分类思想在中学数学解题中的运用

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摘 要：作为中学教学中重要的教学思想，分类思想一直承担着涵盖多知识点、面、综合逻辑性与探索性教学的教学责任。因为着重考察学生的数学综合能力，所以成为历年来中考热点。

关键词：逻辑；中考；条理性

现今的中学数学教育，愈来愈重视学生在解题过程中的逻辑思维能力、综合性解题能力与探索性研究能力，当传统的教学模式成为过去，新的教学模式亟待建立。

作为中学教学中重要的教学思想，分类思想一直承担着涵盖多知识点、面、综合逻辑性与探索性教学的教学责任。因为着重考查学生的数学综合能力，所以，成为历年来中考热点。

一、分类思想运用的原因

分类思想不仅是重要的解题思想，也是重要的解题策略，分类思想化整为零的揭示着数学对象之间的内在规律，有助于学生进行归纳总结，让学生所学的知识加固条理化，提高思维的概括性。

二、分类讨论的原则

分类讨论的重要原则，要遵循分类对象确定，标准统一，在不遗漏、不重复的情况下，科学地、有主次地划分解题过程中所遇到的问题。

分类思想就是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象区分不同的种类的数学解析方法。

作为贯穿于整个中学教学中的内容，用分类讨论的方法解决数学问题，就对其引起分类的原因，可总结为以下几种形式：（1）涉及的数学概念是分类定义的。（2）运用数学上的定理、公式或者运算性质、运算法则分类给出。（3）求解的数学问题结论有多种情况与多种可能。（4）数学中的参数变量值因为取值不同会得到不同的结果。应用分类讨论，往往使复杂的问题简单化。在分类的过程中，通过培养学生思考的周密性与条理性，促进了学生研究问题、探索规律能力的提高。

初高中教育作为中学教育的重要组成部分，如何衔接同样异常重要。要考虑分类思想的初高中衔接，必须注意以下问题。

1.定位

在检测学生数学能力的同时，应该注意学生的解题思路，是不是符合三大基本思想之一。其中得出的结果，可以用纸笔方法进行测试。作为大规模考试必定要测试的内容，分类思想在中学教学中显得越来越重要。

2.注意分类思想在解题过程中的思路分析

在运用分类思想进行解题的同时，思维的过程通常可以分为四个步骤。

3.明确题目是否要进行分类讨论

在日常解题中，很多题目虽然看似需要分类解析法的参与，但是其本质上是不用进行分类解析的。运用分类思想解题，首先要明确分类讨论的原因。归纳什么样的问题经常需要用分类的方法解决。要根据问题和条件迅速辨认出问题中与分类有关的数量关系与位置关系，是解决问题的基础。

4.确定分类讨论的对象

分类讨论对象的选择，是解题结果是否正确的关键。

5.确定分类的标准

在确定分类标准之后，确定运用什么样的方式进行分类。

6.逐类逐级分类讨论

有层次的将遇到的问题进行分类。

7.归纳总结得出题目最后的结论

三、运用分类思想解题的情况

1.涉及分类定义的概念

部分概念是分类定义的，例如，理数、实数、绝对值、等腰三角形、平方根、有理式概念等。

2.直接运用分类研究的定理、性质、公式、法则的题型

当我们使用一元二次方程的判别式时，直线与圆的位置关系，两圆的位置关系在解题的过程中可以使用分类讨论的方式。

在进行某些限制性运算时，如，除法、开偶次方、含有绝对值符号的运算时，应该考虑使用分类讨论的方法。

四、中学数学教学的特点

1.高度的抽象性

数学作为研究数量、结构、变化以及空间模型概念的一门学科，是通过抽象化与逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。由此，在中学数学教育的过程中，必定要认知数学的高度抽象性。

2.严谨的逻辑性

数学的对象是形式化的思想材料，得出结论是否正确，不能像物理等学科那样借助科学的实验来检验，主要依靠严格的逻辑推理来证明；一旦由推理证明了结论，这个结论也就是正确的。数学公式实质上就是逻辑方法在数学中的直接应用。

3.广泛的应用性

在人们日常生活，工作，生产劳动和科学研究中，作为自然科学的数学，经常被应用于各个领域，随着现代科学技术突飞猛进的发展，数学成为必不可少的发展工具。为物理化学等课程的学习提供了有利条件。

例如，某超市推出如下优惠活动。方案：A.一次性购物不超过100元不享受优惠。B.一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折。C.一次性购物超过300元一律8折。

王波两次购物分别付款80元，252元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）

A.288元 B.332元 C.288元或316元 D.332元或316元

解：第一次购物显然没有超过100，因为=88.88，所以第一次实质购物价值为80。

设第一次实质购物价值为x，那么依题意有：

（1）不超过300

x×0.9=252

解得x=280

那么该付款（x+80）×0.8=288

（2）超过300

x×0.8=252

x=315

那么该付款（x+80）×0.8=316

4.内涵的辩证性

数学包含了丰富的辩证唯物主义思想，揭示了唯物主义辩证法的基本规律。

在中学数学的教学实践过程中，唯有清晰地认知数学的基本形态与学生的思维接受方式，才能在相对平顺的环境中应用数学解题过程中的分类解析思想。

参考文献：

[1]程言彪.分类思想在初中数学解题中的应用[J].上海中学数学，2010.

[2]杨朗兵.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].中学数学，2010.

（作者单位 贵州省六盘水市民族中学）