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全等三角形是初中数学平面几何中的重要内容,许多几何定理都是通过证三角形全等而得来的. 为此,同学们必须学好全等三角形知识内容. 在初学全等三角形时应注意以下四点:
一、注意理解“全等”的含义
这是学好全等三角形的基础. 首先要弄清什么是全等形,课本是这样定义:能够完全重合的两个图形叫全等形. 完全重合有两层含义:(1)图形的形状相同;(2)图形的大小相等. 符号“≌”也形象、直观地反映了这一点.“∽”表示图形形状相同,“=”表示图形大小相等.
二、注意掌握全等三角形的三种基本变换
1.平移变换
如图1所示的两个图形就属于平移变换,它是把图形沿某条直线平行移动所形成的(在图1(1)中,ABC沿着BC平移形成A′B′C′).
2.对称变换
如图2所示的几个图形就属于对称变换. 它可以看做是一个图形沿某一直线翻折180°所形成的,这类图形整体上是一个轴对称图形. 图2的各图中,ABC与A′B′C′都是关于某直线对称的.
图2
3.旋转变换
如图3所示的两个图形就属于旋转变换. 它们可看成是以三角形的某一点为中心,旋转一定的角度到另一个位置所构成的. 如在图3(1)中,ABC绕着点C旋转形成A′B′C′.
三、注意识别全等三角形的对应元素
识别全等三角形的对应元素最有效的方法是,先找出全等三角形的对应顶点,再确定对应角和对应边,如已知ABC≌EFD,这种记法意味着A与E、B与F、C与D是对应顶点,则三角形的边AB与EF、BC与FD、AC与ED是对应边,对应边所夹的角∠A与∠E,∠B与∠F,∠C与∠D是对应角,此外,还有如下规律:
(1)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(2)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(3)全等三角形的对应顶点所在的位置是对应角;
(4)全等三角形有公共边的,公共边是对应边;
(5)全等三角形有公共角的,公共角是对应角;
(6)全等三角形有对顶角的,对顶角是对应角;
(7)两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).
四、注意全等三角形性质的应用
全等三角形的性质是:全等三角形的对应边相等,对应角也相等. 同时由于这两个三角形能完全重合,所以它们的周长和面积也对应相等. 这些性质同学们易忽略,应引起重视.
例如,如图4,在ABC中,∠A=90°,D、E分别是边AC、BC上的点. 若ADB≌EDB≌EDC,则∠C的度数为().
A. 15° B. 20°
C. 25° D. 30°
解析:ADB≌EDB ,
∠1=∠2 ,∠A=∠DEB=90° .(全等三角形的对应角相等)
又EDB≌EDC,
∠1=∠C,∠DEB=∠DEC=90°. (同上)
在ABC中∠1+∠2+∠C+∠A=180°,
3∠C=90°,∠C=30° .选D
此题主要用到“全等三角形的对应角相等”这一性质.