命题的猜测发现中，让学生领悟和掌握数学思想方法；在探索数学问题的解法中，让学生掌握和应用数学思想方法；在数学解题的反思过程中，让学生总结和提炼数学思想方法。

3.2.3注重在备课和教案设计阶段融入数学思想方法

教师在备课时要把掌握数学知识和数学思想方法同时纳入数学教学目的，并在教案设计中做好数学知识和数学思想方法融合到教学过程中。

4.数学思想方法的重要性和意义

现代教育要求每一个人终身都要受教育，所以每一个人不仅要掌握知识，更重要的是要学会学习，而且要会学，要会独立、主动地获取已有知识，会创造性地探索新的知识。要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本数学思想和方法，会提出问题、思考问题。数学学习过程不仅是知识的接受、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展的过程。在教学中教师应加强基本数学思想和数学方法的渗透，加强数学思想方法的教学，使学生极大地提高学习质量和数学能力，学生深刻理解掌握数学思想方法后必将受益终生。另外，数学思想方法的教学对于教师理解数学专业结构中的目标领域、提高教师的数学素养、教师进行数学思想方法的研究、教师素质的可持续发展都有积极的促进作用和深远意义。

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