磨齿机展成系统中磨削角的分析

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摘要：磨齿机磨削角的取值大小直接影响到磨齿机的工作效率与加工精度。本文通过分析研究磨齿机工作原理和加工工艺过程，建立了展成运动的数学模型，确定了磨齿机工作时的展成运动方程，得出磨削角与展成运动的关系，并确定磨削角的取值。

关键词：磨齿机；展成运动；磨削角

0引言

Y7125型磨齿机是目前在我国磨齿行业仍应用比较多的大平面磨齿机。随着磨齿技术的发展对磨齿机进行数控化改造已经成为大平面磨齿机的需求趋势。[1]磨齿机展成系统中磨削角的取值影响磨齿机的加工精度与工作效率。本文通过对磨齿机的展成系统的分析，得到磨削角与展成运动的关系，并确立了磨削角的取值。

1磨齿机工作原理

Y7125型磨齿机工作时砂轮的工作端面就相当于“假想直齿条”的齿面，被加工工件就是与“假想直齿条”啮合的齿轮。[2]根据齿轮与齿条的啮合原理可知，砂轮在工作时可沿着加工工件的齿面逐渐包络出渐开线的齿面轨迹。原磨齿机的工作时的展成运动是靠与工件同轴连接的凸轮装置来实现的。在磨齿机工作时，渐开线凸轮装置紧贴挡装置移动，形成渐开线运动，使其同轴连接的工件齿面形成展成运动[3]。

2建立数学模型

根据磨齿机磨齿工作时展成运动形成的原理建立数学模型，首先建立坐标系，如图1磨齿机砂轮与齿轮啮合的坐标系图所示：作固定坐标系 ，O点为被加工齿轮工件的中心，节圆的半径为r，P点为节点。以P点为原点作空间固定的坐标系 ，y轴与OP方向转过 角一致，x轴与y轴垂直。再作一个与砂轮工作面固联并随它一起移动的坐标系 ，在起始位置，坐标系 与坐标系 相重合。以O点为原点作与被加工齿轮工件固联并随它一起转动的坐标系 ，在起始位置坐标系 与坐标系 重合[3]。

设被加工齿轮工件由起始位置转过 角，与此同时，砂轮工作面由起始位置移动距离 。则M点在四个坐标系中的坐标点分别是 、 、 、 ，根据坐标相互转换，得到 到 的坐标转换关系式：

通过计算可以将被加工齿形工件的齿面相对与砂轮的坐标位置点 转换到被加工齿形工件的圆心位置点 ：

数控改造后的展成运动由砂轮架主轴Y向移动和A轴转动合成渐开线的运动。磨齿机磨齿工作时展成运动就是头架中心轴的运动来实现的。

基圆半径为r的被加工齿轮工件的渐开线方程为[4]：

磨齿机在磨齿工作时，头架的中心轴与被加工工件的分度圆圆心处是同步运动的，头架中心轴的展成运动的轨迹是与工件分圆圆心处的展成运动轨迹也是相同的。根据以上公式，在磨齿工作时，坐标系 中的被加工工件的齿面的渐开线方程为头架中心轴的展成运动方程：

方程中除了磨削角取值以外，其它参数值都是有工件的参数，是确定的数值。由展成运动方程可知，磨齿机展成运动能有效实现，需确定磨削角的取值。

3磨削角的计算

根据磨齿机磨齿工作时的展成运动方程可知，磨削角 的取值决定展成运动的实现。磨齿机是以齿轮齿条的啮合原理来工作的，如图2中的a图是标准齿条与标准齿轮的啮合情况，此时的中线就是节线，那么齿轮的齿形工作部分最低点Q点是由齿条的齿顶线和啮合线 的交点来决定的。标准的齿轮与标准齿条啮合时，齿轮的齿形工作部分得最低点Q点为齿轮基圆渐开线齿面展开线的起始点。

图2 齿轮与齿条的啮合原理图

磨齿机磨齿工作时，磨削角相当于齿条的压力角。齿条与齿轮啮合传动时，如图2中的b图所示齿条的压力角 变化时，啮合线仍然是与齿轮的基圆相切，并与齿条齿形垂直成一条直线 。

假设齿条的压力角为：

所引起节线变化的距离为：

根据图可知， 角变化引起的 Q点位置位移距离为：

根据齿轮与齿条的啮合原理，齿轮与齿条最佳啮合的最低啮合点Q位置不发生，则节线移动的距离应与角度变化引起Q点移动的距离相抵消，所以得：

根据以上公式可知齿轮与齿条啮合时，齿轮与齿条的最低啮合点在标准啮合的最佳位置不发生偏移时，齿条的压力角与齿轮的压力角相等。则在磨齿机磨削工作时砂轮与工件齿面的最低啮合点与标准啮合点保持重合时，磨削角等于工件分圆压力角。

4磨削角取值的验证

磨齿机在磨齿工作时当砂轮移动时有可能由于磨削角选取不合适与工件齿面发生干涉.

如图3磨削工作砂轮产生干涉图所示。避免发生干涉条件：

根据齿轮齿条的工作原理可知，砂轮的有效工作面的长度相当于与齿轮啮合齿条的有效工作面长度 。

被加工工件齿顶b点到其相邻齿上分度圆的突出点a点的距离时 为：

根据以上公式可知，磨削角的大小取值受到工件的齿数Z，分度圆压力角 的约束。在磨削角选取与工件压力角相等时，Y7125型磨齿机加工工件的压力角 为20度、15度、，齿数范围为8 120齿的齿轮工件时，不会发生干涉现象。所以磨削角选取和工件分圆压力就相同值是满足磨削加工时不发生干涉条件的。

4 结论

本文对Y7125型磨齿机在数控化改造中磨削角的取值做了理论分析与研究，通过研究磨齿机基本的工作原理和磨齿机展成系统与磨削角的关系，得出磨齿机在实现数控化时，磨削角的取值应选取与工件压力角相同的值。

参考文献：

[1].马云. 齿轮加工机床的发展趋势[J]. 精密制造与自动化. 2007.

[2].西安交通大学，秦川机床厂. 磨齿工作原理[M].机械工业出版社. 1975：110-161.

[3].吴序堂.齿轮啮合原理[M].西安交通大学出版社. 2009：23-58.

[4].赵璐，王建华.磨齿机数控砂轮修形系统专用软件的开发[D]. 西安工业大学硕士学位论文. 2009.4