计算教学中学生逆向思维能力的培养

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在小学数学教学中，无论是在概念教学、计算教学还是应用题教学等方面，教师都可以发现培养学生逆向思维能力的各种素材，特别是在解决应用问题时，逆向思维显得尤为重要。如果把综合法解题（执因索果）作为正向思维解决问题的方法的话，那么用分析法解题（执果索因）就可以认为是用逆向思维来解决问题。而在计算教学中，有些教师认为培养逆向思维能力的材料较少，往往不够重视，进而忽视了在进行计算教学时对学生这一方面能力的培养。对此，笔者以计算教学为例，与大家共同探讨培养学生逆向思维能力的问题。

一、创造和谐学习环境，激发学生逆向思维兴趣

教师要想培养学生逆向思维能力，就应该使学生对逆向思维产生兴趣。为此，教师在教学中应该创设和谐愉悦的学习环境，对学生表现出来的逆向思维意识、用逆向思维解决问题的方法都要表示肯定。在具体的教学中，教师可以通过讲故事、做游戏以及展示各种典型案例方法的形式，让学生理解逆向思维的意义并使学生对其产生兴趣。

例如，教师可以和学生在一起玩“抢100”的游戏。

“抢100游戏”：两人轮流数数，每人每次可以数1个或2个或3个数，不能不数。例如第一个人数1、2，第二个人可接着数3，也可接着数3、4或3、4、5。如此继续，谁数到100，谁就算赢。

经过数轮游戏，教师总能获胜，在学生感到奇怪之时，教师可一步步向学生讲解获胜的奥秘——如何运用逆向思维的方法得到了胜利。教师先假设自己抢到了100，那么上一次数数必须抢到96，这样，另一个人只能抢97，或者97、98，又或者97、98、99，不管他选用哪种方法，都不可能先把100抢到，这样的话胜利就近在咫尺了。同理，想要抢到96，就要抢到92，如此反复最终得出结论，只要你能抢到4的倍数的数，就能一路走向胜利。这种从结论出发，去探寻达到这个结论所需要满足的条件，从问题的相反方向着手进行研究以寻求解决问题的思维方式就是逆向思维方式。

经过教师分析，学生恍然大悟，继而学习热情高涨。

再如，某人有一笔钱，第一天用去，第二天用去剩下的，第三天用去第二天剩下的，第四天用去第三天剩下的，问4天一共用去这笔钱的几分之几？

分析与解答：按照常规思路，4天分别用去这笔钱的、、、 （如下图所示），因此一共用去+++=。

如果换种思考方法，即运用逆向思维，注意到每天用去的钱与剩下的钱是相等的，知道了第四天用去的钱是这笔钱的，就知道剩下的是，因此4天用去的钱是这笔钱的1-=，这样解题就用不到复杂的计算。

通过游戏和典型例题的解答，不仅可使学生明白什么叫逆向思维，还大大激发了学生运用逆向思维解决问题的兴趣。

二、充分发掘相关材料，培养学生逆向思维能力

在计算教学中，只要教师认真发掘，还是可以发现不少有利于培养学生逆向思维能力的好材料，有些材料教师在教学过程中也可以自己编制。

1.利用某些运算的互逆性，运用逆向思维顺利解题

例如：一个数加上6，再除以3，然后减去4，再乘2得6，问这个数是几？

分析与解答：利用加法与减法、乘法与除法互为逆运算的性质，由最后的结果是6逆推得到这个数是：（6÷2+4）×3-6=15。

例如：小明做一道减法题，不小心把被减数个位上的7写作1，减数十位上的9写作7，结果得到2013，问正确的答案应该是多少？

分析与解答：被减数个位上的7写成1，减的结果比正确值小6，因此要将2013加6，而减数十位上的9写作7，少减了20，因此减的结果比正确值大20，因此要在2013+6的基础上减20。正确的答案应该是2013+6-20=1999。

2.逆向应用运算定律或运算性质进行简便运算

现在小学数学教学中有五个基本运算定律和六个运算性质，在教学这些定律与运算性质时，教师一般都是“顺着教”。例如在教学乘法分配律时，通过解决一个生活问题得到（4+2）×25=4×25+2×25，然后总结出：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这就叫乘法分配律。用字母可以表示为（a+b）×c=a×c+b×c，在“先入为主”思想的影响下，学生善于“顺向应用”，而不善于“逆向应用”。为此，教师应多让学生做些逆向应用的习题。

例如：计算0.495×25+49.5×0.24+0.051×495

分析与解答：此题可先将每个乘法算式中的两个乘数进行扩大或缩小，使每个乘法算式中都出现一个4.95，然后应用推广了的乘法分配律，可简便地得到结果：原式=4.95×2.5+4.95×2.4+4.95×5.1=4.95×（2.5+2.4+5.1）=4.95×10=49.5。

例如：计算5.25÷1.3125÷4×85.2

分析与解答：逆向应用运算性质可得：

原式=5.25÷（1.3125×4）×85.2=5.25÷5.25×

85.2=85.2

3.利用“因数分解”巧解“虫食算”问题

所谓“虫食算”问题是指一个算式中有些数字看不清了（被虫蛀了），要我们根据还能看到的一些数字将原来的算式写出来。

例如：在内填数，使算式成立。

分析与解答：此题如果以考虑积的个位数是4出发，去寻找原来的两个乘数是很麻烦的。但如果从乘积是6004出发考虑，将它分解为若干个数的积：6004=2×2×19×79=76×79。这里考虑到6004是两个两位数的乘积，因此这两个数只能是76和79，由此可得原题的解为：

或

4.应用逆向思维，改变习题，化难为易

对于有些理解有点困难或解题比较复杂的习题，可合理地进行改编，化难为易。

例如：在内填数： 是的。

分析与解答：这个题的另一种表示法就是的是，这样理解起来就方便了。

例如：求1至600（包括1和600）的自然数中，有多少个数不是7的倍数。

分析与解答：在这600个数中不是7的倍数的数众多，算起来麻烦。转变思考方法，先把是7的倍数的个数算出来，问题即可解决。

600÷7=85……5，因此不是7的倍数的数有600-85=515（个）。

5.逆用数学公式解题

在小学数学中有一批求平面图形的周长、面积，求几何体的体积的公式，例如，梯形面积S=（a+b）×h÷2，圆锥的体积V=Sh等。这些公式都可逆用。例如，如果已知梯形的上、下底之和与面积，就可以求出它的高；已知圆锥的体积与高，就可求得它的底面积等。

三、巩固拓展教学成果，灵活运用逆向思维解决问题

学生的逆向思维能力在计算教学中得到了一定的提高之后，还必须进行巩固和拓展。这里的“拓展”指的是学生能将在计算教学中获得的一些逆向思维方法运用到解决实际问题中去，使他们在解决实际问题的同时，对逆向思维产生更浓厚的兴趣，甚至将逆向思维方法应用到数学以外的其他领域中去，不断地有所发现，有所创新。

综上所述，小学数学计算教学中含有丰富的培养学生逆向思维能力的材料，在教学中培养学生的逆向思维能力是切实可行的，对提高学生的分析、判断、解决问题的能力和创新能力将起到非常有效的作用。因而在教学中教师要有意识地对学生进行逆向思维的训练，提高学生解决实际问题的能力和数学素养。

（浙江省杭州市小营小学 310009）