查漏补缺亦精彩

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摘

要：习题讲评课是课堂教学的一种形式，它的主要功能是矫正学生在答题中所暴露出的问题，深化学生对所学知识的理解，提高分析与解决问题的能力，是一种延伸了的具有特殊性的复习课.　然而，现在习题讲评课的现状不容乐观，其主要原因是重讲评轻反馈、重结果轻过程、按顺序乏梳理，笔者尝试提出了分析找类、启发诱导、变式拓展和引导自主反思的策略，以期改进习题讲评课的疲软现状.

关键词：初中数学；习题讲评课；有效性；现状；对策

数学习题讲评课是课堂教学的一种形式，它的主要功能是矫正学生在答题中所暴露出的问题，深化学生对所学知识的理解，发展学生的思维能力，提高学生分析与解决问题的能力，是一种延伸了的具有特殊性的复习课.

■讲评课目前存在的现状

实际讲评课教学过程中，经常有“教师讲得上气不接下气，学生听得昏昏欲睡”、“教师一讲再讲，学生一错再错”的现象，复习效果不理想.　原因主要是：

重讲评轻反馈——教师对讲评内容和方法根本就没有做深入的思考，对讲评课讲什么缺乏了解，闭门造车，忽略了学生学习情况的掌握.

重结果轻过程——部分教师在讲评过程中把重点放在这个题应该怎么做才能正确上，却忽视了对“怎么想到这样做”的过程探究，更没有突出数学思想方法的训练.

按顺序乏梳理——随心所欲、漫无目的、不分主次地按题号顺序讲解，同一知识点不断重复，忽视了对数学知识的分类整理和有效讲解.

■改善讲评课的有效思考

1.　及时性——不要等到学生没了兴致

考试或做试卷后，短期内学生答题时的心智状态记忆清晰，而且对讲评也有一定的期待，此时的讲评效果往往较好，所以教师一定要及时改作，及时反馈、及时讲评，使讲评课的效果最大化.原则上讲评课应安排在考试后的下一个课时.　如果不及时批阅试卷而延长讲评周期，到时学生就会冷了心情.

2.　激励性——让学生“胜不骄，败不馁”

激励是培养学生健全人格，提高学生学习积极性、增强学习效果的好办法，激励应贯穿教学活动的方方面面.　在讲评课时，教师应关注各类学生的心理状态，做好正面引导.　对成绩好、进步快的学生提出表扬，鼓励其再接再厉，再创佳绩；对基础较差的学生，教师应从试卷中捕捉其闪光点，对他们在卷面上反映出的点滴进步加以肯定.

3．　主体性——少一点“告诉”教育

“主体参与”是现代教学论关注的核心要素.　讲评课应以学生为主体，应将学生自行发现问题、自行讨论分析、自行纠错、自行归纳总结、自行解决问题这条主线贯穿讲评课的始终.　要给学生表述自己思维过程的机会，要培养学生敢想、敢做的人格意识和创新意识.

4．　针对性——搞清楚学生需要的是什么

数学讲评课绝不能面面俱到，“眉毛胡子一把抓”，教师要通过阅卷和访问学生，弄清楚学生中存在的最突出、最主要和最想知道的是什么问题，应有针对性和侧重性地在讲评课上进行解疑纠错和扬优补缺，要求“会通法，但不一定用通法”，“要模式，但不要模式化”.

5.　系统性——还学生完整的知识框架

讲评应将分散于各题中的知识点和数学思想方法适当归类评价，形成认知和方法的系统结构.　特别是典型试题，要注意发展思路形成的过程，通过猜想、类比归纳等方法，提出问题的解决方案，逐步形成解题的思考模式.

■操作讲评课的具体策略

1.？摇分析找类，因类而异讲评？摇

教师在讲评课时不能只按照顺序讲评，而是要善于引导学生对作业中涉及的数学情景进行分析归类，让学生对同一类问题有一个整体感，这样有利于学生总结提高.

例1？摇　a取值的问题，当a≥0时，a=a；当a＜0时，a=-a，对这一问题学生总是理解不过来，他们对负数的概念理解不透，认为在一个数的前面加上负号就一定是负数，做题时忽略了题目的条件，这就是典型的考虑不周.　因此，教师应该抓住典型错误进行讲解，找到具体问题属于这一规律的哪种情况，使学生能够在下次不犯同一个错误.

2.　启发诱导，让学生悟懂、悟透？摇

讲评过程中，教师应注重解题思路的分析和引导，可以引导学生阅读题中的关键字、词、句，挖掘题中的隐含条件；或引导学生思考题目涉及的相关数学知识，挖掘数学概念、数学规律的内涵和外延；或探讨题中的已知因素和未知因素之间的内在联系，再现正确的数学情景，建立数学模型等，让学生对要解决的数学问题建立清晰的数学情景.

例2？摇　若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根为x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是

（

）

A.　m＞－■？摇？摇？摇？摇 B.　m≤■

C.　m＜－■？摇？摇 D.　－■＜m≤■

韦达定理的学习在现教材中不作要求，笔者为了拓展学生知识面，让学生推导出了这一定理，然后设计了这样一个小题.　本题所隐含的数学知识较为丰富，需要严密又深刻的思维品质，学生错选率极高.　而最主要的原因是忽视了b2－4ac≥0的隐含条件，如果学生能通盘考虑，将一元二次方程的定义和性质全面回顾，就达到了思维的较高层次.

3.　变式拓展——激发创新灵感

讲评课上，我们不能就题论题，孤立地逐题讲解，要善于将试题分类，总结解题方法与技巧，个性分析与共性总结相结合，多侧面、多角度进行合理延伸，拓展学生的思维空间.　重方法指导、题型分析，延伸发散、归纳总结、纵横联系、方法优化、变式训练.　要透过题中情景的表面现象，善于抓住数学问题的本质特征进行开放、发散式讲解.　一般可从四个方面进行发散引导：

（1）一题多解.　讲评中，引导学生寻求新颖、简捷的多种解法，有利于开拓学生思维，提高学生灵活运用知识分析问题和解决问题的能力.

例3

“解三角形”的一道例题：C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.　从C岛看A，B两岛的视角是多少度？教学中鼓励学生大胆创新，尝试使用多种方法解决问题.

■

图1

解法1：把视角看做是三角形的一个内角，通过已知分别求出这个三角形的其他两个内角.

解法2：过点C作CF，使CF平行于正北方向线，则该视角被CF分割成两部分，每一部分可以借助平行线的性质说明它们分别等于已知中的50°和40°这两个方位角，于是可求得该视角的度数.

解法3：过点C作CG，使CG垂直于正北方向线，此时可以把该视角看做平角的一部分，通过两次解直角三角形分别求出组成平角的另外两部分分别为40°和50°的角，于是利用平角的定义即可求出该视角.

（2）一题多问.　教师经常利用变化的手段来“改造”习题，通过知识间的组合优化，使学生更深刻地认识与挖掘知识间的内在联系，达到触类旁通的目的，从而放大习题讲评的效果与深度.

例4　如图2，AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，求证：EC=DF.

■

图2

■

图3

一问：如图2，已知AB是O的直径，CD是弦，AECD于E，BFCD于F，BF交O于G，下面的结论：1.　EC=DF；2.　DE=CF；3.　AE=GF；4.　AE+BF=AB中，正确的有（

）

A.　1、4 B.　2、3、4

C.　1、2、3 D.　1、2、3、4

（此题笔者在一次讲评试卷时提出，题目具有一定的思维拓展性与难度，学生兴致盎然，通过添加辅助线，联系圆的基本性质，他们顺利得到了答案为C）？摇

二问：把直线EF和直径AB的相对位置加以变化，即图形变化，条件和结论均不变，便得新题，变化后的图形如图3，请问上述四个结论中应选（

）

（此题是在一问的基础上的一个变式训练，旨在强化学生的思维品质，从变化中找到不变）

三问：把直线EF和圆的位置关系由一般的相交变为相切，即图形特殊化处理，原题可以引申如下：

如图4，直线MN和O切于点C，AB是O的直径，AC是弦，AEMN于E，BFMN于F，

①求证：AC平分∠BAE；

②求证：AB=AE+BF；

③求证：EF2=4EA×BF.

（此题进一步拓展，难度较大，但是思维层次进一步深化，有利于训练学生的综合能力与变通能力）

■

图4

（3）一题多引.　对平时作业中的一些难题，教师应依据教材内容与思维规律，创设“问题意境”，引导学生从多角度、多方位延伸，提高探索问题的能力.

例5　已知a，b，c为不为零的实数，且a+b+c=0，则a■+■+b■+■+c■+■的值是（

）.

A.　0

B.　3

C.　-3

D.　1

（方法1：特殊值法）此题如果带领学生分析题目形状，认识轮换式的特点，根据a+b+c=0，不妨设a=b=1，c=－2，代回原式可得结果为－3.

有了确定性的结论，大部分学生很快动手，直接化简（方法2）：

原式=－■+■+■=■+■+■=－■=　－■=■=－3.

此解法虽然很直接，但解的过程很“辛苦”，运算量大，并且变换较多.　笔者引导学生重回题目，再一次仔细审题，整体分析的过程中让学生发现此轮换式的每一部分的“缺失”，添补“缺失”，重新找出解决问题的方法（方法3）：

原式=　a■+■+■+b·■+■+■+c■+■+■－3=（a+b+c）■+■+■－3=－3.

显然，方法3思路简捷新颖，在创造性解题的过程中创新思维得以形成.

4.　引导反思，留足自主消化机会

讲评课结束其实只是万里长征走完了第一步，接下来要让学生在实践中将知识作进一步引申、扩展、深化，从而进入自己的认知与能力结构.　我们认为，反思是解题之后的重要环节.　一般说来，习题做完后要从五个层次反思：（1）我们用什么方法做出来的——策略反思；（2）为什么可以这样解决问题——原理反思；（3）为什么想到用这个方法——思路回顾；（4）有无其他方法——求异思维追寻；（5）能否变通这道题而成为另一种题型——学会举一反三.

现在的数学教师普遍让学生建立了错题集，但是错题集的建立也普遍存在自我反省过多的成分，而对自己的优点剖析不足，不利于学生学习自信心的建立.　我们不但要让学生反思失败之处，也要让学生写下成功感受与解题经验，让“错题集”向“探究集”“感悟集”“成长集”演变.　学生养成不断反思和自我激励的学习机制，对他们来说是享用终生的.

总之，上好讲评课不仅可以发现与解决教学疑难，而且可以促使学生不断总结吸收前面各阶段学习的经验和教训，培养能力，从而进一步增强好数学的信心，增强求知内驱力.