动能定理机械能守恒定律题型归类

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题型一：应用动能定理时的过程选取问题

解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法处理，解题时可灵活处理，通常用整段法解题往往比较简洁。

【例1】如图4-1所示，一质量m=2Kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落，陷入沙坑h=2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力.（g取10m/s2）

【解析】方法一:分段法列式

设小球自由下落到沙面时的速度为v，则mgH=mv2/2-0

设铅球在沙坑中受到的阻力为F，则mgh-Fh=0-mv2/2

代入数据，解得F=2020N

方法二:整段法列式

全过程重力做功mg（H+h)，进入沙坑中阻力阻力做功-Fh，从全过程来看动能变化为0，得 mg（H+h）-Fh=0，代入数值得F=2020N.

【变式训练1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ.

题型二:运用动能定理求解变力做功问题

解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解，变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.

【例2】如图4-3所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平轨道， 圆弧的半径为R， BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（

）

A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR

【解析】设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体由A到C全过程，由动能定理，有mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=（1-μ） mgR 答案为D

【变式训练2】质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如右图4-4所示，小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在此过程中F做的功为（

）

A.FLsinθ

B.mgLcosθ

C.mgL（1－cosθ）

D.FLtanθ

题型三:动能定理与图象的结合问题

解决这类问题需要注意:挖掘图象信息，重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义。

【例3】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为（

）

A.0 B.FmX0 C.FmX0 D.X02

【解析】由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功， 设x0处的动能为EK由动能定理得：EK-0=FmX0 =X02=Fm2答案：C

【变式训练3】在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则（

）

A.F∶f=1∶3 B.F∶f=4∶1

C.W1∶W2 =1∶1 D.W1∶W2=l∶3

题型四：机械能守恒定律的灵活运用

解决这类问题需要注意：灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式：1.初态机械能等于末态机械能，2.动能增加量等于势能减少量，3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.

【例4】如图4-7所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m，则mg?=?8m?v2，得v=。

【变式训练4】如图4-8所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？

变式训练参考答案

【变式训练1】　h/s

【变式训练2】　B

【变式训练3】　BC

【变式训练4】　v0>2R