140GHz回旋管谐振腔的冷腔计算

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【摘要】作为ITER计划的辅助加热系统的电子回旋共振加热系统（ECRH，Electron Cyclotron Resonance Heating）的核心是回旋管。本文基于回旋管线性理论，建立谐振腔物理模型，编写程序分析和计算了谐振频率和Q值，探讨了不同谐振腔长度和渐变角对谐振腔回旋频率和绕射Q值得影响，选择最优参数，得到140ghz谐振腔的设计。

【关键词】140GHz回旋管；谐振腔；冷腔计算；回旋频率；Q值

回旋振荡管是高功率微波源器件之一，主要应用于受控热核聚变托卡马克装置中等离子体加热、工业加热等方面[1]。目前，俄罗斯、美国、德国（欧盟）、日本等国在100GHz左右至170GHz的频率范围（重点是140GHz和170GHz）开展了十多年的1至数兆瓦连续波或长脉冲高功率回旋管的研究工作，并已取得重要的进展[2-6]。但国内相关工作开展较少。本文选择140GHz回旋管的工作模式为角相对称的TE24，8模式，针对140GHz回旋管谐振腔开展分析与计算，通过参量分析，得到140GHz的回旋管谐振腔的设计。

1.回旋管线性理论

回旋管谐振腔的设计采用三段式结构，如图1所示。从输入段到输出段的腔体半径逐渐增大，其中输入段设计为截止段以防止场的反向传输，输出段设计为开放式为了得到更好的输出匹配，而且又较好的反射性能。

在设计开放式谐振腔时主要依据回旋管线性理论[7]。回旋管线性理论是以动力学理论为基础，先由Vlasov方程求解电子的扰动分布函数，再利用扰动分布函数求解扰动电流密度，最后根据扰动电流密度求解Maxell方程组得出色散方程、起振电流以及频偏等。

由麦克斯韦方程组，得到以下形式的无源波动方程即非齐次矢量亥姆霍兹方程[8]：

（1）

根据无源波动方程可以得到方程：

（2）

式中：为波导场纵向分布函数。由方程加上谐振腔入口处和出口处的边界条件：

（3）

一起构成关于频率和波导场纵向分布函数的本征值问题。

2.谐振腔冷腔计算

我们选取为12mm，为14mm，为20mm，和分别为2.5和3.5。利用龙格-库塔插值法求解方程（2）和（3），对谐振频率，绕射Q值和场纵向分布函数初值进行猜测，满足在谐振腔入口段边界条件，结合这些变量的初值，对波导场纵向分布函数进行从到的积分，得到在谐振腔出口处的的值，判断在出口处的值是否满足出口处的边界条件，若满足则得到求解，若不满足再对变量进行优化。得到波导场纵向分布函数如图2所示，谐振腔的谐振频率为140.181GHz，绕射Q值为860。

图2 归一化波导场纵向分布函数

3.结论

本文基于回旋管线性理论，建立三段式开放谐振腔物理模型，编写程序计算了波导场纵向分布函数，谐振频率和Q值。本文选择TE24，8模式，为12mm，为14mm，为20mm，和分别为2.5和3.5，谐振频率为140.181GHz，绕射Q值为860。

参考文献

[1]ThummM.MWgyrotron development for fusion plasma applications[J].Plasma Physics and Controlled Fusion，2003，45（12）：A143-A161.

[2]Kasugai，K.Kajwiara，K.Takahi，etal.Steady State Operation of High Power Gyrotron for ITER[C].Proc.IEEE IVEC，2007：37-38.

[3]G.Denisov，G.Litvaka，E.M yasnikov，etal.Recent Results of Development in Russia of High Power Gyrotrons[C].Proc.IEEE IVEC，2007：43-44.

[4]G.Dammertz，S.Alberti，A.Arnold，E.Borie，V.Erck-mann，G.Gantenbein，et al.，"Development of a 140-GHz 1-MW continuous wave gyrotron for the W7-X stellarator，"IEEE Transactions on Plasma Science，2002，30（6）：808-818.

[5]G.Dammertz，S.Alberti，D.Bariou，P.Brand，H.Braune，V.Erckmann，et al.，"140GHz high-power gyrotron development for the stellarator W7-X，"Fusion engineering and design，2005，74（5）：217-221.

[6]M.Thumm，S.Alberti，A.Arnold，P.Brand，H.Braune，G.Dammertz，et al.，"EU megawatt-class 140-GHz CW gyrotron，"Ieee Transactions on Plasma Science， 2007，35（10）：143-153.

[7]刘盛纲.相对论电子学[M].科学出版社，1987，4.

基金项目：国际合作项目资助课题（No.2011D FA63190）；四川科技支撑计划基金资助课题（No.2010G20157）。

作者简介：（1988—），男，四川成都人，硕士，主要从事高功率微波研究。