常用电表在力学测量中的应用

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在力学测量中，有些物理量不易测量或测量不太准确，那么，我们可借助一些常用电表（如电流表、电压表、灵敏电流计等）与某些元件构成相应的测量装置--力电转换器来测量。这样其原理更科学，操作更简单，测量更精确，方法更巧妙。通过力电信号转换来测量力学物理量，将力学和电学物理量有机地结合在一起，使之达到高度完美和谐的统一。下面分别举例，加以剖析：

1 测量力的大小

例1 如图1所示为悬球式风力测定仪的原图，P为金属球，悬挂在一细长金属丝下面，O为悬挂点，R0是保护电阻，CD是水平放置的光滑电阻丝，与细金属丝始终保持良好接触。无风时细金属丝与电阻丝在C点接触，此时电路中电流表读数为I0，有风时金属丝将偏转一角度，角θ与风力大小有关。已知风力方向水平向左，OC=h,CD=L,球的质量为m，电阻丝单位长度的阻值为K，电源内阻及金属丝电阻均不计，金属丝偏转θ角时，电流表示数为I′，此时风力大小为F，试写出：

（1） 风力大小F与θ的关系式；

（2） 风力大小F与电流表示数I′的关系式。

解析 （1）有风时，对于金属球P受重力G = mg,风力F，金属丝拉力T（如图2）保持平衡，由平衡条件：F = T・sinθ①

2 测量加速度大小

例2 如图3所示是一种悬球式加速仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度，m是一个金属球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其阻值为R。金属丝和电阻丝接触良好，摩擦不计，电阻丝的中点C焊接一根导线；从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表 （金属丝和导线电阻不计），图中虚线OC与AB垂直，且OC=h，电阻AB接在电压为U的稳压电源上，整个装置固定在列车中，使AB沿着车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小。

（1） 当列车向右作匀加速运动时，试写出加速度a与电压表的读数U0的对应关系式，以便重新刻制电压表表面，使它成为能够直接读加速度数值的加速度计；

（2） 这个装置能测得的最大加速度为多大？

（3） 为什么C点设置在电阻丝AB的中间？

解析 我们知道，加速度是不易直接测量的力学量，但可通过小球的偏移转化成变阻器触点的移动，而使电压表的读数变化，达到测量加速度的目的。

解决此问题的关键是金属丝与电阻丝接触点D的水平位移跟加速度之间的定量关系。找到了这个关系，也就随之得到加速度跟电压之间的变化关系。

（1）设列车加速度为a时，小球偏离竖直方向θ角，解法同例１，如图4所示：

tanθ=ΣFmg ①，且ΣF=ma ②，

tanθ=DCh③

联立①、②、③可得：a=gDCh④

从电路部分来分析，设此时电压表的读数为U0，根据分压原理和对“均匀电阻丝区间电压与电阻线长度成正比”的关系，有：

U0RDC=UR=DCL ⑤

联立④、⑤两式可得：a=glhU0/U⑥

从上式进行分析 a∝U0 ，由此根据上式，可将电压表的电压读数一一对应地改写成加速度的数值，电压表便改制成了加速度计。

（2）这上装置测得最大加速度的情况是Ｄ点移到Ａ点时，这时:U0=U/2 ,故amax=g・L/2h ⑦

（3）C点设置在电阻丝AB的中间的好处是，利用这个装置还可以测列车作匀减速运动时的负加速度大小，这时小球将偏移向OC线的右方。

3 测量速度的大小

例3 如图5是一测速计原理图，滑动触头Ｐ与某运动的物体相连，当Ｐ匀速滑动时，灵敏电流计中有一定的电流通过，从灵敏电流计示数可得运动物体的速度。已知电源电动势ε＝4V，内阻r＝10Ω，ＡＢ为粗细均匀的电阻丝，阻值R＝30Ω，长度L＝30cm，电容器的电容C＝50μF。观测得灵敏电流计的示数为I＝0.05mA，方向由Ｎ流向Ｍ。试求：运动物体速度的大小和方向？

解析 此题较一般问题新颖，有一定的难度，这就要求学生有一定的分析和处理问题能力。解答此题的关键是找到电流和速度的关系，只有这样，问题才能迎刃而解。

电阻丝两端的电压，由分压原理可知：

εR+r=UABRUAB=ε・RR+r①

而电阻丝每单位长度的电压：ΔU=UABL ②

单位时间内电容器两极积的电压变化量：

ΔUc=ΔU・v③

单位时间内电容器电荷的变化量：

ΔQ=ΔUc・C ④

电容器（通过Ｇ）的充电或放电电流在数值上等于单位时间内电容器电荷的变化量：I=ΔQΔt ⑤

联立 ①～⑤ 式可得：v=Ic・(R+r)・L・Δtε・R・C ⑥

将已知条件代入上式可得：

v=0.05×10-3×(30×10)×0.3×14×30×50×10-6=0.1m/s

由于此题所给电流方向是NM，此过程为电容器充电，即运动物体由Ｂ向Ａ运动。

4 测量质量的大小

例4 （2001年上海市高考试题）某学生为了测量一物体的质量m，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力（其比例系数为k），如图6所示，测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为零；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体质量成正比的输出电压U。

现有下列器材：力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个，开关及导线若干、待测物体（可置于力电转换器的受压面上）。请在如图6所示的方框内完成对物体质量的测量。

（１） 没计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压的调节范围尽可能大，在方框中画出完整的测量电路图。

（２） 简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m。

（３） 请设想实验中可能会出现的一个问题。

解析 在当年，力电转换器对学生来讲是一个全新的仪器，要求学生通过考题所给的信息，学会如何正确使用该议器，并完成对未知质量的测量。力电转换器作为测量质量的工具，应与其它测量仪器一样，（1）使用前必调零：即当受压面上未放物体时，通过对输入电路的输入电压的调节，从而使输出电压为零，这就是力电转换器的调零工作。为了使输入电路的电压调节范围尽可能的大些，因而必须用滑动变阻器组成如图7所示的分压电路；（2）然后根据此题所提供的"被测物体质量与输出电压成正比"的信息，先在受压面上放一质量已知为m0的砝码，测出输出电压U0的值；（3）再将被测物体放在受压面上，测出输出电压U的值。

第（3）问为开放性试题，让学生对这一测量过程提出一、两个可能出现的问题。

（1）因电源电压不够而输出电压调不到零；

（2）待测物体质量超出转换器量程。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

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