基于可拓和模糊综合评判理论的围岩稳定分类方法的比较

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摘要：文章结合山西引黄工程中两个实际工程岩体，探讨了基于模糊综合评判理论的围岩稳定分类方法，并将其与可拓围岩稳定分类方法进行了初步的比较探讨。结果表明运用可拓理论和模糊综合评判理论进行围岩稳定分类都能从一定程度上满足工程岩体稳定分类的要求，但前者受人为因素影响小，运用起来更方便、容易。

关键词：围岩稳定分类；模糊综合；可拓；隶属度

中图分类号：C934 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2012）31-0101-04

1 概述

如何解决TBM施工中基于超前地质预报信息的围岩稳定分类问题对于减少施工风险，保证其快速、安全施工显得尤为重要。

在山西引黄工程的双护盾TBM施工中，工程人员根据渣料和TBM掘进参数的地质编录进行的围岩稳定分类，不仅快捷简便，而且符合TBM施工特征。但工程人员在这方面的研究工作只是停留在表面、定性阶段，运用起来还是需要有经验的地质专家，很受限制。基于此，笔者进行了基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究，并在实际工程岩体的运用中，得到了与实际情况吻合的稳定分类结果。为了进一步验证可拓理论应用于围岩稳定分类的合理性，将其与其他在围岩稳定分类中目前应用已经比较多的数学方法进行比较是很有必要的研究工作。

本文探讨了基于模糊综合评判理论的围岩稳定分类方法以及其与可拓围岩稳定分类方法的

比较。

2 模糊综合评判的基本理论

设给定两个论域：

（1）

式中：U代表综合评判的因素所组成的集合，V代表决策评语所组成的集合。首先考虑U中

作单因素评判，从因素考虑该事物对决策评语的隶属度，这样第个因素的单因素评判集为：

（2）

它是决策评语V上的模糊子集。有m个考虑因素的评判就构成了总的评判矩阵R。R是考虑因素论域U到决策论域V的一个模糊关系，可表示为：，其中由相应隶属函数求得。一般而言，岩体各评价因素对稳定性级别隶属函数可取正态模型。

在所考虑的因素之间，各因素在决策中所起的作用不同，于是定义一个权重，称为U的因素重要度模糊子集，可表示为：

（3）

称为对的隶属度。

当模糊子集和模糊矩阵R为已知时，即可作模糊变换进行综合评判：

（4）

式中：是与通过一定的模糊算子运算得到的，这里的“”表示取小-取大运算。

成为决策评语集上V的等级模糊子集。得到了模糊子集后，则可根据最大隶属原则确定其类别。

3 围岩稳定分类评价指标的隶属函数

在形式多样的隶属函数中如何选取符合工程实际的隶属函数至关重要。一般而言，隶属函数时，满足，而当远离时，函数值应变小。因此，围岩各评价指标对稳定性类别隶属函数可取正态模型，即：

（5）

式中如果给定了的划分区间，则，，即为所属区间的平均值。另外各种物理量边界值介于两种类别之间，对两种类别隶属度相同，令其近似为0.5，即，和分别表示该类别物理量的上下边界值。则：

（6）

4 围岩稳定分类评价指标权重的确定

模糊数学在围岩稳定评判的应用中，评价指标权重的确定形式各样，没有固定的基本模式可循。归纳起来主要有三种：主观赋权；客观赋权；主观赋权与客观赋权相结合。这里介绍一种客观赋权的方法。

由参考文献[1]的围岩可拓分类标准可见，同一指标在各个类别的标准值变化幅度不同；不同指标在相同类别的标准值变化幅度也不相同。因此可以认为指标本身的重要性已反映在变化幅度大小不同的分类标准值之中。但从工程安全的角度考虑，指标的值落入的类别越大，该指标对工程安全的影响越是不利，应赋以越大的权重。根据此原则，参考有序一元比较在确定指标权重时引用1～0作为标度的概念，取定：等于、小于指标的第类标准值（下限值）者，其未归一化权重等于1，每递减1类，未归一化权重递减0.1。本例j=4，按取定则如表1：

5 模糊算子的选取

在模糊综合评判的应用中，模糊算子的选取是非常重要的，它直接影响评判结果的科学性，常用的模糊算子有：取小-取大型、乘积-取大型、加权平均型、全面制约型、均衡平均型。

（1）取小-取大型：，即 。

（2）乘积-取大型：，即。

（3）加权平均型：，即。

（4）全面制约型：， 即 。

（5）均衡平均型：，即 。

6 建立围岩模糊综合稳定分类标准

参考文献[1]的5个评价指标——TBM刀头推力C1（t）、片状岩渣含量C2（%）、节理状况参数C3、风化系数C4、地下水流量参数C5（L/min·10m）作为围岩模糊综合分类的评价指标，引用参考文献[1]的围岩可拓分类标准，作为围岩模糊综合分类标准，如下表2：

7 待评围岩评价指标的隶属度计算

以文献[1]N1段为例，5个评价指标无量纲化后依次为C1=0.29、C2=0.15、C3=0.10、C4=0.55、C5=0.98，根据式（5）计算其评价指标关于各围岩稳定类别的隶属度如下表3：

8 待评围岩稳定类别的模糊综合评判

将N1段的数据代入式（7）得该段各评价指标的权重为：

根据式（4），分别应用模糊算子取小-取大型、乘积-取大型、加权平均型、全面制约型、均衡平均型，得N1段围岩关于各稳定类别j的最终模糊子集如下表4：

注：表中按最大隶属原则，隶属度值最大者即为N1段围岩所属类别。

同理分别应用模糊算子取小-取大型、乘积-取大型、加权平均型、全面制约型、均衡平均型，得参考文献[1]N2段围岩关于各稳定类别j的最终模糊子集如下表5：

由表4和表5可以看出，取小-取大、全面制约、均衡平均三种模糊算子算的结果与实际情况有一定差别。究其原因：取小-取大型，实质上只考虑了突出评价指标而忽略了其余评价指标影响的评判；全面制约性，恰好与取小-取大型相反，它是突出信息中的次要因素而进行评判的；均衡平均型是用权系数进行限制而进行评判的。均不符合这里所

评价选指标对于评判稳定类别的影响的实际情况。

而乘积-取大、加权平均两种模糊算子算得的结果均符合实际情况。究其原因：乘积-取大型，虽然其评判结果符合实际情况，但从一定程度上讲，它也是突出了其主要评价指标对于评判结果的影响；而在加权平均型中，每一个评价指标对于评判的结果都有一定的贡献，更符合这里所选指标对于评判稳定类别影响的实际情况。这也进一步验证了在可拓方法的评判中所选的最终关联度计算公式：的正确性与科学性。

9 可拓评判方法与模糊综合评判方法的比较

针对可拓评判方法和模糊综合评判方法在山西引黄工程的两个实际工程岩体中的应用，从理论和应用两方面对它们进行比较。

9.1 理论上的比较

在模糊数学中，给定论域及中的一个模糊子集A，用区间[0，1]中的数来描述中的元素属于A的程度，记作，0≤≤1，此函数为隶属函数，它是描述事物的模糊性的工具。

在可拓数学中，给定论域及中的一个模糊子集A，用中的数来描述中的元素属于或不属于A的程度，记作，。表示c属于A的程度，表示c不属于A的程度，表示c既属于A又不属于A，此函数为关联函数，它是描述事物的可变性的工具。

由此可见，隶属函数是关联函数的特例或者说隶属函数是一个特殊的关联函数。建立在可拓集合基础上的可拓数学，它扩大了数学的研究范围，使数学的研究领域扩展到研究矛盾问题，扩展到质与量相结合的物元。这两类数学的区别与联系如下表6：

9.2 应用上的比较

虽然模糊综合评判方法和可拓评判方法应用于山西引黄工程中的两个实际工程岩体的评判时，得出的评判结果都与实际情况吻合，但模糊综合评判方法受人为因素影响更大：隶属函数的确定，现应用于工程岩体分类的隶属函数形式多样；模糊综合评判中计算模糊子集的过程中模糊算子的选择；模糊综合评判次数的选取，这里只进行了一级综合评判，究竟采用几级评判合理有待进一步研究。与模糊综合评判相比较而言，可拓评判方法相关方面的确定简单明了，而且应用起来方便、准确、符合实际情况，受人为因素影响小。

10 结语

（1）隶属函数是一个特殊的关联函数。建立在可拓集合基础上的可拓数学，它扩大了数学的研究范围，使数学的研究领域扩展到研究矛盾问题，扩展到质与量相结合的物元。

（2）虽然模糊综合评判方法和可拓评判方法应用于山西引黄工程中的两个实际工程岩体的稳定分类时，得出的分类结果都与实际情况吻合，但人为因素对模糊综合评判方法的影响更大，例如模糊隶属函数、模糊算子、模糊综合评判的级别选取等，而应用可拓评判模式时相关方面的确定简单明了，受人为因素影响小。

参考文献

[1] 黄祥志，佘成学.基于可拓理论的围岩稳定分类方法的研究[J].岩土力学，2006，27（10）：1800-1804.

[2] 苏永华，颜立新，等.模糊综合评判法及其在岩体分类中的应用[J].矿冶，2000，（4）：6-9.

[3] 陈守煜.模糊最优归类理论模型及其在围岩稳定性分类与场地土类别评定中的应用[J].水利学报，1993，（12）：26-36.

[4] 刘普寅，吴孟达.模糊理论及其应用[M].长沙：国防科技大学出版社，1998.

[5] 蔡文.可拓学概述[J].系统理论工程与实践，1998，（1）：78-80.

作者简介：黄祥志（1978-），男，宁波市水利水电规划设计研究院工程师，硕士，研究方向：水利设计；佘成学，武汉大学水利水电学院水工结构工程专业教授。